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数学奥林匹克模拟试卷（18）一、选择题：1、设六位数是4的倍数，且n被11除余5，那么x+y等于（ ）（a）8（b）9（c）10（d）112、某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午8：30出发，尽可能去登图中最远的山，在山顶开展1个半小时的文娱活动，于下午3点以前必须返回驻地。如果去时平均速度为3.2千米/小时，返回时平均速度为4.5千米/小时，则能登上的最远的那个山顶是（ ）（a）a（b）b（c）c（d）d3、已知等腰三角形abc中，ab=ac，bc=4，内切圆半径为1，则腰长为（ ）（a）（b）（c）4（d）4、设，则（ ）（a）有最大值18，无最小值（b）无最大值，有最小值（c）有最大值18，最小值（d）既无最大值又无最小值5、某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按钟表所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），应付给工人工资（ ）（a）34.3元（b）34.6元（c）34.8元（d）35元6、设a0，则方程有不等实根，那么a的取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）二、填空题：1、已知二次函数在时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是_。2、如图，设半圆的圆心o在直角abc的斜边ab上，且与两直角边相切于d、e，若abc的面积为s，斜边长为c，则圆的半径为_。3、函数的最大值与最小值的乘积为_。4、如图，已知在等腰abc中，ab=ac，顶角a=200，在ab边上取d点，使得ad=bc，则bdc的度数等于_。三、解答题：1、关于x的方程至少有一个负根，求m的取值范围。2、已知m是abc内一点，且bmc=900+bac，又直线经过bmc的外接圆的圆心o，试证明：点m是abc内切圆的圆心。3、边长为1的正三角形abc的中心o，以o为圆心，在正三角形内画一个圆，（o），再作o1，o2，o3，分别与正三角形的两边及
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