高中数学 第二章 第7课时 两条直线的平行与垂直学案 苏教版必修2 (2).doc

两条直线的平行与垂直()【学习导航】 学习要求 1掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；2理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力【课堂互动】自学评价（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直 ，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们 互相垂直 .（2）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，.【精典范例】例1：（1）已知四点，求证：（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值【证明】（1）由斜率公式得：，则， （2），即，解得或，当或时，点评:本题是两直线垂直判定的简单应用.例2：已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程分析：由和垂直,求出的斜率,利用直线的点斜式便可求出高所在的直线方程【解】直线的斜率为， ， ，根据点斜式，得到所求直线的方程为， 即.点评：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定例3：在路边安装路灯，路宽23，灯杆长，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到）【解】记灯柱顶端为，灯罩顶为，灯管为，灯罩轴线与道路中线交于点以灯柱底端为原点，灯柱为轴，建立如图所示的直角坐标系点的坐标为，点的坐标为，直线的倾斜角为，则点的坐标为（），即（），由直线的点斜式方程，得的方程为，灯罩轴线过点，解得 答：灯柱高约为点评:读懂题意,画出示意图,建立直角坐标系,构造数学模型是关键.追踪训练一1. 以为顶点的三角形是 （）（）锐角三角形 （）直角三角形 （）钝角三角形.（2000京皖春，6）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是 （ ）（）相交不垂直 （）垂直 （）平行 （）重合. 过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是. 已知两直线，求证：【选修延伸】例4：（课本第91页 习题 第12题）直线和的方程分别是和，其中不全为0，也不全为0，试探究：（1）当时，直线方程中的系数应满足什么关系？（2）当时，直线方程中的系数应满足什么关系？分析：由于和的斜率可能不存在，因此分类讨论【解】（1）当两直线方程中的系数有一个为0时，不妨设，则必有，此时直线垂直于轴，其方程为，由知也垂直于轴，其方程可以为，此时满足；反之也成立当两直线方程中的系数均不为0时，直线和的斜率分别为，由得，即反之也成立综合可知：当时，（2）当两直线方程中的系数有一个为0时，不妨设，则必有，此时直线垂直于轴，其方程为，由知，直线平行于轴，故其方程为，满足，；反之也成立当两直线方程中的系数均不为0时，直线和的斜率分别为，由知，反之也成立综合可知：当时，点评：斜率是否存在的讨论是本题的难点所在另外，分类讨论的数学思想也得到了充分的体现思维点拔：1求直线方程时，与或平行的直线可分别设为或（其中为待定系数）；与或垂直的直线可分别设为或（其中为待定系数）2在解有关两直线平行或垂直问题时,应注意它们的斜率是否存在,否则需分类讨论.追踪训练二1若直线与互相垂直，则实数的值为2由四条直线：，围成的四边形是 ( )等腰梯形梯形 长方形正方形3过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是4分