北京161中学七年级数学下学期期中试题.doc

2014-2015学年北京161中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是（） a 16 b 2 c 2 d 2如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） a x4 b x2 c 2x4 d x23如图，直线ab，直角三角板的直角顶点p在直线b上，若1=56，则2为（） a 24 b 34 c 44 d 544如图，要把河中的水引到水池a中，应在河岸b处（abcd）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（） a 两点之间线段最短 b 点到直线的距离 c 两点确定一条直线 d 垂线段最短5若ab，则下列不等式变形正确的是（） a a+5b+5 b c 4a4b d 3a23b26如图，点a，b，e在一条直线上，下列条件中不能判断adbc的是（） a 1=2 b 3=4 c a=5 d a+abc=1807有下列四个命题：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（） a b c d 8在下列各式中，正确的是（） a =0.4 b =2 c =2 d （）2+（）3=09如图，在abc中，d为ab边上一点，点e 在bc的延长线上，de交ac于点f，设dfc=1，下列关于a、b、e、1的关系式中，正确的（） a a+b=1+e b a+b=1e c ab=1e d ab=1+e10若关于x的不等式mxn0的解集是，则关于x的不等式（m+n）xnm的解集是（） a x b x c x d x二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为12已知一个三角形的三个内角度数的比是1：5：6，则它的最大内角的度数为度13在0.，这五个实数中，无理数是14如图所示：1=30，直线ab与cd相交于点o，已知，oe是boc的平分线，则2=，3=15如图，已知直线abcd，c=125，a=45，则e的度数为16如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米217已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是18如图，在第1个aba1中，b=20，baa1=ba1a，在a1b上取一点c，延长aa1到a2，使得在第2个a1ca2中，a1ca2=a1a2c；在a2c上取一点d，延长a1a2到a3，使得在第3个a2da3中，a2da3=a2a3d；，按此做法进行下去，第三个三角形中，以a3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以an为顶点的内角的度数为三、解答题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）19计算：20若+（3x+y1）2=0，求的平方根21解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来22解不等式组并求出不等式组的整数解23如图，cd平分acb，debc，aed=80，求edc的度数24已知：如图，agf=abc，1+2=180，deac于点e求证：bfac25如图，点a在o的一边oa上按要求画图并填空：（1）过点a画直线aboa，与o的另一边相交于点b；（2）过点a画ob的垂线段ac，垂足为点c；（3）过点c画直线cdoa，交直线ab于点d；（4）cdb=；（5）如果oa=8，ab=6，ob=10，则点a到直线ob的距离为26列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？27如图，已知abc，d为ab边上一点，bdc=acb，过点d作直线df（1）若dfac，判断fda与bcd之间存在的数量关系，并证明；（2）若将直线df绕这点d旋转（不含与ab，cd重合的情况），交射线ca于点h，判断adh，ahd，bcd之间存在的数量关系并证明一、填空题（本大题共1小题，共6分）28已知如图：abc中，abc的三等分线与acb的三等分线分别相交于g1，g2，（1）若a=75，则bg1c=；bg2c=；（2）试猜想：bg1c与a的关系bg1c=；（3）试猜想：bg2c与a的关系bg2c=二、解答题（本大题共2小题，第29题6分，第30题8分，共14分）29阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是（2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）30已知：abc中，记bac=，acb=（1）如图1，若ap平分bac，bp，cp分别平分abc的外角cbm和bcn，bdap于点d，用的代数式表示bpc的度数，用的代数式表示pbd的度数（2）如图2，若点p为abc的三条内角平分线的交点，bdap于点d，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论2014-2015学年北京161中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是（） a 16 b 2 c 2 d 考点： 平方根 分析： 根据平方根的定义，求数4的平方根即可解答： 解：4的平方根是2故选：c点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） a x4 b x2 c 2x4 d x2考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分解答： 解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分因而解集是x2故选b点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3如图，直线ab，直角三角板的直角顶点p在直线b上，若1=56，则2为（） a 24 b 34 c 44 d 54考点： 平行线的性质 分析： 先根据平角的定义求出3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出2的度数解答： 解：如图，1+3+4=180，1=56，4=90，3=34，ab，2=3=34故选b点评： 此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键4如图，要把河中的水引到水池a中，应在河岸b处（abcd）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（） a 两点之间线段最短 b 点到直线的距离 c 两点确定一条直线 d 垂线段最短考点： 垂线段最短 专题： 应用题分析： 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答解答： 解：要把河中的水引到水池a中，应在河岸b处（abcd）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：d点评： 此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言5若ab，则下列不等式变形正确的是（） a a+5b+5 b c 4a4b d 3a23b2考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质1，可判断a；根据不等式的性质2，可判断b；根据不等式的性质3，可判断c，；根据不等式的性质1和2，可判断d解答： 