高中数学 第二章 数列章末测试题（A）新人教版必修5.docVIP

【高考调研】2015年高中数学 第二章 数列章末测试题（a）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ancosn，则数列an是()a递增数列b递减数列c常数列 d摆动数列答案d2在数列2,9,23,44,72，中，第6项是()a82 b107c100 d83答案b3等差数列an的前n项和为sn，若s22，s410，则s6等于()a12 b18c24 d42答案c解析思路一：设公差为d，由题意得解得a1，d.则s66a115d24.思路二：s2，s4s2，s6s4也成等差数列，则2(s4s2)s6s4s2，所以s63s43s224.4数列an中，a11，对所有n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5()a. b.c. d.答案a5已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()a4 b5c6 d7答案c解析由等差数列的性质可知a2、a5、a8也成等差数列，故a5 6，故选c.6在数列an中，a12，an1anln(1)，则an()a2ln n b2(n1)ln nc2n ln n d1nln n答案a解析依题意得an1anln，则有a2a1ln，a3a2ln，a4a3ln ，anan1ln ，叠加得ana1ln()ln n，故an2ln n，选a.7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是()a21 b20c19 d18答案b解析a1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，nn*，则有n20.故选b.8设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7c8 d9答案a解析设等差数列an的公差为d，a4a66，a53，d2，a610，a710，故当等差数列an的前n项和sn取得最小值时，n等于6.9等比数列an的前n项和为sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则s4等于()a7 b8c15 d16答案c解析由4a1a34a24q24qq2，则s4a1a2a3a4124815.故选c.10如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()a2n11 b2n1c2n1 d2n1答案b11含2n1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()a. b.c. d.答案b12如果数列an满足a12，a21，且，那么此数列的第10项为()a. b.c. d.答案d解析，为常数列2，anan12an12an.，为等差数列，d.(n1).an，a10.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知等差数列an的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.答案9解析由题意得aa1a4，所以(a16)2a1(a19)，解得a112.所以a21239.14将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_答案3(n3)解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)行的最后一个数，则第n行从左至右的第3个数为3(n3)15设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3a42,3s2a32，则公比q_.答案4解析，得3a3a4a3,4a3a4，q4.16已知数列an对于任意p，qn*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在公差不为零的等差数列an中，a1，a2为方程x2a3xa40的两实数根，求此数列的通项公式答案an2(n1)22n18(12分)等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和s20.解析设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d.a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10a.即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1.当d0时，s2020a4200；当d1时，a1a43d10317.于是s2020a1d207190330.19(12分)某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？答案(1)1 458辆(2)2011年底20(12分)设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若cn是1,1,2，求数列cn的前10项的和解析c1a1b1，即1a10，a11.又即2，得q22q0.又q0，q2，d1.c1c2c3c10(a1a2a3a10)(b1b2b3b10)10b1d210145(1)978.21(12分)已知数列an满足a11，a22，an2，nn*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式解析(1)b1a2a11，当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1an()n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n2111()n1()n1，当n1时，()111a1.an()n1(nn*)22(12分)设正项等比数列an的首项a1，前n项和为sn，且210