高中数学 第一章 集与函数概念 1.1.1集合的含义与表示同步讲练 新人教版必修1.doc

1.1.1集合的含义与表示（教师版）精讲部分学习目标展示1. 元素与集合的概念2. 集合中元素的性质3. 集合的表示方法4. 数学中常用数集及其记法5. 集合的分类衔接性知识1. 如果是整数，那么表示所有 奇 数；表示所 偶 数。2. 如果为实数，则 , ，当时，当时， 3. 一元一次方程与不等式的解法（1）一元二次方程的根为（2）一元二次不等式，当时，它的解为 ； 当时，它的解为。 4.一元二次方程的解法例：求方程的根（1）公式法当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程有没有实数根。 解：，所以原方程的根为，或（2）配方法 解：，所以或（3）因式分解法，或，所以或基础知识工具箱要点定义符号元素研究的对象小写拉丁字母集合一些元素组成的总体大写拉丁字母元素与集合的关系属于如果是集合中的元素，就说属于集合不属于如果不是集合中的元素，就说不属于集合集合中元素的性质1.确定性：集合中的元素是确定的与者必居其一2.无序性：集合的元素怀顺序无关3.互异性：集合中的元素没有相同的若，则集合相等构成两个集合的元素是一样的常用的数集1.自然数集（非负整数集）2.正整数集或3.整数集4.有理数集5.实数集集合的表示法列举法把集合中的元素一一列举出来，并有花括号“”括起来表示集合的方法描述法用集合中所含元素的共同特征表法集合的方法或（如果从上下文看是明确的，可以省略）集合的分类有限集集合中元素的个数是有限个的一般可有列法表示无限集集合中元素的个数是无限个的一般用描述法表示空集集合中不含任何元素区分两类集合，与首先，是最小的自然数，而与集合，它们三者不是一回事；是不含有任何元素的集合，是以为元素的集合；，与它们是三个不同的集合，是单元素集，这个集合中只含有一个点（或者说数对）；与是二元素集，的两个元素是自然数1与2，而的两个元素是两个方程（也可以说等式）与典例精讲剖析例1.已知集合，用与填空：，解：令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以例2.用描述法和列举法表示下列集合（1）4的平方根组成的集合；（2）与它的倒数相等的数组成的集合；（3）不等式的自然数根；（4）方程解集解：（1）描述法表示为或或，列举法表示为（2）描述法表示为或或，列举法表示为（3）描述法表示为或，列举法表示为 (4) 描述法表示为，列举法表示为例3.用适当的方法表示下列集合（1）二次函数的函数值组成的集合；（2）函数的的自变量的值组成的数集合；（3）一次函数与的图象的交点组成的集合。（4）使的自然数组成的集合解：（1）；（2）（3）（4），解得，所以使的自然数组成的集合为例4.已知集合（1）若集合为单元素集，求实数的值；（2）若集合为空集，求实数的取值范围；（3）若集合二元素集，求实数的取值范围。解（1）当时，为单元素集，当时，若集合为单元素集，则，解得。从而，实数的取值为或；（2）若集合为空集，则且，解得，从而实数的取值范围为（3）若集合二元素集，则且，解得且，从而实数的取值范围为且精练部分a类试题（普通班用）1.已知集合，集合，试判断与集合与的关系解：因为，所以，2.下面集合中，可以表示方程组的解集的序号为 解：3.用适当的方法或另一种方法表示下列集合（1）不等式的自然数解所组成的集合（2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合（3）集合（4）集合（5）使的整数组成的集合解：（1）（2）（3）（4）（5），解得，所以使的自然数组成的集合为4.已知集合，若，求实数的值解：，或当时，与集合的元素的互异性矛盾；当时，或，与集合的元素的互异性相符合。从而的实数的值为5.已知集合，当实数取何值时，集合是（1）单元素集 （2）空集 （3）二元素集？解：方程的判别式为（1）当，即时，集合是单元素集；（2）当，即时，集合是空集；（3）当，即时，集合是二元素集。b类试题（尖子班用）1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） a好看的书b高尔基写的书c学校图书馆的藏书d语文书、数学书、英语书解：a2. 设集合，则下列关系是成立的是（ ）a b c c解：c3. 下列命题中正确的是（ ）a集合中有两个元素b集合中没有元素c d与是不同的集合解：a4用描述法表示集合为_解：或等5方程 ax25xc0的解集是，则a_，c_.解：方程ax25xc0的解集是，那么、是方程两根即有得 那么 a6，c16.下面集合中，可以表示方程组的解集的序号为 解：7.用适当的方法或另一种方法表示下列集合（1）不等式的自然数解所组成的集合（2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合（3）集合（4）集合解：（1）（2）（3）（4）8.已知使的整数组成的集合解：，解得，所以使的自然数组成的集合为9.已知集合，若，求实数的值解：，或当时，与集合的元素的互异性矛盾；当时，或，与集合的元素的互异性相符合。从而的实数的值为10.已知集合，当实数取何值时，集合是（1）单元素集 （2）