高中数学 第8周 两角和与差的正弦、余弦、正切公式每周一练 新人教版必修4.doc

第第 8 8 周周 两角和与差的正弦 余弦 正切公式两角和与差的正弦 余弦 正切公式 本卷考试内容 3 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 高频考点突破高频考点突破 1 和与差的公式 教材中利用平面向量推导得出公式 其它公式推导线索如下 c sin cos 2 ccss s tt c 注意公式的适用范围 在公式与中 与为任意角 在公式中 c s t 要使正切有意义 并且分本不能为零 2 二倍角公式 在公式 及中 只要令就得到了二倍角公式 公式与s c t 2 s 的为任意角 而在公式中要求使与有意义 且分母不为零 2 c 2 t tan tan2 3 常见的化简技巧 常值变换 如 切化弦 正切化成正 22 1sincos 1tan 3tan 43 弦与余弦的比 化同名 化同角等等 4 常见角的变换 包括单角化复角 倍角化复角及复角化复角等 如 22 22 2 2 2 22 2 等2 242 5 公式应用的主要题型 主要应用包括求值 化简及证明 其中求值包括给值求值 给值求角 给角求值三种情形 自我能力检测自我能力检测 a 基础训练 40 分钟 60 分 一 选择题 1 则 tan2 tan3 tan a b c d 7 1 5 1 5 1 7 解析 本题考查两角差的正切公式 选 d tantan23 tan 1tantan123 1 7 2 设 若 则 0 2 3 sin 5 2cos 4 a b c d 1 5 7 5 7 5 1 5 解析 本题考查两角差的余弦公式及同角关系 0 2 3 sin 5 4 cos 5 原式 2 coscossinsin 44 431 cossin 555 3 已知 则 2 sin 3 cos 2 a b c d 5 3 1 9 1 9 5 3 解析 本题考查了二倍角公式及诱导公式 2 sin 3 选 b 2 1 cos 2 cos2 12sin 9 4 的值为 3tan15 13tan15 a b c d 01 1 2 2 解析 本题考查两角差角的正切公式的逆用 原式 选 b tan60tan15 tan451 1tan60tan15 5 函数是 1 4 cos2 2 xy a 最小正周期为的奇函数 b 最小正周期为的偶函数 c 最小正周期为的奇函数 d 最小正周期为的偶函数 2 2 解析 本题考查二倍角公式的及三角函数的性质 它是奇函数 2 2cos 1cos2 cos 2 sin2 442 yxxxx 最小正周期为 选 a 2 2 t 6 已知 那么的值为 1 tan 2 2 tan 5 tan 2 a b c d 3 4 9 8 9 8 1 12 解析 本题考查两角和与差的正切公式及其角的变换能力 tan tan tan 2 tan 1tan tan 选 d 21 1 52 21 12 1 52 7 在中 则为 abc coscossinsinabab abc a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 无法判定 解析 本题考查两角的和与差的余弦公式 coscossinsinabab coscossinsin0abab 即 从而角cos 0ab cos 0c cos0c cos0c 钝角 是钝角三角形 选 ccabc 8 2012 杭州二中高一期中 若 则的值为 cos22 2 sin 4 sin2 a b c d 3 4 3 4 1 2 1 2 解析 本题考查两角和的正弦公式 二倍角公式及同角基本关系 由已知 得 22 cossin2 2 sincoscossin 44 22 cossin2 222 sincos 22 1 sincos 2 两边平方 得 选 b 1 12sincos 4 3 sin2 4 二 填空题 9 求值 sin15 cos15 解析 本题考查正弦的二倍角公式 11 sin15 cos15sin30 24 10 已知 是第四象限角 则 3 sin 5 sin 4 解析 本题考查两角差的正弦公式及同角基本关系 由 是第四象限角 得 3 sin 5 2 2 34 cos1 sin1 55 于是有 填sinsincoscossin 444 2423 2525 7 2 10 7 2 10 11 若 则是第 象限角 3 sin 5 4 cos 5 2 解析 本题考二倍角的正余弦公式与三角函数的符号规律 由已知 得 sin22sincos 3424 2 5525 22 cos2cossin 22 437 5525 是第四象限角sin20 cos0 2 12 若 且 则 tantan10 22 sincos 解析 本题考查两角差的余弦公式 同角三角函数关系及诱导公式 由已知得 有 sinsincoscos0 cos 0 又 得 即 22 0 2 2 即 填 sinsin cos 2 sincos0 0 三 解答题 13 已知 是锐角 求的值tan2 tan3 解析 本题考查两角和的正切公式及给值求角问题 tantan23 tan 1 1tantan12 3 是锐角 从而 0 3 4 14 已知 求的值 0 2 5 sin 5 sin 2 3 解析 本题考查两角和的正弦公式 二倍角的正弦与余弦公式及同角三角函数的基本关系 0 2 5 sin 5 2 5 cos 5 4 sin22sincos 5 22 3 cos2cossin 5 43 3 sin 2 sin2coscos2sin 33310 15 2012 广州一模 已知函数 1 求的值 tan 3 4 f xx 9 f 2 设 若 求的值 3 2 2 34 f cos 4 解析 本小题主要考查两角和的正切 诱导公式 同角三角函数的基本关系和两角差的余 弦等知识 考查化归与转化的数学思想方法 以及运算求解能力 1 解 解 9 f tan 34 tantan 34 1tantan 34 31 23 13 2 解 解 因为 3 tan 3444 f tan tan2 所以 即 sin 2 