北京四中上学期九年级数学期中考试试卷（含答案）.doc

北京四中2009-2010学年上学期初中九年级数学期中考试试卷一、选择题(每小题4分，共32分下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的)1抛物线y=(x-1)2+2的顶点是( ) a(1，-2) b(1，2) c(-1，2) d(-1，-2)2在rtabc中，c=90，sina=，则cosb等于( ) a b c d3如图，在abc中，debc，且ae=3cm，ec=5cm，de=6cm，则bc等于( ) a10cm b16cm c12cm d4将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4？答：( ) a先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 b先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 c先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 d先向右平移3个单位，再向下平移4个单位5如右图，o的半径oa等于5，半径ocab于点d，若od=3，则弦ab的长为( ) a10 b8 c6 d46下列说法正确的个数有( ) 平分弦的直径垂直于弦； 三点确定一个圆；等腰三角形的外心一定在它的内部； 同圆中等弦对等弧 a0个 b1个 c2个 d3个7如右图，在abc中，ab=ac，4=36，bd平分abc，debc，则图中与abc相似的三角形(不包括abc)的个数有( ) a0个 b1个 c2个 d3个8已知b0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a的值等于( ) a-2 b-1 c1 d2二、填空题(每小题4分，本题共16分)9已知关于x的一元二次方程(k-1)2x2+(2k+1)+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_10如右图，o的直径为26cm，弦ab长为24cm，且opab于p点，则tanadp的值为_11己知菱形abcd的边长是6，点e在直线ad上，de=3，连接be与对角线ac相交于点m，则的值是_12已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于c点，顶点为m，直线cm的解析式为y=-x+3并且线段cm的长为，则抛物线的解析式为_三、解答题(每小题6分，本题共18分)13计算：4cos45-(-3)2-(-3)0-tan3014解方程：3x2-2=015如图，在44的正方形网格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 (1)填空：abc=_，bc=_； (2)判断abc与def是否相似，并证明你的结论四、解答题(每小题5分，本题共10分)16已知：如图，直线ac与圆o交于点b、c，直线ad过圆心o，若圆o的半径是5，且dac=30，ad=13，求弦bc的长。17如图，在大圆中有一个小圆o，现有直尺和圆规 (1)简要说明确定大圆的圆心o的步骤； (2)作直线l，使其将两圆的面积均二等分。五、解答题(本题满分6分)18如图，矩形abcd，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知折痕ad=10cm，且tanefc=， (1)求证：afbfec； (2)求折痕ae的长六、解答题(本题满分8分)19已知二次函数 (1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)当x为何值时，函数值y=0； (3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象； (4)观察图象，指出使函数值y时自变量x的取值范围七、解答题(第20、21、23每题8分，第22题6分，共30分)20如图，四边形abcd为矩形，ab=4，ad=3，动点m从d点出发，以1个单位秒的速度沿da向终点a运动，同时动点n从a点出发，以2个单位秒的速度沿ab向终点b运动当其中一点到达终点时，运动结束过点n作npab，交ac于点p1连结mp已知动点运动了x秒 (1)请直接写出pn的长；(用含x的代数式表示) (2)试求mpa的面积s与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值； (3)在这个运动过程中，mpa能否为一个等腰三角形若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由21已知：在abc中，abc=-90，点b在直线ab上，ed与直线ac垂直，垂足为d，且点m为ec中点，连接bm，dm (1)如图1，若点e在线段ab上，探究线段bm与dm及bmd与bcd所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论； (2)如图2，若点e在ba延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明： (3)若点e在ab延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段bm与dm及bmd与bcd所满足的数量关系22小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2-x1=x3-x2=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1： 