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数学奥林匹克模拟试卷（六）一、选择题：1、如果a为实数，并且方程有实根，那么的值为（ ）（a）2（b）0（c）2（d）不能确定2、已知等腰三角形一腰的中线长为7.5，顶角平分线长为9，那么这个三角形的面积是（ ）（a）31.5（b）36（c）54（d）67.53、设二次函数，其中是abc的三边的长，且,已知时，这函数有最小值为，则的大小关系是。（a）（b）（c）（d）不确定4、如右图中的圆与三个半圆都相切，且两个较小半圆半径都为1，又都与大半圆相切，则阴影部分图形的面积为（ ）（a）（b）（c）（d5、当式子取得最小值时，实数x的值等于（ ）（a）999（b）998（c）1997（d）06、如右图，以半圆的一条弦an为对称轴将弧an折叠过来和直径mn交于b点，如果mb：bn=2：3，且mn=10，则弦an的 长为（ ）（a）（b）（c）（d）二、填空题：1、已知实数，满足，且，,则代数式=。2、已知、是方程的两个实根，则=。3、如图，在abc中，ab=bc=12，b=900，以ef为折痕折叠，使a与bc上一点d重合，若bd：dc=2：1，则ae的长是。4、已知抛物线交x轴于整点a、b，与y轴交于点c，则abc的面积为。三、解答题：1、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围。2、如图，abc中，ab=ac，d是底边bc上一点，e是线段ad上一点 ，且bed=2ced=a，求证：bd=2cd。3、某个信封上的两个邮政编码m和n均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：a：320651 b：105263 c：612305 d：316250 已知编码a、b、c、d各恰有
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