北京市高三数学上学期周练2 理 新人教B版.doc

八一中学2013届高三（上）数学周练（二）一、选择题（每题6分,共54分.）1.设,则的解集为() a. b. c. d.2.命题“存在,使x2ax4a0”为假命题是命题“16a0”的() a.充要条件 b.必要不充分条件c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件3.设等比数列的公比，前项和为，则等于()a.15 b.16 c.31 d.324.若函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是()a. (,2) b. c. (0, 2) d.5.定义在实数集r上的偶函数满足,且在区间,0上单调递增,设,则,的大小关系是()a. b. c. d. 6.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是()a. b. c. d.7.已知函数的定义域为r,为的导函数,函数的图象如图所示,且1,1,则不等式的解集为()a. (2,3)(3,2) b. (,)c. (2,3) d.(,)(,)8.下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是() a. b. c. d.9. 给出定义：若(其中为整数)，则叫离实数最近的整数，记作，已知，下列四个命题：函数的定义域为，值域为； 函数是上的增函数；函数是周期函数，最小正周期为1； 函数是偶函数，其中正确的命题是()a. b. c. d. 二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10.已知集合,若ab,则实数的取值范围是_.11.将函数的图象向右平移个单位,再保持纵坐标不变横坐标变为原来的倍,得到新函数的解析式为_.12.若cos,是第三象限的角,则cos_.13.已知没有极值,则的取值范围为_.14.已知直线与曲线相切,则的值为_.15.设函数在内有定义.对于给定的正数k,定义函数,取函数,若对任意的,恒有=,则k的最小值_.16.已知数列,若,则=_;若中有且只有个不同的数字,则的不同取值共有_个.三.解答题（每题15分,共60分.）17.已知函数 的最小正周期为. （）求的值; （）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.18.设数列的前项和为,已知（）求证：数列为等差数列,并写出关于的表达式;（）若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少? . 19.已知函数（）.（i）当时,求在点处的切线方程;（）求函数在上的最小值. 20. 对于定义域为的函数,如果同时满足以下三条：对任意的,总有;若,都有成立,则称函数为理想函数.（）若函数为理想函数,求的值;（）判断函数是否为理想函数,并予以证明;（）若函数为理想函数,假定,使得,且,求证：.八一中学2013届高三（上）数学周练（二）答案题号123456789答案caabdcadb10.(4,) 11 12 13. -3,6 142 151 16. 1, 8 足够多的次数后,项的值永远为1.逆推法 (各3分).17解：（） (4分), (6分)因为最小正周期为,所以,解得, (8分)所以, (9分)所以.（10分）（）分别由,（11分）可得,所以函数的单调增区间为;（13分）由得.所以,图象的对称轴方程为. （15分）18解：（）当时, （3分） 得. （6分）所以数列是以为首项,2为公差的等差数列. （7分）所以 （9分）（） （11分）（13分）由,得,满足的最小正整数为12.（15分）19解：（i） 当时，（2分）（4分）所以在点处的切线方程为，即（6分）（ii） （7分），（9分） 时，在上导函数，所以在上递增，可得的最小值为；（11分）当时，导函数的符号如下表所示0极小所以的最小值为；(13分)(其中表格占1分)当时，在上导函数，所以在上递减，所以的最小值为（15分）（要写综述，不写扣1分）20解：（i）取可得.（2分）又由条件,故.（4分）（ii）显然在0,1满足条件;（6分）也满足条件（7分）若