北京市高三数学第二次月考 文 新人教B版.doc

北师特学校20122013学年度第二次月考文科数学试题（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 若，是虚数单位，且，则的值为 （ ）a b c d【答案】d【解析】根据复数相等，可知，即，所以，选d.2. 命题“存在，使得”的否定是 （ ）a不存在，使得” b存在，使得”c对任意的，有0 d对任意的，使得【答案】d【解析】特称命题的否定式全称命题，所以选d.3. 若向量，则实数的值为 （ ）a b c 2 d6【答案】d【解析】因为，所以，所以。选d.4. 下列各式中值为的是（ ）abcd【答案】b【解析】因为，选b.5.在等差数列an中，公差，若前n项和sn取得最小值，则n的值为（ ） 7 8 7或8 8或9 【答案】c【解析】,由得，即。即，当时，。所以要使sn取得最小值，则有最小，选c.6. 等差数列an与bn的前n项和分别为sn与tn, 若, 则（ ） 【答案】a【解析】在等差数列中,选a.7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 【答案】b【解析】,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选b.8用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0), 则的最大值是 （ ） a4 b5 c6 d7 【答案】c【解析】分别作出函数的图象，由图象可知，点的函数值最大，此时由，解得，所以选c. 二、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9. 已知，则= 【答案】【解析】 10. 设平面向量，若，则 【答案】【解析】因为，所以，解得。11. 函数的值域为 【答案】【解析】，当且仅当，即时取等号，所以函数的值域为。12.函数的对称轴的集合为 【答案】【解析】由，得，即对称轴的集合为。13. 设等差数列的前项和为，则等于 【答案】15【解析】在等差数列中，。所以。14. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是 【答案】2；【解析】若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。三、解答题：15(本题12分) （1）化简（2）若，求的值。 解：（1）16.（本小题满分13分） 已知 ， 。（1）若的夹角为 ，求的值；（2）若 垂直，求的夹角。 解：（1）1 （2）17.（本小题满分13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为18. 已知：函数的周期为（）求的值； （）求函数在上的最大、最小值。解：（） 因为函数的周期为， 所以 （）由（）知 所以， 所以函数在上的最大、最小值分别为，013分19（本小题满分14分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）若，求的面积.解：（）因为，由正弦定理，得 , ， 又 ， （）由正弦定理，得， 由 可得，由，可得 ， 20. （本题满分14分）已知函数（）当时，求的极值; （）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.解：（）函数的定义域为 当a=0时，则 的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值. （）由已知，得 若,由得,显然不合题意若函数区间是增函数 对恒成立，即不等式对恒成立即 恒成立 故而当，函