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第六章变量之间的关系 我们可以用什么方法表示变量之间的关系 请举例说明 2 举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子 说一说 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 函数关系的三种表示方法 1 解析法 2 列表法 3 图象法 1 v 20t 4 当t逐渐增加时 v也在逐渐增加 因为v是t的正整数倍 2 解 3 把v 1000米3代入关系式 得1000 20t 解得t 50 时 例1 某蓄水池开始蓄水 每时进水20米3 设蓄水量为v 米3 蓄水时间为t 时 1 v与t之间的关系式是什么 2 用表格表示当t从2变化到8时 每次增加1 相应的v值 3 若蓄水池最大蓄水量为1000米3 则需要多长时间能蓄满水 4 当t逐渐增加时 v怎样变化 说说你的理由 例2 蜡是非晶体 在加热过程中先要变软 然后逐渐变稀 然后全部变为液态 整个过程温度不断上升 没有一定的熔化温度 如图所示 四个图象中表示蜡熔化的是 c 例3 心理学家发现 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x 单位 分 之间有如下关系 其中0 x 30 1 上表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 当提出概念所用时间是10分钟时 学生的接受能力是多少 3 根据表格中的数据 你认为提出概念几分钟时 学生的接受能力最强 4 从表格中可知 当时间x在什么范围内 学生的接受能力逐步增强 当时间x在什么范围内 学生的接受能力逐步降低 5 根据表格大致估计当时间为23分钟时 学生对概念的接受能力是多少 解 1 提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量 其中x是自变量 y是因变量 2 59 3 13分钟 4 2分钟至13分钟时 13分钟至20分钟 例4 甲 乙两人 甲骑自行车 乙骑摩托车 从a城出发到b城旅行 如图表示甲 乙两人离开a城的路程与时间之间关系的图像 根据图像 你能得到关于甲 乙两人旅行的那些信息 答题要求 1 请至少提供四条信息 如 由图像可知 甲比乙早出发4小时 或乙比甲迟出发4小时 甲从a城到b城的平均速度是12 5千米 时 2 请不要再提供 1 中已列举的信息 参考答案 1 本次旅行甲用了8小时 2 甲比乙晚到2小时 3 甲出发3小时后走了全程的一半 例5 在匀速运动中 路程s 千米 一定时 速度 千米 时 关于时间 小时 的函数关系的大致图象是图中的 a 例6 如图所示 点p按a b c m的顺序在边长为1的正方形边上运动 m是cd边的中点 设点p经过的路程为自变量 apm的面积为y 则函数y的大致图象是图中的 a 例7 一列火车从青岛站出发 加速行驶一段时间后开始匀速行驶 过了一段时间 火车到达下一个车站 乘客上下车后 火车又加速 一段时间后再次开始匀速行驶 下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是图中的 b 例6 如图所示 在 abcd中 ac 4 bd 6 o为ac与bd的交点 p是bd上的
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