北京市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

北京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、选择题1. （2001年北京市4分）已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于【 】a3cm b3.5cm c5cm d5.5cm2. （2002年北京市4分）如图，在平行四边形abcd中，ce是dcb的平分线，f是ab的中点，ab=6，bc=4，则ae：ef：fb为【 】3. （2004年北京市4分）如图，在菱形abcd中，e是ab的中点，作efbc，交ac于点f如果ef=4，那么cd的长为【 】4. （2004年北京市4分）如图，点a、d、g、m在半圆o上，四边形aboc、deof、hmno均为矩形，设bc=a，ef=b，nh=c，则下列各式中正确的是【 】5. （2005年北京市4分）如图，在平行四边形abcd中，e是ad上一点，连接ce并延长交ba的延长线于点f，则下列结论中错误的是【 】a、aef=dec b、fa：cd=ae：bc c、fa：ab=fe：ecd、ab=dc【答案】b。7.（2011年北京市4分）如图，在梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，若ad=1，bc=3，则的值为【 】又ad=1，bc=3，。故选b。二、填空题1. （2006年北京市大纲4分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，如果ad=4，bc=8，b=60，那么这个等腰梯形的周长等于 。三、解答题1. （2001年北京市8分）已知：如图，在abcd中，e为ad中点，连接ce并延长交ba的延长线于f求证：cd=af2. （2001年北京市8分）已知：如图，在梯形abcd中，adbc，ab=dc，d=120，对角线ca平分bcd，且梯形的周长为20，求ac的长及梯形面积s3. （2002年北京市7分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，延长cb到e，使eb=ad，连接ae求证：ae=ca【答案】证明：连接bd， 在梯形abcd中，adbc，ab=cd， ac=bd。 adbc，eb=ad，aebd是平行四边形。 4. （2002年北京市7分）如图，在菱形abcd中，aebc于e点，ec=1，sinb= ，求四边形aecd的周长5. （2003年北京市5分）如图，在平行四边形abcd中，点e、f在对角线ac上，且ae=cf。请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连接_ （2）猜想：_=_。 （3）证明：6. （2004年北京市6分）已知，如图，dcab，且dcab，e为ab的中点 求证：aedebc； 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除ebc外，请再写出两个与aed的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：_（2）根据等底等高的三角形面积相等可知与aed的面积相等的三角形有ced，aec等。（答案不唯一）7. （2005年北京市5分）已知：如图，在梯形abcd中，adbc，ab=dc，点e、f分别在ab、dc上，且be=2ea，cf=2fd求证：bec=cfb8. （2006年北京市大纲5分）已知：如图，bd为abcd的对角线，o为bd的中点，efbd于点o，与ad、bc分别交于点e、f。求证：de=df。【分析】通过证明oe=of，然后根据垂直平分线性质来得出de=df，要证明oe=of，证明三角形bof和三角形doe全等即可。9. （2006年北京市课标5分）已知：如图，在梯形abcd中，adbc，abc=90，c=45，becd于点e，ad=1，cd=2 求：be的长10. （2006年北京市课标8分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论证明：过点d作dfac，在df上截取de，使de=ac，连接ce，be。 四边形aced是平行四边形。ce=ad，是等边三角形。de=be=ac。当bc与ce不在同一条直线上时（如图1），在中，有bccebe，bcadac。当bc与ce在同一条直线上时（如图2），则bcce=be。bcad=ac。综合、，得bcadac。【考点】新定义，开放型，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形三边关系，分类思想的应用。【分析】（1）矩形，正方形，等腰梯形等。（答案不唯一）（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。通过构造平行四边形和等边三角形，分bc与ce不在同一条直线上和bc与ce在同一条直线上两种情况讨论即可。11. （2007年北京市5分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=dc=ad，c=60，aebd于点e，ae=1，求梯形abcd的高。12. （2007年北京市8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在abc中，点d，e分别在ab，ac上，设cd，be相交于点o，若a=60，dcb=ebc=a。请你写出图中一个与a相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在abc中，如果a是不等于60的锐角，点d，e分别在ab，ac上，且dcb=ebc=a。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。13. （2008年北京市5分）如图，在梯形abcd中，adbc，abac，b=450， ，求dc的长【答案】解：如图，分别过点a，d作aebc于点e，dfbc于点f。aedf。14. （2009年北京市5分）如图，在梯形abcd中，adbc，b=,c=，ad=1，bc=4，e为ab中点，efdc交bc于点f，求ef的长. 15. （2010年北京市5分）已知：如图，在梯形abcd中，adbc，ab=dc=ad=2，bc=4.求b的度数及ac的长.16. （2011年北京市5分）如图，在abc中，acb=90，d是bc的中点，debc，cead，若ac=2，ce=4，求四边形aceb的周长【答案】解：acb=90，debc，acde。 又cead，四边形aced是平行四边形。 de=ac=2。 17. （2011年北京市7分）在abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f（1）在图1中证明ce=cf；（2）若abc=90，g是ef的中点（如图2），直接写出bdg的度数；（3）若abc=120，fgce，fg=ce，分别连接db、dg（如图3），求bdg的度数ge=ec。 gcf=gce=ecf=60，ecg是等边三角形。 eg=cg，gec=egc。gec=fgc。beg=dcg。 由adbc及af平分bad可得bae=aeb，ab=be。 在abcd中，ab=dc，be=dc， 由得begdcg（sas）。bg=dg，1=2。 bgd=1+3=2+3=egc=60， bdg=60。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质。【分析】（1）根据af平分bad，可得baf=daf，利用四边形abcd是平行四边形，求证cef=f即可。（2）根据abc=90，g是ef的中点可直接求得。（3）分别连接gb、ge