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平面图形周长和面积

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山东版五年级下册数学《平面图形周长和面积》教学实录 一、教学内容： 山东版五年级下册空间与图形---平面图形周长和面积的整理复习。 二、教学目标： 1、通过复习引导学生回忆，整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。 2、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生在 “做”中探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。 3、联系生活实际，培养解决实际问题的能力，培养学生的自主合作的学习意识与能力。 4、培养空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。 三、教学重点难点 教学重点： 掌握平面图形周长和面积的意义及其计算公式。 教学难点： 根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。 四、教学过程 （一）教学导入 师：这节课我们就一起来对我们小学阶段学过的平面图形的周长和面积进行整理和复习。（板书课题：平面图形周长和面积） 根据你对这部分知识的理解，你觉得我们应该从哪些方面展开复习呢？ 生1：意义 生2:计算公式 师：对，我们要弄清楚什么是周长，什么是面积。也就是要复习周长和面积的意义。其次我们要弄清楚怎样计算周长和面积，也就是复习计算方法。所以今天这节课我们就围绕这两方面展开复习。 （二）整理周长和面积的意义 1.师：咱们先看意义，谁来说说，什么是周长，什么又是面积呢？ 师：看来同学们都能很好的理解周长和面积的意义。在数学上我们把封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 自己读读理解一下这两句话。 2.思考：周长和面积有什么不同呢？ 生：单位 、 意义 师：概括起来看，他们有三点不同：即意义、单位、计算方法 3.如果给你一幅图形，你能正确的区分哪是周长哪是面积吗？下图中两个图形的周长相等吗？面积呢？ 说依据：三条边相等，圆弧也相等。怎样知道圆弧也相等呢？ （半径相等，半圆弧也相等） 电脑验证 师：再来看面积，你怎么知道面积不相等？ （数格子，观察） 师：有些图形不仅要能看出大小，还要知道确切的数据，我们来解决这样的题目。作业纸第一题，把答案写在作业纸上。 汇报：重点解释第二题是用割补的办法得到阴影面积大约是9平方厘米。 师：用数格子求平面图形的周长和面积这种方法很直观也很好理解，但是这种方法是有局限的。比如求实验小学操场的周长和面积你数格子试试，太麻烦了。求周长和面积最常用的办法还是用计算公式。接下来我们复习计算公式。 （三）梳理计算公式 1.小组交流，补充完善 师：计算公式同学们也进行了整理，拿出整理好的计算公式，小组内互相检查，分享交流。 2.全班展示，回顾深化 教师取学生的整理成果展示、交流（表格式、文字式两种） 师：老师也准备了一份，大家一起研究，数一数，一共学了几个周长公式？ 谁没有周长公式？如果让你求三角形的周长，你会求吗？ 生：就用最原始的办法，把三条边都加起来 那梯形的周长怎么求？（加4条边） 师：接下来研究面积公式。这些面积公式是怎么推导出来的，你还记得吗？（生：记得） 同学们自己在小组内说一说，熟悉一下。 全班交流：任选一种图形，说推导过程。 生1：比如一个长方形的长是6厘米宽是4厘米，在这个长方形上摆上边长是1厘米的小正方形，一行摆6个，共4行。得到它的面积就是64=24，也就是长宽。 师结：也就是用摆面积单位的方法找出长方形面积与长和宽的关系，从而推导出面积公式。 （教师总结，并用课件演示。） 生2：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。长方形的面积是长乘宽，那么平行四边形的面积就是底乘高。 师结：也就是用剪拼的方法把平行四边形转换成长方形，用长方形的面积公式推导出平行四边形面积公式 生3：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成平行四边形的面积是三角形面积的2倍.平行四边形的面积是底乘高，那么三角形的面积就是底乘高除以2。 师结：也就是用平移旋转的方法把三角形转换成平行四边形，用平行四边形的面积公式推导出三角形面积公式。 （教师总结，并用课件演示。） 生4：把圆剪成许多同样大小的小扇形，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长方形的面积等于圆的面积。长方形的面积是长乘宽，那么圆的面积就是πr2。 师结：也就是用剪拼的方法把圆转换成长方形，用长方形的面积公式推导出圆面积公式。 （教师总结，并用课件演示。） 师：通过交流推导过程，你有什么体会？ ①长方形是基础 ②图形之间有联系 ③运用了转化的数学思想 3.沟通联系，建构网络 师：刚才在推导中我们发现，图形之间是有联系的。那么，如何利用网络图来表示图形之间的联系呢？下面咱们就以小组为单位想一想面积公式推导的过程，找出各图形之间的联系，用网络图的形式表示出来。 小组汇报：实物投影出示 师总结：刚才同学们表示的方法都很好。老师也想了一种（屏幕出示）。我们也可以用这样的网络图来表示图形之间的联系。同学们请看，它就像一棵大树，其中长方形就像大树的根，在它的基础上，我们推导出了其它图形的面积。从这里我们也可以得到启发，我们所学的新知识都是在旧知识的基础上生长起来的。 （四）练习内化，拓展延伸 1.只列式不计算 请写出下面各图形的周长和面积。（只列式不计算，图中单位：米）订正时注意问学生有那些需要注意的地方？ 2.根据平面图形之间有趣的联系，解决第二题。 如下图：三角形ABC与平行四边形BCDE的面积一共是48平方分米，请你算出三角形ABC的面积是多少平方分米？ 订正时，教师反问：通过这幅图，你能发现什么信息，进而你又能想到什么知识？ 3.奇思妙想 师：下面老师要考考你们的想象力，如图:两条互相垂直的线段a和b，a的长度是b的2倍,由此你能联想到哪些平面图形？想到的图形你会求面积吗？ 继续深入思考，如果把这两个算式连起来看，你有什么发现？ （五）归纳总结，提升技能 这节课我们复习了平面图形的周长和面积，你有什么收获？ 4

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