解：a、在不等式ab的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5b+5故a选项错误；b、在不等式ab的两边同时除以3，不等式仍成立，即故b选项错误；c、在不等式ab的两边同时乘以4，不等号方向改变，即4a4b故c选项错误；d、在不等式ab的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a23b2故d选项正确；故选：d点评： 本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6如图，点a，b，e在一条直线上，下列条件中不能判断adbc的是（） a 1=2 b 3=4 c a=5 d a+abc=180考点： 平行线的判定 分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解答： 解：a、1=2，adbc，故本选项错误；b、3=4，abcd，故本选项正确；c、1=2，adbc，故本选项错误；d、a+abc=180，adbc，故本选项错误故选b点评： 本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解答此题的关键7有下列四个命题：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（） a b c d 考点： 命题与定理 分析： 根据平行线的判定方法对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据垂直公理对进行判断解答： 解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以正确故选c点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8在下列各式中，正确的是（） a =0.4 b =2 c =2 d （）2+（）3=0考点： 立方根；算术平方根 分析： 分别利用立方根以及二次根式的性质化简各数进而判断得出即可解答： 解：a、=0.4，正确；b、=2，故此选项错误；c、=2，故此选项错误；d、（）2+（）3=2+2=4，故此选项错误故选：a点评： 此题主要考查了立方根以及平方根的性质，正确把握相关概念是解题关键9如图，在abc中，d为ab边上一点，点e 在bc的延长线上，de交ac于点f，设dfc=1，下列关于a、b、e、1的关系式中，正确的（） a a+b=1+e b a+b=1e c ab=1e d ab=1+e考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出ace即可得解解答： 解：在abc中，由三角形的外角性质得，ace=a+b，在cef中，由三角形的外角性质得，ace=1e，所以a+b=1e故选b点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图表示出ace是解题的关键10若关于x的不等式mxn0的解集是，则关于x的不等式（m+n）xnm的解集是（） a x b x c x d x考点： 不等式的解集 分析： 先解关于x的不等式mxn0得出解集，再根据不等式的解集是x，从而得出m与n的关系，选出答案即可解答： 解：关于x的不等式mxn0的解集是x，m0，解得m=7n，n0，解关于x的不等式（m+n）xnm得，x，x，故选：a点评： 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为2x+32考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： 首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为2x+3，最后表示“不大于2”可得2x+32解答： 解：由题意得：2x+32，故答案为：2x+32点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号12已知一个三角形的三个内角度数的比是1：5：6，则它的最大内角的度数为90度考点： 三角形内角和定理 分析： 根据比例设出三个内角，再根据三角形的内角和等于180列出方程求解即可解答： 解：根据题意，设三个内角为k、5k、6k，则k+5k+6k=180，解得k=15，所以，最大内角度数为6k=615=90故答案为：90点评： 本题考查了三角形的内角和定理，根据比例，利用“设k法”表示出三个内角是解题的关键13在0.，这五个实数中，无理数是，考点： 无理数 分析： 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数解答： 解：在0.，这五个实数中，无理数是，故答案为：，点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数14如图所示：1=30，直线ab与cd相交于点o，已知，oe是boc的平分线，则2=30，3=75考点： 对顶角、邻补角 分析： 由对顶角的性质可求得2=30，由邻补角的定义可求得cob=150，然后根据角平分线的定义可求得3解答： 解：由对顶角的性质可知：2=1=30，1+cob=180，cob=18030=150oe是boc的平分线，3=cob=75故答案为：30；75点评： 本题主要考查的是对顶角、邻补角的性质、角平分线的定义，求得cob的度数是解题的关键15如图，已知直线abcd，c=125，a=45，则e的度数为80考点： 平行线的性质；三角形的外角性质 分析： 由直线abcd，c=125，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得e的度数解答： 解：直线abcd，c=125，1=c=125，1=a+e，a=45，e=1a=12545=80故答案为：80点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用16如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2考点： 有理数的混合运算 专题： 应用题分析： 本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可解答： 解：道路的总长为：（20+102）米，即28米则道路所占面积为282=56米2，则草地面积为201056=144米2点评： 此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分17已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是3a2考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有4个，即可确定出a的范围解答： 解：解不等式组由得xa，由得x2由不等式组有整数解知，不等式组的解集为ax2又不等式组共有4个整数解，不等式组的整数解为2，1，0，1，3a2故答案为：3a2点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围18如图，在第1个aba1中，b=20，baa1=ba1a，在a1b上取一点c，延长aa1到a2，使得在第2个a1ca2中，a1ca2=a1a2c；在a2c上取一点d，延长a1a2到a3，使得在第3个a2da3中，a2da3=a2a3d；，按此做法进行下去，第三个三角形中，以a3为顶点的内角的度数为20；第n个三角形中以an为顶点的内角的度数为考点： 等腰三角形的性质 专题： 规律型分析： 先根据等腰三角形的性质求出ba1a的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出ca2a1，da3a2及ea4a3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以an为顶点的内角的度数解答： 