cos sin2cos 因为 22 sincos1 由 解得 2 1 cos 5 因为 所以 3 2 5 cos 5 2 5 sin 5 所以 cos 4 coscossinsin 44 522 523 10 525210 16 2012 塘沽一中 汉沽一中 大港一中高一期末 已知 1 cos 7 且 求 13 cos 14 0 2 cos 解析 本题考查两角和与差的正余弦公式 给值求角问题以及同角三角函数的基本关系式 由及 得 1 cos 7 0 2 22 14 3 sin1 cos1 77 由 得 0 2 0 2 又 13 cos 14 22 133 3 sin 1 sin 1 1414 由得 coscoscos sinsin coscos coscossinsin 1134 33 31 7147142 b 能力提升 一 选择题 1 在中 已知 那么一定是 abc cbasincossin2 abc a 直角三角形 b 等腰三角形 c 等腰直角三角形 d 正三角形 解析 本题考查诱导公式两角和与差的正弦公式等 由 得 cbasincossin2 2sincossin abab 2sincossincoscosinababasb sincoscosin0abasb 又 所以 即sin 0ab 0 a b ab 0ab 一定是等腰三角形 选 bab abc 2 已知 则的值是3 5 4 sin 6 cos 6 7 sin a b c d 2 3 5 2 3 5 4 5 4 5 解析 本题考查和与差的正余弦公式及其逆用 诱导公式 4 cos sin3 65 334 cossin3 225 即 314 sincos 225 4 sin 65 选 d 74 sin sin 665 3 2012 威远中学年高一下入学 已知 cos2 sin a 若 则的值是 1 2sin1 b 2 2 5 a b tan 4 a b c d 1 3 2 7 2 3 1 7 解析 本题考查向量的数量积 同角三角函数基本关系式 两角和与差的正切公式及二倍 角公式 2 5 a b 2 cos2sin 2sin1 5 22 2 12sin 2sinsin 5 3 sin 5 2 2 4 cos1 sin 5 sin3 tan cos4 选 d 1tan1 tan 41tan7 二 填空题 4 2012 淄博一中高一期中 计算 cos15sin15 cos15sin15 解析 本题考查两角和与差的正余弦公式 2 22 cos15sin15 cos15sin15 cos15sin15cos 15sin 15 填 22 12sin15 cos151 sin30 3 cos 15sin 15cos30 3 5 在中 已知 tana tanb 是方程的两个实根 则 abc 2 3720 xx tanc 解析 本题考查两角和的正切公式 由已知 得 所以 7 tantan 3 ab 2 tantan 3 ab 填 tantan tantan 7 1tantan ab cab ab 7 三 解答题 6 2012 执信中学高一期末 已知函数 4 cos 4 sin 22sin xxxxf 1 求函数的最小正周期 2 求函数在区间上的值域 xf xf 2 12 解析 本题考查两角和正弦公式 二倍角公式 三角函数的图象及性质等 1 f x sinsin 2x sinsin 2x sinsin 2x coscos 2x 2 sinsin 2x coscos 2x sinsin 2x coscos coscos 2x sinsin sinsin 2x 2 2 2 2 22 4 42 4 周期t 2 2 2 x 2x 当 2x 时 12 2 4 12 5 4 4 2 f x 取最大值 sinsin 2 22 当 2x 时 f x 取最小值 sinsin 1 4 5 42 5 4 函数 f x 在区间 上的值域为 1 12 22 c 高考对接 本周内容在高考中考查的较多 但多数会与向量 三角函数 解三角形等知识结合在一起 进行考查 单独考查时会在选择题与填空中出现 1 2012 江西文 若 sincos1 sincos2 则 tan2 a 3 4 b 3 4 c 4 3 d 4 3 答案 b 解析 主要考查三角函数的同角基本关系及二倍角的正切公式 分子分母同 时除以cos 可得tan3 2 2tan3 tan2 1tan4 2 2011 福建 若 则的值等于tan3 2 sin2 cos a 2 b 3 c 4 d 6 解析 本题考本二倍角的正弦公式及同角三角函数关系 选 d 22 sin22sincos2sin 2tan6 coscoscos 3 2011 辽宁 设 则 1 sin 43 sin2 a 7 9 b 1 9 c 1 9 d 7 9 解析 本题考查两角和的正弦公式 二倍角的正弦公式及同角三角函数关系 由得 即 两边 1 sin 43 221 sincos 223 2 sincos 3 平方 得 选 a 2 12sincos 9 27 sin21 99 4 2012 大纲版全国 已知 为第二象限角 sin sin 3 3 则 cos2 a 5 3 b 5 9 c 5 9 d 5 3 5 2012 江西文 已知 2 sin 4 f xx 若a f lg5 1 lg 5 bf 则 a a b 0 b a b 0 c a b 1 d a b 1 答案 c 解析 本题考查公式降幂公式 2 1 cos 2lg5 1 sin 2lg5 2 lg5 sin lg5 422 af 2 1 1 cos 2lg 111 sin 2lg5 52 lg sin lg 55422 bf 则可得 a b 1 6 2011 全国 ii 已知 则 2 5 sin 5 tan2 答案 4 3 命题意图 本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式 解析 由 得 故 2 5 sin 5 2 5 cos 5 sin1 tan cos2 2 2tan4 tan2 1tan3 7 2012 广东理 已知函数 其中 的最小正周期为 2cos