高中数学 综合测试卷（A）新人教版选修21.doc

数学选修2-1综合测试卷a（含答案）一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1对抛物线，下列描述正确的是a开口向上，焦点为b开口向上，焦点为c开口向右，焦点为d开口向右，焦点为2已知a和b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的 a充分条件 b必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3椭圆的一个焦点是，那么实数的值为abcd4在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 a b c d5空间直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1，0），b（-1，3，0），若点c满足=+，其中，r，+=1，则点c的轨迹为 a平面 b直线 c圆 d线段6已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 a1个 b2个 c3个 d4个7设，则方程不能表示的曲线为a椭圆 b双曲线 c抛物线 d圆8已知条件p：2，条件q：-5x-60，则p是q的 a充分必要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分又不必要条件9已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 a0k b0k ck d0k10下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件。 a2 b3 c4 d5二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11已知,(两两互相垂直)，那么= 。12以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 。13在中，边长为，、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为： 。14已知m1（2，5，-3），m2（3，-2，-5），设在线段m1m2的一点m满足=，则向量的坐标为 。15下列命题命题“事件a与b互斥”是“事件a与b对立”的必要不充分条件。 “am2bm2”是“am1的解集为r，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）已知椭圆c的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆c的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a 、b两点,求线段ab的长度。.19（本题满分15分）如图，在平行六面体abcd-a1bc1d1中，o是b1d1的中点，求证：b1c面odc1。20（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点。（1）求ab的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由。21（本题满分15分）如图，直三棱柱abc-a1b1c1底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2m，n分别是a1b1，a1a的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：a1bc1m。答案一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1b 2c 3d 4a 5b 6d 7c 8b 9a 10c二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11- 65 12 13（） 14 15 三、解答题（共六小题，满分74分）16（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 a0 若方程有两负根，等价于0a1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是a0或0a117（本题满分15分）解：不等式|x1|m1的解集为r，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2 18、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线ab的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分19（本题满分15分）证明：设，则20（本题满分15分）联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。