北京市高三数学一轮复习单元训练 平面向量.doc

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，向量,a、b、c在一条直线上，且，则( )ab c d 【答案】a2平面向量a与b的夹角为， 则( )ab c 4d12【答案】b3平面向量，共线的充要条件是( )a ，方向相同b ，两向量中至少有一个为零向量c ，d 存在不全为零的实数，【答案】d4已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是( )a 1b 1c 2d 2【答案】a5已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力若则可为( )abcd【答案】a6如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量ab可表示为( )a3e2e1b2e14e2ce13e2d3e1e2【答案】c7已知向量，若，则的值为( )abcd【答案】c8定义域为的函数图像的两个端点为a、b，m(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )a0，+)bcd【答案】d9若向量，则( )a b c d 【答案】a10设o中abc的外心，且，则可用表示为( )abcd【答案】a11在中，d是bc的中点，e是dc的中点，若，则=( )abcd【答案】b12过abc内部一点m任作一条直线ef，adef于d， beef于e，cfef于f，都有， 则点m是abc的( )a三条高的交点b三条中线的交点c三边中垂线的交点d三内角平分线的交点【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(08年海淀区期中练习理)若向量a，b满足：=，且|a|=2，|b|=4，则a与b的夹角等于_.【答案】14给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【答案】215已知o为坐标原点, 集合且 【答案】4616已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t的取值范围是_【答案】1，)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域【答案】(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)cos2xcos2xsin所以f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk，x，kz.故所求对称中心的坐标为，(kz)(2)0x，2xsin1，即f(x)的值域为18且向量所成的角为,其中 (1)求角的值,(2)求的取值范围【答案】 (1) 所成的角为,代入化简得到: 解得:(舍去)或 (2) 令,19已知向量,且求(1) 及;(2)若的最小值是,求实数的值.【答案】 (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.20用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点 【答案】在abc中，设d、e、f分别为bc、ac、ab的中点，be与ac的交点为g，设， ，则，不共线，设，=，得cg与cf共线,g在cf上三条中线交与一点。21已知是三角形三内角，向量，且(1）求角； (2）若，求。【答案】（1） 即 , (2）由题知，整理得 或而使，舍去 22如图，平行四边形abcd中，m是dc的中点，n在线段bc上，且nc2bn。