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数学奥林匹克模拟试卷（五）一、选择题：1、使都有意义的实数组（x、y、z）（ ）（a）存在且有无限多组（b）存在有限组（c）一定不存在（d）无法确定是否存在2、若，则直线的图象必经过（ ）、（a）第一、二、三象限（b）第二、三象限（c）第二、三、四象限（d）以上均不正确3、今有四个命题：（1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数。（2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数。（3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。（4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题的个数是（ ）（a）0（b）1（c）2（d）34、如图，d、e、f内分正abc的三边ab、bc、ac均为1：2两部分，ad、be、cf相交成的pqr的面积是abc的面积的（ ）（a）（b）（c）（d）5、abc的边长为a、b、c，其外接圆面积为s，a/b/c/的边长为a/、b/、c/，其外接圆面积为s/，若a a/、b b/、c c/，则s与s/的大小关系是（ ）（a）ss/（d）不能确定6、设a、b、c是实数，且，那么a的取值范围是（ ）（a）一切实数（b）（c）（d）二、填空题：1、已知a是方程的根，则的值是。2、以线段ab为直径作一个半圆，圆心为o、c是半圆周上的点，且oc2=acbc，那么cab=度。3、已知正整数a、b、c满足下列条件，且，则a、b、c依次为。4、=。三、解答题：1、设abc是边长为1的正三角形，过顶点a引直线l，顶点b、c到l的距离记为d1，d2，求d1+d2的最大值。2、如图，在o中，aob=1200，pt与o切于t点，a、b、p共线，apt的平分线依次交at、bt于c、d，求证：acdcdb。3、若自然
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