高考数学一轮复习 第二章 不等式 第10课 基本不等式 文（含解析） (2).doc

第10课 基本不等式1基本不等式：基本不等式成立的条件： 等号成立的条件：当且仅当时取等号2常用的不等式 3最值定理:若，则由可得如下结论：若积（定值），则和有最小值若和（定值），则积有最大值应用例析1直接用公式求最值例1. （1）(2014烟台质检)若，则的最小值为（ ） a b c d【答案】d 【解析】，当且仅当，即时，取等号变式：若，则的最小值为 【答案】8【解析】，当且仅当，即时，取等号的最小值为8（2）已知，求的最大值 【解析】，当且仅当时取得等号所以的最大值为1（3）若，求的最大值，所以当且仅当即 时取得等号，所以的最大值为 2.凑出积为常数例2. 已知，求的最小值【解析】 ，当且仅当，即时，取得最小值变式：1.已知，则的最小值为 【解析】 ，当且仅当，即时，取得最小值2.已知，则的最 值为 【解析】 ，当且仅当，即时，取等号所以，故的最大值为 3.条件最值例3. 已知，且，求的最小值【解析】，且，当且仅当，即时，取等号，的最小值为变式：已知，且，求的最小值并求取最小值时与的值【解析】，且，当且仅当，即 时，取等号，的最小值为4.基本不等式与指数、对数等相结合例4.（1） 若,则的取值范围是（）a bc d【答案】d【解析】,，（2）已知，且，那么的取值范围是 【答案】【解析】，例5(2014越秀质检)已知，则的最小值是（ ）a b c d【答案】c【解析】，当且仅当，即时，等号成立5基本不等式的实际应用问题例6(2013中山质检）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？【解析】（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为万套，此时每套供货价格为元，书商所获得的总利润为万元答：书商能获得的总利润是万元（2）每套丛书售价定为元时，由，解得，依题意，单套丛书利润， ， 由， 当且仅当，即时，等号成立，此时，答：每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大 第10课 基本不等式作业题1(2012临沂一模)已知a0，b0，“ab2” 是“ab1”的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a2(2013常州质检)已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()a最大值为0 b最小值为0 c最大值为4 d最小值为4【答案】c3(2013长沙质检)若0x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.【答案】367若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【答案】 8(2013商丘模拟)若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为_【答案】69. 围建一个面积为368 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口(如图所示)，已知旧墙的维修费用为180元/m，新墙的造价为460元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用10(2013苏北四市联考)某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若