高中数学 函数的单调性和奇偶性教案 新人教版必修1.doc

函数的单调性和奇偶性1、 教学目标1函数的单调性2函数的奇偶性二、考点、热点回顾 1函数的单调性函数的单调性是对于函数定义域内的某个区间而言的，即这个区间必定是函数定义区间的子区间在一个函数的定义区间内，不同的子区间上函数可能有不同的单调性，因此，在谈某个函数的单调性时，必须同时说明相应的区间在不提单调区间时，应认为函数在整个定义区间内有同一的单调性.函数的单调区间可能是开区间，可能是闭区间，也可能是半开半闭区间函数不一定有单调区间，如函数的定义域为，显然不存在单调区间.又如函数也不存在单调区间判断函数的增减性，可以根据已研究过的函数的单调性，也可以根据函数单调性的定义.由定义判断函数在区间上的单调性时，通常设，然后作差式，将该差式作适当的变形并判断差式的符号，从而得出结论例1 画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间例2 画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间例3 求证：函数在定义域上是减函数.例4 求证：函数在区间上递减，在区间上递增.例5 求函数的单调区间.2函数的奇偶性函数的奇偶性是对于函数的整个定义域而言的.由定义知，如果函数是奇函数或偶函数，若在函数定义域内，则也一定在函数的定义域内，因此其定义域在数轴上表示的区间必然关于原点对称（简称“定义域关于原点对称”）.由此在判断函数是否具有奇偶性时，首先应检查其定义域是否关于原点对称.证明函数的奇偶性，只能根据函数奇偶性的定义，即研究和的关系.函数的奇偶性情况有四种可能：是奇函数；是偶函数；既是奇函数又是偶函数；既非奇函数又非偶函数.一个函数是奇函数的充要条件是函数的图像关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是函数的图像关于轴对称.函数奇偶性的证明通常根据奇偶性的定义.例6 判断函数的奇偶性: ; ; ,例7 已知定义在上的偶函数在区间是增函数，求证：在区间上是减函数.例8 已知定义在上的函数为奇函数，为偶函数，且，求函数的解析式.例9 求证：函数不可能既是奇函数又是偶函数. dse金牌数学专题系列 第 讲过手训练 姓名：（快速五分钟，稳准建奇功） 1如果偶函数在区间上是增函数，那么在区间上（ ） a是减函数 b是增函数 c可能是减函数，也可能是增函数 d不一定具有单调性 2对于奇函数，必有 （ ） a b c d 3函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） a b c d 4函数 递增区间是（ ） a b c d 5函数 （ ） a是奇函数 b是偶函数 c既是奇函数又是偶函数 d既非奇函数又非偶函数 6已知函数在区间上是减函数，且是偶函数，则下 列不等式中正确的是 （ ） a b c d 7已知函数， 当 时是奇函数，当 时是偶函数. 8有三个命题：若是奇函数，则必有；偶函数的图像必与轴相 交；若函数既是奇函数又是偶函数，则，其中假 命题是 。 9已知定义在r上的函数是偶函数，且在区间上是减函数，则 . 10定义在r上的奇函数，当时，则的解析式为 = . 11已知定义在上的奇函数是减函数，且，求实数的取值范围. 12判断