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数学奥林匹克模拟试卷(九)一、选择题:1、若,则可以化简为( )(a)(b)(c)(d)2、设是不全相等的任意实数,若,则( )(a)都不小于0(b)都不大于0(c)至少有一个小于0(d)至少有一个大于03、如图,半圆o的直径在梯形abcd的底边ab上,且与其余三边bc、cd、da相切,若bc=2,da=3,则ab的长( )(a)等于4(b)等于5(c)等于6(d)不能确定4、当时,多项式的值为( )(a)1(b)1(c)22001(d)220015、如果平行直线ef、mn与相交直线ab、cd相交如图所示的图形,则共得同旁内角为( )(a)4对(b)8对(c)12对(d)16对6、若方程有两个不相等的实根,则实数p的取值范围是( )(a)(b)(c)(d)二、填空题:1、某种商品的标价为120元,若以标价的90%降价出售,仍相对于进货价获利20%,则该商品的进货价是元。2、如图,等边abc的边长为2,f为ab中点,延长bc至d,使cd=bc,连结fd交ac于e,则四边形bcef的面积为。3、方程有一根不大于1,另一根不小于1,则该方程两根平方和的最大值是。4、已知abc为锐角三角形,ad、be是两条高,sabc=18,则abc的外接圆的直径长为。三、解答题:1、已知,当时,恒成立,求a的取值范围。2、如图,已知o1和o2相交于a、b,直线mn垂直ab于a,且又分别与o1、o2交于m、n,p为线段mn的中点,ao1q1=ao2q2,求证:pq1=pq2。3、设自然数n使2n+1和3n
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