北京交通大学附中高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元精品训练.doc

北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为( )a6bcd【答案】c2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )a bcd【答案】b3已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为( )a b c d 1【答案】a4双曲线的实轴长是( )a 2b c 4d 【答案】c5若抛物线y=4x的焦点是f准线是l,则过点f和点m(4,4)且与准线l相切的圆有( )a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 4个【答案】c6若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是( )abcd【答案】c7抛物线的焦点为f，点a、b在抛物线上，且，弦ab的中点m在准线l上的射影为，则的最大值为( )abcd【答案】b8“”是“方程表示双曲线”的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件【答案】a9已知，为抛物线上的动点,若到抛物线的准线的距离为，记抛物线的焦点为，则的最小值是( )a1b2c3d4【答案】b10已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是( )abcd【答案】b11已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( )a b cd【答案】d12已知，过任作一条直线交抛物线于p、q两点，若为定值，则abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【答案】14已知直线,则该直线过定点 ； 【答案】（-2,1）15定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.【答案】16已知抛物线的焦点为f，准线为，过抛物线c上的点a作准线的垂线，垂足为m，若（其中o为原点）的面积之比为3：1，则点a的坐标为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.【答案】以ab所在直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设点由椭圆的定义点c是以ab为焦点的椭圆a、b点除外 点c的轨迹方程为在中所以点c的轨迹方程为，（）.18椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. (）求该椭圆的方程；(）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.【答案】（1）抛物线的焦点为,准线方程为, 又椭圆截抛物线的准线所得弦长为, 得上交点为, 由代入得,解得或（舍去）,从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 (2） 倾斜角为的直线过点, 直线的方程为,即,由（1）知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,则得 解得,即 又满足,故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。19已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，原点到过点a(0，b)和b(a,0)的直线的距离为(1)求椭圆c的方程；(2)已知定点m(2,0)，若过点m的直线l(斜率不等于零)与椭圆c交于不同的两点e、f(e在m与f之间)，记，求的取值范围【答案】(1)由题知直线ab的方程为1，即bxayab0.依题意，得，解得a，b1，椭圆c的方程为y21.(2)由题意知直线l的斜率存在且不为零，故可设l的方程为yk(x2)，将l的方程代入椭圆方程y21，整理得(2k21)x28k2x8k220.由0，得(8k2)24(2k21)(8k22)0，即2k210，0k2设e(x1，y1)，f(x2，y2)，则x1x2，且，(*)由，得，由此可得，则，且01.由(*)知，(x12)(x22)，(x12)(x22)x1x22(x1x2)4，即k2，0k2，0，又01，解得321.即的取值范围是(32，1)20已知椭圆c：(.(1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；(2）在（1）的条件下，设过定点m（0，2）的直线l与椭圆c交于不同的两点a、b，且aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;(3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.【答案】（1）(2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得.,（1）又由所以 （2）由（1）（2）得：。(3）由椭圆的对称性可知pqsr是菱形，原点o到各边的距离相等。当p在y轴上，q在x轴上时，直线pq的方程为，由d=1得，当p不在y轴上时，设直线ps的斜率为k，则直线rq的斜率为，由，得(1)，同理(2)在rtopq中，由，即所以，化简得，即。综上，d=1时a,b满足条件21已知椭圆方程为，长轴两端点为，短轴上端点为(1）若椭圆焦点坐标为，点在椭圆上运动，当的最大面积为3时，求其椭圆方程；(2）对于（1）中的椭圆方程，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，设直线的斜率为，试求的值； (3）过任作垂直于，点在椭圆上，试问在轴上是否存在点，使得直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出一个点的坐标，如果不存在，说明理由【答案】（1）由已知：， ，联立方程组求得：所求方程为： (2）依题意设所在的直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，则同理由得，即故 (3）由题意知设又由得，同理，所以.从而得所以 而(为定值).对比上式可知：选取，则得直线的斜率与的斜率之积为22设点p是曲线c:x2=2py（p0）上的动点，点p到点（0,1）的距离和它到焦点f的距离之和的最小值为。(1）求曲线c的方程；(2）若点p的横坐标为1，过p作斜率为k（k0）的直线交c于点q，交x轴于点m，过点q且与pq垂直的直线与c交于另一点n，问是否存在实数k，使得直线