高考数学一轮复习 第六章 三角函数 第37课 三角函数的性质学案2 文.doc

第37课 三角函数的性质(2) 表中函数周期性 与周期 的周期 奇偶性奇函数偶函数奇函数，当时，为奇函数，当 时，为偶函数，当 时，为非奇非偶函数对称中心 对称轴 无【例1】 (2013韶关二模）函数是（ ）a周期为的奇函数 b周期为的偶函数 c周期为的奇函数 d周期为的偶函数【答案】a【解析】，该函数是以周期为的奇函数【例2】（2013潍坊一模）定义运算，若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）a b c d【答案】a【解析】由定义可知,， 将的图象向右平移个单位得到，故选a【变式】（2013广州二模）若函数的一个对称中心是，则的最小值为（ ）a2 b3 c6 d9【答案】b【解析】的一个对称中心是，【例3】(2013惠州一模）已知，（，其中）的周期为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域【解析】（1）由的周期为，则有. .函数图像有一个最低点， ，且， ，解得， ， （2）当时， ， 即的值域为【例4】已知函数 为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求 的值；(2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求的单调递减区间【解析】 (1) 因为为偶函数，所以对 恒成立，因此,即 ，整理得.因为，且 ，所以.又因为，故，所以 .由题意得，所以.故 .因此.(2)将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象所以当，即 时，单调递减，因此的单调递减区间为第37课 三角函数的性质(2)的课后练习1（2013上海高考）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）a b c d【答案】b2（2014烟台质检）函数的图象（ ）a关于点对称 b关于点对称 c关于直线对称 d关于直线对称【答案】a3. 函数的最小正周期为()a b. c d. 【答案】a【解析】依题意，得.故最小正周期为.4. 已知是偶函数，则的值为()a b. c. d. 【答案】b【解析】据已知可得，若函数为偶函数，则必有，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意5. 已知 , ，直线和是函数 图象的两条相邻的对称轴，则()a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意可知函数的周期，故 ， ，令 ，将代入可得 ， ， .6. 定义在上的函数 既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ，则的值为_【答案】【解析】7.如果函数的图象关于点中心对称，那么的值是_【答案】【解析】令，, 8. 函数的定义域为_【答案】【解析】因为，所以，因为，所以 取交集得9. 已知函数 .(1)求函数的最小正周期及值域；(2)求的单调递增区间【解析】(1)，则函数的最小正周期是，函数的值域是.(2)依题意得 ，则，即的单调递增区间是10.（2013门头沟一模）已知：函数（1）求函数的对称轴方程；（2）当时，求函数的最大值和最小值【解析】（1） 函数关于直线对称， 对称轴方程为（2）当时，的最大值为1，最小值为，函数的最大值为，最小值为11已知，.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合【解析】(1)的最小正周期为.(2)由(1)知，当时， 取得最大值 此时，即故取得最大值时，对应的x的集合为12已知，函数，当时，.(1)求常数，的值；(2)设 且 ，求的单调区间解(1)，又 ， ，又，