表1：xx1x2x3x4x5x6x7m1=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，；s1=m2-m1，s2=m3-m2，s3=m4-m3， (1)判断s1、s2、s3之间关系； (2)若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a0)”，列出表2：表2：xx1x2x3x4x5x6x7yy1y2y3y4y5y6y7 其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； (3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，列出表3：表3：xx1x2x3x4x5x6x7y1050110190290420550 由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)23如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c (1)求a、b、c三点的坐标 (2)过点a作apcb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积 (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mgx轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理八、附加题：1已知直线y=b(b为实数)与函数y=|x|2-4|x|+3的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围_2如图，点a1，b1，c1分别在abc的边，ab，bc，ca上，且，若abc的周长为p，a1b1c1的周长为p1；求证：p1(1-k)p北京四中2009-2010学年上学期九年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题1b 2c 3b 4a 5a 6b 7c 8c二、填空题9且k1 10 11 12三、解答题13 14；15(1)abc=135，bc=； (2)能判断abc与def相似(或abcdef) 可求abc=def=135， 又ab=2，bc=，de=，ef=2， ， abcdef16解：作ombc于点m ad=13，od=5，ao=8 dac=30，om=4 在rtocm中，om=4，oc=5， mc=3 bc=2mc=617答：(1)任作大圆的两条弦ab、cd，分别作ab和cd的中垂线li与l2，l与l2的交点o就是大圆的圆心 (2)过o，o作直线ef可等分两圆的面积18解：(1)利用两组对应角相等证明 (2)先利用三角函数求得ab=8，bf=6，af=10；再利用方程求得cf=4，ce=3，ef=5；最后用勾股定理求得ae=19(1)y=-(x-1)2+2 (2)3或-1 (3)图象略 (4)0x220解：(1)pn= (2)过点p作pqad交ad于点q 可知pq=an=2x 依题意，可得am=3-x s=ampq=(3-x)2x=-x2+3x=- 自变量x的取值范围是：0x2 当x=时，s有最大值，s最大值= (3)mpa能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明： 若pm=pa， pqad，mq=qa=pn= 又dm+mq+qa=ad 4x=3，即x= 若mp=am， mq=ad-aq-dm=3-，pq=2x，mp=ma=3-x 在rtpmq中，由勾股定理得：mp2=mq2+pq2(3-x)2=(3-)2+(2x)2 解得x=，x=0(不合题意，舍去) 若ap=am， 由题意可求ap=，am=3-x =3-x解得x= 综上所述，当x=，或x=，或x=时，mpa是等腰三角形21解：(1)结论：bm=dm，bmd=2bcd (2)在(1)中得到的结论仍然成立即bm=dm，bmd=2bcd证法一：点m是rtbec的斜边ec的中点， bm=ec=mc， 又点m是rtdec的斜边ec的中点， dm=ec=mc bm=dm bm=mc，bm=mc， cbm=bcm，dcm=cdm bmd=emb-emd=2bcm-2dcm =2(bcm-dcm)=2bcd 即bmd=2bcd证法二：点m是rtbec的斜边ec的中点， bm=ec=me 又点m是rtdec的斜边ec的中点， dm=ec=mc， bm=dm bm=me，dm=mc， bec=ebm，mcd=mdc bem+mcd=bac=90-bcd bmd=180-(bmc+dme) =180-2(bem+mcd)=180-2(90-bcd)=2bcd 即bmd=2bcd(3)所画图形如图所示： 图1中有bm=dm，bmd=2bcd； 图2中bcd不存在，有bm=dm； 图3中有bm=dm，bmd=360-2bcd22解：(1)s1=s2=s3； (2)s1=s2=s3；证明略 (3)42023解：(1)令y=0，得x2-1=0 解得x=1 令x=0，得y=-1 a(-1，0) b(1，0) c(0，-1) (2)oa=ob=oc=1 bac=aco=bco=45 apcb，pab=45 过点p作pex轴于e，则ape为等腰直角三角形 令oe=a，则pe=a+1 p(a，a+1) 点p在抛物线y=x2-1上 a+1=a#2-1 解得a1=2，a2=-1(不合题意，舍去) pe=3 四边形acbp的面积s=aboc+abpe=21+23=4(3)假设存在 pab=bac=45 paac mgx轴于点g，mga=pac=90 在rtaoc中，oa=oc=1 ac= 在rtpae中，ae=pe=3 ap= 设m点的横坐标为m，则m(m，m2-1) 点m在y轴左侧时，则m-1 (i)当amgpca时，有 ag=-m-1，mg=m2-1 即 解得m1=-1(舍去) m2=(舍去) (ii)当magpca时有 即 解得：m=-1(舍去) m2=-2m(-2，3) 点m在y轴右侧时，则