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数学奥林匹克模拟试卷（九）一、选择题：1、若，则可以化简为（ ）（a）（b）（c）（d）2、设是不全相等的任意实数，若，则（ ）（a）都不小于0（b）都不大于0（c）至少有一个小于0（d）至少有一个大于03、如图，半圆o的直径在梯形abcd的底边ab上，且与其余三边bc、cd、da相切，若bc=2，da=3，则ab的长（ ）（a）等于4（b）等于5（c）等于6（d）不能确定4、当时，多项式的值为（ ）（a）1（b）1（c）22001（d）220015、如果平行直线ef、mn与相交直线ab、cd相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（ ）（a）4对（b）8对（c）12对（d）16对6、若方程有两个不相等的实根，则实数p的取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）二、填空题：1、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是元。2、如图，等边abc的边长为2，f为ab中点，延长bc至d，使cd=bc，连结fd交ac于e，则四边形bcef的面积为。3、方程有一根不大于1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是。4、已知abc为锐角三角形，ad、be是两条高，sabc=18，则abc的外接圆的直径长为。三、解答题：1、已知，当时，恒成立，求a的取值范围。2、如图，已知o1和o2相交于a、b，直线mn垂直ab于a，且又分别与o1、o2交于m、n，p为线段mn的中点，ao1q1=ao2q2，求证：pq1=pq2。3、设自然数n使2n+1和3n
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