辽宁省辽南协作校2017届高三一模拟考试理科数学试题 含答案.doc

姓 名:_ 考生考号:_20162017学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学(理科）时间：120分钟 试卷满分:150分第I卷本试卷分第卷(选择题)和第n卷(非选择题两部分，其中第卷第22题第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分,四个选项中只有一个正确）1.设 P=x|x4,Q=x|x24，则（ ）A.PQ B.QPC.PCRQ D.QCRP2.复数=A+Bi(m、A、BR)，且A+B=0，则m的值是（ ）A. B. C. D.23.设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a (O为非零常数，i= 1,2,10)，则y1,y2,，y10的均值和方差分别为（ ）A.1+a,4 B.l+a，4+aC.1,4 D.l,4+a4.公差不为零的等差数列an的前n项为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( )A.18 B.24 C.60 D.905.设F1和F2为双曲线(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 6.设a=log23,b=,c=log34，则a,b，c的大小关系为（ ） A.bac B.cab C.abc D.cb0，已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4=_.14.如图所示，输出的x的值为_.15.已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，则该四面体外接球半径为_16.设点P在曲线y =ex上，点Q在曲线y =ln(2x) 上，则|PQ|的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本大题满分12分）已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x0,时，f(x)的最小值为2.（）求a 的值；（）先将函数y=f (x) 的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，求方程g(x)=4在区间0,上所有根之和.18. （本题满分12分） 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为p，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（）若高三获得冠军的概率为，求p ； （）记高三的得分为X ，求X 的分布列和期望.19. 如图所示，三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，AB =BC =1，BB1=2，BCC1=60.（）求证：C1B平面ABC ；（）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A-B1E-B的正弦值为，求CE 的长. 20. （本题满分12分） 已知抛物线C:y=2x2，直线l:y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点.（）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；（）是否存在实数k ，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分12分） 已知函数f(x)=x2+alnx.（）若f(x)在区间2,3上单调递增，求实数a的取值范围；（）设f(x)的导数f(x )的图象为曲线C ，曲线C 上的不同两点A (x1, y1) ，B (x2,y 2) 所在直线的斜率为k ，求证：当a4时，|k|1.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1:（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2，正方形ABCD 的顶点都在C2上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,）（）求A 、B 、C 、D 的直角坐标；（）设P 为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M ，a,bM .（）证明：|； （）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由.2016-2017学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5 BAACB 6-10 DCBBD 11-12 DC2、 填空题 13. 14.17 15. 16.3、 解答题 17.解:（）f(x)=2cos2x +2sinxcosx+a=cos2x+sin2x+a +1所以f(x)=2sin(2x+)+a+1，因为x0,，所以2x+,. f(x)min=-1+a+1=2，所以a=2.6分（）依题意得g(x)=2sin(4x-)+3,由g(x)=4得sin(4x-)= 4x-=2k+或4x-=2k+所以x=所以，所有根的和为.12分18. 解:（）高三获得冠军有两种情况：高三胜两场；三个队各胜一场. 高三胜两场的概率为(1-p) 三个队各胜一场的概率为所以.6分（）高三的得分X 的所有可能取值为0,1,2p(x=0)=，p(x=1)=，p(x=2)=， 所以X的分布列为：X012P故X的期望为E(X)=12分19. （）证明：因为AB面BB1C1C，所以ABBC1，在CBC1中，由余弦定理得BC1，故BC1BC. 又BCAB =B，所以C1B平面ABC.4分（）由（）可知AB,BC,BC1两两垂直，建立如图空间直角坐标系，则B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(1,0,0)，C1(0,0,)B1(-1，0,),所以=(-1，0，）设=(-1，0,),所以E(1-，0，)6分=(1-,-1，)，=(-1, -1，)设平面AB1E的一个法向量为=(x,y, z)，则令z=，则x= 所以=（），面向B1EB的法向量为=(0,1,0).9分由|cos,|=,得22-5+3=0，解得=1或=所以=1时，CE=2；=3时，CE =3.12分20.（）证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0所以x1+x2=，xN=xM=，所以N(,). 因为(2x2)=4x，所以抛物线在N点处的切线斜率为k ，故该切线与AB 平行.4分（）假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点，则|MN|=|AB|由（）知yM=,又因为MN垂直于x轴， 所以|MN|=yM-yN=，而|AB|=|x1-x2|.8