9一元二次方程.doc

一元二次方程一、选择题1、（2012年上海青浦二模）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（ ） ； ； ； 答案：A2、（2012年浙江金华五模）一元二次方程的解为 答案：3、方程的根是（ （A） （B）（C） （D）答案：D4、函数y=ax22与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） 答案：C5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个ww*w.zzste&#答案：B6、不论取何值，抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上（ ） A B C D答案：B7、一元二次方程的根（）A、 B、 C、 D、答案：D8、且满足.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）Ay1,y2开口方向，开口大小不一定相同 B因为y1,y2的对称轴相同C如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为答案：D9、（2012山东省德州三模）方程(x-1)(x2)2(x2)的根是（ ） A1，-2 B3，-2 C0，-2 D1答案：B10、（2012江苏扬州中学一模）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（ ）A BC D案答案：C11. （2012江西高安）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABCD或答案：D12、(2012年，江西省高安市一模)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABCD或答案：D13（2012荆州中考模拟）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）A2 B1 C D0答案：B14(2012年南岗初中升学调研）若关于的一元二次方程-2+=0有两个相等的实数根，则的值是( )A一 B0 C1 D2答案：C15、淮南市洞山中学第四次质量检测，7,4分已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.若a+b+c=0，则b24ac0；若方程ax2+bx+c=0两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。 A1 B2 C3 D0答案：C16、（柳州市2012年中考数学模拟试题）正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根不能确定答案：A17、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）已知 则k的值为-（ ）A2 B2 C2 D0答案：B18、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是-（ ）A-2B2 -2C2，-6D30，-34答案：C19、（2011年上海市浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x0)，则由题意列出的方程应是（A）； （B）； （C）； （D）答案：C20、（盐城地区20112012学年度适应性训练）一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )A-1 B2 C1和2 D-1和2答案D二、填空题1、（2012年福建福州质量检查）已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_答案：12、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程： 。（写出一般式）答案：略3、（2012年上海青浦二模）方程的根为 答案：4、（2012年上海黄浦二模）方程的解是 答案：5、（2012年浙江金华一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= 答案：6、已知一元二次方程x26x5=0两根为a、b，则 + 的值是 答案：7、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小。答案：11. 8、已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 答案： 9、两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 答案：相切中&国教育%出版网10、（2012山东省德州二模）2009年全国教育经费计划支出1980亿元，比2007年增加605亿元，则这两年全国教育经费平均年增长率为_.答案：20 11、（2012上海市奉贤区调研试题）已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是 答案： 12、（2012江苏无锡前洲中学模拟）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 。中国教育*出&版网#答案：m113、（2012江苏扬州中学一模）某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 案答案： 20 14、（2012江苏扬州中学一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为 案答案：1 www#*.15、（2012江西高安）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 答案：125% 16、（2012昆山一模）如果、是一元二次方程x23x20的两个根，则22的值是 答案：517、(2012年，江西省高安市一模)某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 答案： 25% 中#国教育出&%版网18. (2012年，辽宁省营口市)已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是 答案： 1c5 www.#z%zst*19、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知则_. 答案:28 20（2012年江苏海安县质量与反馈）设是方程的两个不相等的实数根，则的值为 答案：2011.21. 2012年宿迁模拟）已知x1、x2是方程x24x20的两个实数根，则_答案：-2.22、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于 .答案：223（马鞍山六中2012中考一模）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 答案：6或12或10 24、（海南省2012年中考数学科模拟）方程2x2x5m = 0有一个根为0，则它的另一个根是 ，m = 。