高中数学 第二章 平面向量阶段质量评估 新人教A版必修4.doc

阶段质量评估(二) 平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列量不是向量的是()a力b速度c质量d加速度解析：质量只有大小，没有方向，不是向量答案：c2已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是()aab1ba2b2cababdab0解析：因为a，b都是单位向量，所以|a|b|1.所以|a|2|b|2，即a2b2.答案：b3(2014新课标全国高考)设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则()a.b.c.d.解析：()()()，故选a.答案：a4(2014广东高考)已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba()a(2,1)b(2，1)c(2,0)d(4,3)解析：由于a(1,2)，b(3,1)，于是ba(3,1)(1,2)(2，1)，选b.答案：b5已知向量a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角为()a.b.c.d.解析：cos ，又0，.答案：a6已知两点a(2，1)，b(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()aa(1，2)ba(9,3)ca(1,2)da(4，8)解析：(1,2)，a(4，8)4(1,2)4.d正确答案：d7已知ab12，|a|4，a与b的夹角为135，则|b|()a12b3c6d3解析：12|a|b|cos 135，且|a|4，故|b|6.答案：c8(2014重庆高考)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()ab0c3d.解析：因为a(k,3)，b(1,4)，所以2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3，6)因为(2a2b)c，所以(2a3b)c(2k3，6)(2,1)2(2k3)60，解得k3.故选c.答案：c9已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为()a3b3c0d2解析：由原式可得解得xy3.答案：a10(2014大纲全国高考)若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()a2b.c1d.解析：(ab)a，(ab)aa2ab0.ab1.(2ab)b，(2ab)b2abb20.b22.|b|.故选b.答案：b11若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()ab.c2d1解析：因为a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，amb(13m,2)又因为(2ab)(amb)，所以(1)24(13m)解得m.答案：a12在abc中，ab边上的高为cd，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()a.abb.abc.abd.ab解析：因为ab0，所以.所以ab.又因为cdab，所以acdabc.所以.所以ad.所以(ab)ab.答案：d第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13已知向量a(3，2)，b(3m1,4m)，若ab，则m的值为_解析：ab，ab3(3m1)(2)(4m)0.m1.答案：114已知a(2,4)，b(1，3)，则|3a2b|_.解析：3a2b3(2,4)2(1，3)(6,12)(2，6)(4,6)，所以|3a2b|2.答案：215(2014北京高考)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(r)，则|_.解析：利用共线向量求参数值ab0，ab.|a|b|b|.|a|.又|a|1，|.答案：16(2014四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(m4,2m2)acm42(2m2)5m8，bc4(m4)2(2m2)8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，即.，解得m2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(1)已知a(4,2)，求与a垂直的单位向量的坐标(2)若|a|2，|b|1，且a与b的夹角为120，求|ab|的值解：(1)设与a垂直的单位向量为e(x，y)，则解得或所以e或e.(2)|ab|2(ab)2a22abb24221cos 12013，所以|ab|.18(本小题满分12分)已知梯形abcd中，abcd，cdadab90，cddaab.求证：acbc.证明：以a为原点，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，设ad1，则a(0,0)、b(2,0)、c(1,1)、d(0,1)(1,1)，(1,1)，11110.bcac.19(本小题满分12分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b的夹角；(2)求|3ab|的值解：(1)由已知得(3a2b)27，即9|a|212ab4|b|27，又|a|1，|b|1，代入得ab，|a|b|cos ，即cos .又0，.向量a，b的夹角.(2)由(1)知，(3ab)29|a|26ab|b|293113.|3ab|.20(本小题满分12分)已知e1，e2是平面上的一组基底，ae1e2，b2e1e2.(1)若a与b共线，求的值；(2)若e1，e2是夹角为60的单位向量，当0时，求ab的最大值解：(1)ab，存在实数，使得ba.解得.(2)e1，e2是夹角为60的单位向量，e1e2.ab(e1e2)(2e1e2)23.在0，)上是减函数，0时，ab取最大值.21(本小题满分12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|b|2，且ab，求b的坐标；(2)若|c|，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角.解：(1)设b(x，y)，ab，y2x.又|b|2，x2y220.由联立，解得x12，y14，x22，y24.b(2,4)或b(2，4)(2)由已知(2ac)(4a3c)，(2ac)(4a3c)8a23c22ac0，又|a|，|c|，解得ac5，cos .0，a与c的夹角.22(本小题满分14分)已知向量a、b满足|a|b|1，|kab|akb|，k0，kr.(1)求ab关于k的解析式f(k)；(2)若ab，求实数k的值；(3)求向量a与b夹角的最大值解：(1)由已知|k ab|ak b|，有|k ab|2(|akb|)2，即k2a22k abb2 3a26kab3k2b2.又|