高考数学真题分类汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 理.doc

专题一 集合与常用逻辑用语1.【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（ ） 【答案】a【解析】 ，选a.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.2.【2015高考广东，理1】若集合，则（ ） a b c d【答案】【解析】因为，所以，故选【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题3.【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( )（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】:，故选c.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.4.【2015高考陕西，理1】设集合，则（ ）a b c d【答案】a【解析】，所以，故选a【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误5.【2015高考湖北，理5】设，. 若p：成等比数列；q：，则（ ）ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件 dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】a【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题6.【2015高考天津，理4】设 ，则“ ”是“ ”的( )（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】a【解析】,或，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选a.【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题7.【2015高考重庆，理1】已知集合a=,b=，则（）a、a=b b、ab= c、ab d、ba【答案】d【解析】由于，故a、b、c均错，d是正确的，选d.【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.8.【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )a b c d 【答案】c【解析】由已知得，故，故选c【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度9.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（ ）a、充要条件 b、充分不必要条件c、必要不充分条件 d、既不充分也不必要条件【答案】b【解析】，因此选b.【考点定位】充分必要条件.【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：ax|x满足条件p，bx|x满足条件q，(1)如果ab，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果ba，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果ab，那么p是q的充要条件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要条件本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.10.【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（ ）a b c d【答案】a【解析】由已知得，故，故选a【考点定位】集合的运算【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题11.【2015高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )（a） （b） （c） （d） 【答案】a【解析】,所以，故选a.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.12.【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（ ） （a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】a【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“”推证“”以及由“”推证“”.13.【2015高考山东，理1】已知集合，,则（ ）（a）（1，3） （b）（1，4） （c）（2，3） （d）（2，4）【答案】c【解析】因为，所以.故选：c.【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.14.【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）a. 且 b. 或c. 且 d. 或 【答案】d.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选d.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.15.【2015高考浙江，理1】已知集合，则（ ） a. b. c. d. 【答案】c.【解析】由题意得，故选c.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.16.【2015高考山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 .【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.17.【2015高考江苏，1】已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】,，则集合中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合a或属于集合b的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错18.【2015高考湖南，理2】.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】c.【解析】试题分析：由题意得，反之，故为充要条件，选c.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.19.