北京市九年级数学上学期期中试题 新人教版.doc

北京四中2012-2013第一学期九年级数学期中测试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1一元二次方程的解是（ ）a b c或 d或2如图所示：abc中，debc，ad=5，bd=10，ae=3，则ce的值为（ ）a9 b6c3d43如图，pa、pb是o的切线，切点是a、b，已知p60，则aob的度数为（ ）a60b120 c30d904如图，o是abc的外接圆，ocb40，则a的度数等于（ ）a60b30 c40d505如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）a700m b500m c400m d300m（5题） （6题）6如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将acb绕 着点a逆时针旋转得到acb，则tanb的值为（ ） a b c d7如图o过点b、c，圆心o在等腰rtabc的内部，bac=90，oa=1，bc=6则o的半径为（ ）a6 b13c d8如图(甲)，扇形oab的半径oa=6，圆心角aob=90，c是上不同于a、b的动点，过点c作cdoa于点d，作ceob于点e，连结de，点h在线段de上，且eh=de设ec的长为x，ceh的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知o的周长等于6cm，则它的内接正六边形abcdef的边长为_cm （9题） （10题）10如图，以点o为位似中心，将五边形abcde放大后得到五边形abcde，已知oa=10cm，oa=20cm，则五边形abcde的周长与五边形abcde的周长的比值是_11如图，圆a、圆b的半径分别为4、2，且ab=12若作一圆c使得三圆的圆心在同一直线上，且圆c与另两个圆一个外切、一个内切，则圆c的半径长可能为_12如图，已知abc为等腰直角三角形，bac=90，ac=2，以点c为圆心，1为半径作圆，点p为c上一动点，连结ap，并绕点a顺时针旋转90得到ap，连结cp，则cp的取值范围是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解关于x的方程：x2+4x-2=015丁丁要制作一个形状如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出be，cd的长度（精确到个位，） 图1图216请利用直尺和圆规，过定点a作o的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹17如图，在四边形abcd中，点e、f分别是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，求tanc的值18如图，在平行四边形abcd中过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点且afeb(1)求证：adfdec(2)若ab4,ad3,ae3,求af的长四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c以点o为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系设该圆弧所在圆的圆心为点d，连结ad、cd请完成下列问题：写出点d的坐标：d_；d的半径=_（结果保留根号）；若扇形dac是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_（结果保留）；若e（7，0），试判断直线ec与d的位置关系并说明你的理由20一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，abcf，f=acb=90，e=45,a=60，ac=10，试求cd的长21如图，abc内接于o，ad是o直径，e是cb延长线上一点，且bae=c.（1）求证：直线ae是o的切线；（2）若eb=ab，ae=24，求eb的长及o的半径22如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动（1）请在所给的图中，画出点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s（3）若把正方形放在直线上，让纸片abcd按上述方法旋转，请直接写出经过多少次旋转，顶点a经过的路程是五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的方程（k为常数，且k0）（1）证明：此方程总有两个不等的实数根、；（2）设此方程的两个实数根为、，若，求k的值24在abc中，点d在线段ac上，点e在bc上，且deab将cde绕点c按顺时针方向旋转得到（使180），连接、，设直线与ac交于点o（1）如图，当ac=bc时，:的值为_；（2）如图，当ac=5，bc=4时，求:的值；（3）在（2）的条件下，若acb=60，且e为bc的中点，求oab面积的最小值25如图，已知点a（0，6），b（4，2），c（7，），过点b作x轴的垂线，交直线ac于点e，点f与点e关于点b对称（1）求证：cfe=afe；（2）在y轴上是否存在这样的点p，使afp与fbc相似，若有，请求出所有符合条件的点p的坐标；若没有，请说明理由【参考答案】一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. c 2. b 提示：.3. b 提示：四边形aobp中，oap=obp=90，p60，aob=360-90-90-60=1204. d 提示：a=boc.5. b 提示：易证图中的两个三角形全等.6. d 7. c 提示：延长ao交bc于点d. abc是等腰直角三角形，adbc，且bd=cd=3，ad=bc=3， od=3-1=2，在rtbod中，勾股定理得ob=.8. a 提示：连接oc，四边形odce是矩形，de=oc=6，eh=4，再定性分析即可.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 3 .10. 11. 5或7. 提示：圆c可能与圆a内切，与圆b外切；也可能与圆b内切，与圆a外切.12. cp 提示：如图，连接cp、bp，易证apcapb则pc=pb=1，在等腰rtabc中，ac=2，bc=2在bcp中，有cp，当三点共线时取到等号，此时不是三角形，但符合题意. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.14. 提示：用配方法解得：15. 解：在rtbec中，bce=30,ec=51，be=30，ae=64=cf,在rtafd中，fad=45,fd=fa=51，cd=645113，cd=13cm，be=30cm.16. 如图：17提示：连接bd，则ef是abd的中位线，所以bd=4，在bcd中，bcd是以d点为直角顶点的直角三角形，tanc=.18.（1）证明：四边形abcd是平行四边形， adbc，abcd， adf=ced ，b+c=180， afe+afd=180，afe=b， afd=c， adfdec.（2）解：四边形abcd是平行四边形， adbc，cd=ab=4， 又aebc ， aead 在rtade中，de=， adfdec， ， ， af=.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. d（2，0）. .设圆锥的底面半径为r，则，r=，圆锥的底面面积为相切.理由：cd=，ce=，de=5cd2+ce2=25=de2dce=90即cecdce与d相切。20. 解：过点b作bmfd于点m在acb中，acb=90, a=60,ac=10,abc=30, bc=actan60=10,abcf，bcm=30在efd中，f=90, e=45,edf=45,21.（1）证明：连结bd. ad是o的直径， abd=90. 1+d=90. c=d，c=bae， d=bae. 1+bae=90. 即dae=90. ad是o的直径， 直线ae是o的切线.（2）解: 过点b作bfae于点f, 则bfe=90. eb=ab, e=bae, ef=ae=24=12. bfe=90, , =15. ab=15. 由（1）d=bae，又e=bae, d=e. abd=90, . 设bd=4k，则ad5k. 在rt abd中, 由勾股定理得ab=3k=15, k=5. o的半径为. 22. 解：（1）如图所示 （2） （3）81次五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）证明：= k 0，=4k20 此方程总有两个不等的实数根（2）解：方程的解为 x2 = -，x1 = 解得，k=224.（1）1； 提示：acdbce.（2）解：deab， cdecab 由旋转图形的性质得，, , 即 . （3）解：作bmac于点m，则bm=bcsin60=2 e为bc中点， ce=bc=2 cde旋转时，点在以点c为圆心、ce长为半径的圆上运动 co随着的增大而增大， 当与c相切时，即=90时最大， 则co最大 此时=30，=bc=2=ce 点在ac上，即点与点o重合 co=2 又co最大时，ao最小，且ao=acco=3 25. （1）过点a作amx轴，交fc于点m，交be于点n. an=4. 设直线ac的解析式为, 则有，解得. 直线ac的解析式为 当x=4时， 点e的坐标为（4，4）， 点f与e关于点d对称，则点f的坐标为（4，8） 设直线fc的解析式为, 则有，解得. 直线fc的解析式为 am与x轴平行，则点m的纵坐标为6. 当y=6时，则有解得x=8. am=8, mn=ammn=4， an=mn， fnam， anf=mnf， 又nf=nf， anfmnf，