解：在aba1中，b=20，ab=a1b，ba1a=80，a1a2=a1c，ba1a是a1a2c的外角，ca2a1=ba1a=80=40；同理可得，da3a2=20，ea4a3=10，第n个三角形的以an为顶点的内角的度数=故答案为；20，点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出ca2a1，da3a2及ea4a3的度数，进而找出规律是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）19计算：考点： 立方根；算术平方根 专题： 计算题分析： 根据x3=a，则x=，x2=b（b0）则x=，进行解答解答： 解：=93+=点评： 本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式020若+（3x+y1）2=0，求的平方根考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根 分析： 先根据非负数的性质求出x，y的值，代入代数式即可得出结论解答： 解：+（3x+y1）2=0，解得，原式=3的平方根为点评： 本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键21解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来考点： 解一元一次不等式 专题： 计算题分析： 根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可解答： 解：去分母得，3（x+5）2（2x+3）12，去括号得，3x+154x612，移项得，3x4x1215+6，合并得，x3，系数化1得，x3；不等式的解集在数轴上表示如下：点评： 本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变22解不等式组并求出不等式组的整数解考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分，然后得到其整数解解答： 解：解不等式（1）得x2，解不等式（2）得x1，不等式组的解集为2x1，不等式组的整数解为1、0、1点评： 本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，熟悉不等式的性质是解题的关键23如图，cd平分acb，debc，aed=80，求edc的度数考点： 平行线的性质；角平分线的定义 分析： 由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求edc的度数解答： 解：debc，aed=80，acb=aed=80（两直线平行，同位角相等），cd平分acb，bcd=acb=40，debc，edc=bcd=40（两直线平行，内错角相等）点评： 这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解24已知：如图，agf=abc，1+2=180，deac于点e求证：bfac考点： 平行线的判定与性质 分析： 要证bfac，只要证得debf即可，由平行线的判定可知只需证2+3=180，根据平行线的性质结合已知条件即可求证解答： 证明：agf=abc，bcgf（同位角相等，两直线平行），1=3；又1+2=180，2+3=180，bfde；deac，bfac点评： 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键25如图，点a在o的一边oa上按要求画图并填空：（1）过点a画直线aboa，与o的另一边相交于点b；（2）过点a画ob的垂线段ac，垂足为点c；（3）过点c画直线cdoa，交直线ab于点d；（4）cdb=90；（5）如果oa=8，ab=6，ob=10，则点a到直线ob的距离为4.8考点： 作图基本作图 分析： （1）过点a画直线aboa，与o的另一边相交于点b；（2）过点a画ob的垂线段ac，垂足为点c；（3）过点c画直线cdoa，交直线ab于点d；（4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案；（5）利用等积法即可求得线段ac的长解答： 解：（1）如图； （2）如图； （3）如图； （4）cdoa，cdb=oab=90； （5）ac=4.8点评： 本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大26列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 专题： 应用题分析： （1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可解答： 解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60m）个足球，由题意得，80，m+50（60m）4000，解得：m33，m为整数，m最大取33，答：最多可以买33个篮球点评： 本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解27如图，已知abc，d为ab边上一点，bdc=acb，过点d作直线df（1）若dfac，判断fda与bcd之间存在的数量关系，并证明；（2）若将直线df绕这点d旋转（不含与ab，cd重合的情况），交射线ca于点h，判断adh，ahd，bcd之间存在的数量关系并证明考点： 平行线的性质 分析： （1）根据dfac，得到cde=acd，由bdc=acb，得到bde=bcd，根据对顶角相等得到fda=bde，所以fda=bcd（2）分两种情况，分别画出图形，利用三角形的内角和与外角的性质即可解答解答： 解：（1）如图1，dfac，cde=acd，bdc=acb，bde+cde=acd+bcd，bde=bcd，fda=bde，fda=bcd（2）当df交ac于点h时，如图2，在bdc中，b+bdc+bcd=180，在abc中，b+acb+a=180，bdc=acb，a=bcd，在adh中，a+adh+ahd=180，bcd+adh+ahd=180当df交射线ca与点h时，如图3，bac=adh+ahd（外角的性质），bac=bcd，bcd=adh+ahd点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，外角的性质，在（2）中，分两种情况画出图形是解决本题的关键一、填空题（本大题共1小题，共6分）28已知如图：abc中，abc的三等分线与acb的三等分线分别相交于g1，g2，（1）若a=75，则bg1c=145；bg2c=110；（2）试猜想：bg1c与a的关系bg1c=120+a；（3）试猜想：bg2c与a的关系bg2c=60+a考点： 三角形内角和定理 分析： （1）根据三角形的内角和定理可得abc+acb=138，再由角的三等分线可得g2bc+g2cb，即可求得bg2c的度数；进一步在bg1c中，得出g1bc+g1cb，求得bg1c；（2）（3）由（1）得出结论直接猜想得出答案即可解答： 解：（1）a=75，abc+acb=18075=105，g2bc+g2cb=（abc+acb）=70，bg2c=18070=110g1bc+g1cb=（abc+acb）=35，bg1c=18035=145（2）bg1c=180（abc+acb）=180（180a）=120+a；bg2c=180（abc+acb）=180（180a）=60+a故答案为：145，110（2）（3）点评： 本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件二、解答题（本大题共2小题，第29题6分，第30题8分，共14分）29阅