高中数学 第一章 解三角形章末测试题（B）新人教版必修5.doc

第一章章末测试题(b)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，已知a，b1，a130，则此三角形解的情况为()a无解b只有一解c有两解 d解的个数不确定答案b解析因为ab，a130，所以ab，角b为锐角因此该三角形只有一解2在abc中，若b120，则a2acc2b2的值()a大于0 b小于0c等于0 d不确定答案c解析根据余弦定理，得cos120，即a2c2b2ac.故a2acc2b20.3已知abc中，sinasinbsinc11，则此三角形的最大内角的度数是()a60 b90c120 d135答案c解析在abc中，sinasinbsincabc，abc11.设abk，ck(k0)，则cosc.故c120，应选c.4若abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()a. b84c1 d.答案a解析由(ab)2c24，得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcosc，方程可化为2ab(1cosc)4.因此，ab.又c60，ab.5设a，b，c为abc的三边，且关于x的方程(a2bc)x22x10有两个相等的实数根，则a的度数是()a120 b90c60 d30答案c解析由题意可知题中方程的判别式4(b2c2)4(a2bc)0，b2c2a2bc，cosa.又0a2 bx2c2x2 d2xb，且sina1.由正弦定理可得，即sina，2x2.方法二要使三角形有两解，则即2xd2 bd1d2cd1sinpcb，d1d2.9已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为()a1a5 b1a7c.a5 d.a7答案c解析由锐角三角形及余弦定理知：a0)，则有cosc.又0c180，c120.14在abc中，已知d为bc边上一点，bc3bd，ad，adb135，若acab，则bd_.答案2解析如图，设abk，则ack.再设bdx，则dc2x.在abd中，由余弦定理，得k2x222x()x222x.在adc中，由余弦定理，得2k24x2222x4x224x，即k22x212x.由得x24x10，解得x2(负值舍去)故bd2.15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinbcosb，则a的大小为_答案解析sinbcosbsin(b)，sin(b)1.又0b，b.由正弦定理，得sina.又ab，a0)，a，b，c随着k的变化而变化，可知结论错误cosa0，结论正确sinasinbsincabc753，结论正确cosa，sina，若bc8，不妨设b5，c3，a7，则sabc，结论不正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)解答下列各题：(1)在abc中，已知c45，a60，b2，求此三角形最小边的长及a与b的值；(2)在abc中，已知a30，b120，b5，求c及a与c的值解析(1)a60，c45，b180(ac)75.cab.cab，即c边最小由正弦定理可得a3，c22.综上可知，最小边c的长为22，a3，b75.(2)a30，b120，c180(ab)30.ac.ac.由正弦定理可得a.综上可知，c30，ac.18(12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos2c.(1)求sinc的值；(2)当a2,2sinasinc时，求b及c的长解析(1)cos2c12sin2c，0c，sinc.(2)当a2,2sinasinc时，由正弦定理，得c4.由cos2c2cos2c1及0c0)，解得b或b2.故或19(12分)已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，asinacsincasincbsinb.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.解析(1)由题意结合正弦定理，得a2c2acb2.由余弦定理，得b2a2c22accosb，故cosb.又b为三角形的内角，因此b45.(2)由于sinasin(3045)sin30cos45cos30sin45.故a1，c2.20(12分)在锐角abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a2csina.(1)求角c的值；(2)若c，且sabc，求ab的值解析(1)由a2csina及正弦定理，得.sina0，sinc.又abc是锐角三角形，c.(2)方法一c，c，由面积公式，得absin，即ab6.由余弦定理，得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.方法二前同方法一，联立得消去b并整理得a413a2360，解得a24或a29，即或故ab5.21(12分)已知abc的面积是30，其内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，且cosa.(1)求；(2)若cb1，求a的值解析由cosa，得sina.又bcsina30，bc156.(1)bccosa156144.(2)a2b2c22bccosa(cb)22bc(1cosa)12156(1)25.又a0，a5.22(12分)(2013山东)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosb.(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值解析(1)由余弦定理