高中数学 综合测试卷（A）新人教版选修44.doc

数学选修4-4综合测试卷a（含答案） 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1将参数方程(q 为参数)化为普通方程为( )ayx2byx2 cyx2(2x3) dyx2(0y1) 2设椭圆的参数方程为(a0，0qp)，m(x1，y1)，n(x2，y2)是椭圆上两点，m，n对应的参数为q 1，q2且x1x2，则( )aq 1q2 bq 1q2 cq 1q2 dq 1q23参数方程为(t为参数)表示的曲线是( )a一条直线b两条直线c一条射线 d两条射线4在极坐标系中，点p(r，q)关于极点对称的点的一个坐标是( )a(r，q) b(r，q) c(r，pq) d(r，pq)5在同一坐标系中，将曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是( )a b c d6圆(cos qsin q)的圆心坐标是( )a b c d 7点(r，q )满足3r cos2 q 2r sin2 q 6cos q ，则 r2的最大值为( )a b4 c d58极坐标方程 rcos表示的曲线是( ) a双曲线 b椭圆 c抛物线 d圆9两圆 r2cos q，r2sin q 的公共部分面积是( )a bp2 c1 d10直线的参数方程是( )a(t为参数) b(t为参数) c(t为参数) d(t为参数)11已知过曲线(q 为参数，0q p)上一点p和原点o的直线op的倾斜角为，则p点坐标是( )a(3，4)b c(3，4) d12在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：ykx20与曲线c：r2cos q 相交，则k的取值范围是( )ak bk ckr dkr但k013当qr时，由(q 为参数)表示的图形是( )a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线14参数方程(为参数)所表示的曲线是( )xyxyxxyooooy a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上15已知点a(6，)和b(10，)，则a，b两点间的距离为 16把曲线的极坐标方程 rtan q 化为直角坐标方程为_17过点p(2，)并且与极轴垂直的直线方程是 18在直径为a的圆上取一定点作为极点o，自o到圆心引射线作为极轴过o点作圆的弦op，并延长op到m点，使|pm|a，当p点在圆周上移动时，动点m的轨迹方程是 三、解答题：本大题共3小题,共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19在平面直角坐标系中已知点a(3，0)，p是圆x2y21上一个动点，且aop的平分线交pa于q点，建立适当的极坐标系求q点的轨迹的极坐标方程20点p在椭圆上，求点p到直线的最大距离和最小距离 21已知曲线c的极坐标方程是r4cos q (0q)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)写出曲线c的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点p(2，0)作倾斜角为 a 的直线l与曲线c相交于a，b两点，证明|pa|pb|为定值，并求倾斜角 a 的取值范围参考答案一、选择题 1c解析：由于sin2q 1，故2x3， y代入后移项即为yx2；从而选c2b解析：由x1x2知acos q1acos q2，而余弦函数在0，p是减函数，故q1q2，3d 解析：y2表示一条平行于x轴直线，而x2，或x2，所以表示两条射线4d解析：关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(r，pq)5b解析：把y2sin 3x化为sin 3x，则令，3xx即可6a解析：圆方程可化为r2cos，故圆心坐标为另解：其直角坐标系下的方程是x2y2xy0，圆心坐标为，故极坐标为7b 解析： 由3r cos2 q 2r sin2 q 6cos q，两边乘 r，化为3x22y26x，解出 y23xx2代入到x2y2，得x2y2x23x(x26x9)(x3)2但因为0，可得0x2，故当x = 2 时，r2x2y2的最大值为48d解析：展开后两边同乘 r 即知是圆9c 解析：(第9题)作图可知公共部分是两个四分之一圆重叠部分，恰好是两个四分之一圆面积和减去正方形面积即110c解析：变量xr，故排除a，d而b中消去参数t为y2x3，也不符合， 11d解析：因为op的倾斜角为，所以横坐标等于纵坐标，且在第一象限，故选d12a解析：因曲线c是半径为1的圆，圆心(1 ，0)到直线l：ykx20的距离为1，解得k13b解析：把两式分别平方，再相加得14d解析：因为变量x，y同号且x0，故选d二、填空题154解析：作图可知o，a，b在同一直线上，且a，b在o点同侧，所以|ab|106416因为rtan q，rcos2 qsin q，r2cos2 qrsin q，故x2y17rcos q解析：设直线与极轴交点为q，m(r，q)为直线上任意一点，poq， |op|2， |oq| 在moq中，|oq|om|cos q，即rcos q，故所求的直线方程为 rcos q18ra(1cos q)解析：设动点m的坐标为(r，q)，则p点为(ra，q)，已知圆的方程为 racos q，因为p点的圆上，|op|acos q，即 raacos q，故所求的方程为 ra(1cos q)三、解答题 19解：以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，(第19题)设q(r，q)，则p(1，2q)soqasoqpsoap， 3 rsin q rsin q31 sin 2q，故 cos q20解：设p(4cos q，3sin q)，则d，即d，当1时，dmax(2)；当1时，dmin(2)21解：(1)由r4cos q (0q)得 r24rcos q，且x0，y0所以曲线c的普通方程为 x2y24x(y0)，它表示以c(2，0)为圆心、半径为2的圆在x