北京市高三数学上学期周练4 理 新人教B版.doc

八一中学2013届高三（上）数学周练（四）一、选择题（每题6分,共54分.）1. 已知等差数列中，则（ ） a17 b. 15 c. -15 d. 162. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ） a b. c. d. 3. 若函数的一条对称轴为，则它的一个单调区间为（ ）a. b. c. d. 4. 在中，若，则的形状是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定5.若mn=1，则和在同一直角坐标系下的图象不可能是（ ）a b. c. d. 6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度 c.向右平移个单位长度 d.向左平移个单位长度 7. 已知函数，则的最小值为（ ） a -4 b2 c d4 8.已知函数，那么下列命题中假命题是（ ）a.既不是奇函数也不是偶函数 b.在上恰有一个零点 c.是周期函数 d.在上是增函数9. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；存在正实数，使的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是（ ）a b c d二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10. 设集合， ，则_.11. 在abc中，若=2，cosb=，则=_.12. 点是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边的长等于_.13. 已知函数的图像如图所示，则_.14. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么不等式的解集是 .15. 在中，角的对边分别是，, 的面积为, 则中最大角的正切值是_. 16. 已知函数（1）判断下列三个命题的真假： 是偶函数； ；当 时，取得极小值. 其中真命题有_；（写出所有真命题的序号）（2）满足的正整数的最小值为_.三.解答题（每题15分,共60分.）17. 已知函数（i）求函数的最小正周期；（ii）求在区间0，上的最大与最小值以及对应的的值.18. 在中，角、所对的边分别为、，已知，.（）求的值及的面积；（）求的值.19. 设函数. () 当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围； () 若函数在处取得极值，试用表示；() 在()的条件下，讨论函数的单调性. 20. 对于集合m，定义函数对于两个集合m，n，定义集合. 已知，.（）写出和的值，并用列举法写出集合；（）用card(m)表示有限集合m所含元素的个数，求的最小值；（）有多少个集合对（p，q），满足，且？八一中学2013届高三（上）数学周练（四）答案题号123456789答案adacdcbbd10. 11. 4 12 13. 0 14 15或 16. , 9 (各3分).17解：（i） 6分的最小正周期（7分）（2）， （9分）当时，即时，取得最小值；（12分）当时，即时，取得最大值（15分）（少写x值只扣1分，不重复扣）18解：（i） （），,，由余弦定理可得.(2分).(4分). 或（舍）. (5分).(7分)（）在中， .(9分) . (11分) ，为锐角.(13分) ， (15分)19解：（i）解：() 当时，函数，其定义域为.(1分).(2分)函数是增函数，当时，恒成立.(3分)即当时，恒成立.当时，且当时取得等号.(5分)的取值范围为.() ，且函数在处取得极值， .(7分).(8分)此时 .当，即时，恒成立，此时不是极值点.(10分)少条件分析扣一分（）由得当时，.当时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（11分）当时，. 当，或时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.（13分）当时，. 当，或时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为， （15分）综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.20解：（），. （4分）（）（）根据题意可知：对于集合，若且，则；若且，则.所以 要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.所以当为集合1，6，10，16的子集与集合2，4，8的并集时，取到最小