答案：,025、（2012年上海金山区中考模拟）如果方程且有两个不等实数根，则实数的取值范围是 答案：且26、（2011年上海市浦东新区中考预测）关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 答案：27、（盐城地区20112012学年度适应性训练）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 . 答案x(x-1)=2070(或x2-x-2070=0)28（盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是_答案029、(2012年普陀区二模)方程的根是 w#ww.zz&ste%答案： 30、(2012年普陀区二模)如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于 .答案：2 31、(2012年金山区二模)如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 答案： 且32、(2012年福州模拟卷)已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_答案：133、(2012年福州模拟卷)方程x23x10的根可看作是函数yx3的图象与函数y的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3x10的实数根x0所在的范围是 A1x00 B0x01 C1x02 D2x03中国教&育出#*版网答案： C中国教#育出版*网&三、解答题1、（2012年江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？答案：解：（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1x）2=48602分解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率10% 4分www.%z&zste#（2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720元方案可优惠：10080=8000元方案更优惠6分2、如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值 3、如图，一抛物线的顶点A为(2，1)，交x轴于B、C(B左C右)两点，交y轴于点D，且B(1，0)，坐标原点为O，(1)求抛物线解析式(2)连接C、BD，在x轴上确定点E，使以A、C、E为顶点的三角形与CBD相似，并求出点E的坐标中&国教育*%出版网(3) 若点M(m，1)是抛物线上对称轴右侧的一点，点Q也在抛物线上，点P在x轴上，是否存在以O、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案： E E 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点（1）求出抛物线的解析式，并写出物线的对称轴；（2）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D若，求点的坐标. 中%&国*教育出版网答案：.解：（1）B(3,0),-1分抛物线过点，w#ww.zzs%解得抛物线的解析式为-3分对称轴为-4分（3）由可得，可得是等腰直角三角形，如图，设抛物线对称轴与轴交于点，www.zzstep.#%com*&备用图过点作于点可得，在与中，解得或者分类证明（APE)得出(PE=3)类似给分。点在抛物线的对称轴上，中%国教育出版&网#点的坐标为或-10分(求出一个P坐标给3分）5、（2012江苏无锡前洲中学模拟） （2）解方程：答案： （2） 6.（2012江苏扬州中学一模）（2）解一元二次方程：（配方法）（2）解： 2分 4分（若未用配方法结果正确给1分）7、(2012年吴中区一模)；8、 解方程： x-1=0,x+1=02分 x=1或x=-11分9（2012年江苏海安县质量与反馈）已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程的两个实数根（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值答案：（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得=0，所以,所以m=3或-1,但AC、BD为正数，所以m=3.（2）矩形面积的最大值=10. （2012年宿迁模拟）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值答案：（1） k , （2）3.11、(2012苏州市吴中区教学质量调研)解下列关于x的方程：(1)；(2)答案：(1) (x3)(x1)=0(2分)所以x1=3，x2=1(4分) (2)原方程可化为x(x2) （x24）1(1分) 整理得2x=3(2分) 解得x(3分)www%.zzste#p*.com 经检验原方程的解为x(4分)12.(西城2012年初三一模)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？答案：（1）80x，20010x，800200(20010x)；（2）根据题意，得80200(80x)(20010x)40800200(20010x)508009000整理，得x220x1000，解这个方程得x1x210，当x10时，80x7050中*国教&育%#出版网答：第二个月的单价应是70元13、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知关于x的方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）解：（1）= 方程有两个不相等的实数根， 即 的取值范围是且 （2）当方程有两个相等的实数根时，= 关于y的方程为www.zzste*p.c&%om中国教育出版&*#网中国%教育&出版网由a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根设（其中m为整数），（、均为整数），即不妨设 两式相加，得 与的奇偶性相同，32可分解为，或或或或或（不合题意，舍去）或当时，方程的两根为，即，当时，方程的两根为，即，当时， 方程的两根为，即， 14、淮南市洞山中学第四次质量检测，17,8分（ 8分）已知实数，分别满足，且，求的值。解：实数a，b分别满足a2+2a=2 ，b2+2b=2 ， a，b是一元二次方程x2+2x2=0两个不相等的实数根 由根与系数的关系得：a+b=2,ab=2 =(b+a)/ab =2/(2)=11、（2012年浙江省杭州市一模）用配方法解方程：解： （1分） （各1分）15、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）解方程：答案：X=0或4(酌情给分)16、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，EAF=45.（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的E和以F为圆心以FD为半径的F之间的位置关系. www%.zzst*ep.c#om（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问EGF与EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.www.zz%s*tep.co&m中%国教育出版&#网www.zzste%#.（1）猜想：EF=