北京四中高考数学总复习 对数与对数函数巩固练习.doc

北京四中高考数学总复习 对数与对数函数巩固练习一、选择题1设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有( )a. b. c. d.2已知，那么a的取值范围是( )a. b. c. d.或a13图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a值取，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为( )a. b.c. d.4下列区间中，函数在其上为增函数的是 a. b. c. d. 5设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-，0)上是增函数，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )a.f(a+1)=f(b+2) b.f(a+1)f(b+2)c.f(a+1)1时，由知，故a1；当0a1时，由知0a1.3. 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大，；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大，；所以相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为.选a.4用图象法解决，将的图象关于轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图象.由图象，选项中是增函数的显然只有d.5由f(x)是偶函数，得b=0；又因为f(x)在(-，0)上是增函数，得0a1.所以0a+1f(b+2)6将方程整理得2x=-x+3，log2x=-x+3，如图所示，可知是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3的交点a的横坐标；是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3的交点b的横坐标.由于函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以a，b两点也关于直线y=x对称，所以，.注意到在直线y=-x+3上，所以有，即.二、填空题7.要使函数的定义域为r，只需对一切实数x， kx2+4kx+30恒成立，其充要条件是k=0或解得k=0或，故k的取值范围是.要使函数的值域为r，只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，则，解得. 故k的取值范围是.8. 1log234，.又当xadc， 0.30，30， a=0.330， b=30.30.31， 00.31， c=log30.30， d=log0.331， a=0.33a而， ， dc.三、解答题10依题意得： 即 ， 即 .故.11.(1)，又由得， 的定义域为.(2)的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数.12.由，得，即，即由，得，由根与系数的关系得，解得.131)由 得-1x1. 所以f(x)的定义域为(-1，1).设-1x1x20，(1-x1)(1+x2)0， (1+x1)(1-x2)0，所以所以，又易知， f(x1)-f(x2)0 ， 即f(x1)f(x2). 故f(x)在(-1，1)上是减函数.2)因为，所以， 即f-1(x)=0有一个根.假设f-1(x)=0还有一个根，则f-1(x0)=0，即，这与f(x)在(-1，1)内单调递减相矛盾.故是方程f-1(x)=0的唯一解.3)因为，所以. 又f(x)在(-1，1)上单调递减，所以.解得.141)经过1块玻璃板后光线强度为：(1-10%)a=0.9a；经过2块玻璃板后光线强度为：(1-10%)0.9a=0.92a；经过3块玻璃板后光线强度为：(1-10%)0.92a=0.93a；经过x块玻璃板后光线强度为：0.9xa.所以，y=0.9xa (xn+).2)由题意可知：，