高中数学 矩阵与变换（二）课后练习二 新人教版选修42.doc_第1页
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文档简介

专题：矩阵与变换（二）题1已知矩阵a，b，求满足axb的二阶矩阵x题2 设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量题3.已知ar，矩阵a，对应的线性变换把点p(1,1)变成点p(3,3)，求矩阵a的特征值以及每个特征值的一个特征向量题4. 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,0)，b(2,0)，c(2,1)设k为非零实数，矩阵m，n，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到的点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面积是abc的面积的2倍，求k的值题5已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.课后练习详解题1答案：详解：由题意得a1，axb，xa1b.题2 答案：（1）；（2）； 详解：（1）设是所求曲线上的任一点， 所以 所以代入得，所以所求曲线的方程为（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量 题3.答案：特征值为11，23；特征向量为和详解：由题意 ，得a13，即a2，矩阵a的特征多项式为f()(1)24(1)(3)，令f()0，所以矩阵a的特征值为11，23.对于特征值11，解相应的线性方程组，得一个非零解，因此，是矩阵a的属于特征值11的一个特征向量；对于特征值23，解相应的线性方程组，得一个非零解，因此，是矩阵a的属于特征值23的一个特征向量题4. 答案：2或2.详解：由题设得mn.由，可知a1(0,0)，b1(0，2)，c1(k，2)计算得abc的面积是1，a1b1c1的面积是|k|，由题设知|k|212，所以k的值为2或2.题5答案：详
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