北京市中考数学第一次模拟试题.doc

2013届九年级第一次中考模拟数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个数字为ab c d 第3题图2若一个正多边形的一个内角是144，则这个多边形的边数为a. 12 b. 11 c.10 d. 93已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为a6 b 5 c4 d 34如图，已知平行四边形abcd中，ab=3，ad=2，则平行四边形abcd的面积为a. 2 b. 3 c. d. 65抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是a b c d6. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的a. 中位数 b. 众数 c. 平均数 d. 极差7由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是a16 b18 c19 d208. 如图，在正方形abcd中，ab=3cm，动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度向b点运动，同时动点n自a点出发沿折线addccb以每秒3cm的速度运动，到达b点时运动同时停止.设amn的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 a b c d二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：= 10点a（，）、b（，）在二次函数的图象上，若1，则与的大小关系是 （用“”、“”、“=”填空）11已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点则此蚂蚁爬行的最短距离为 12如图所示，在abc中，bc=6，e，f分别是ab，ac的中点，点p在射线ef上，bp交ce于d，点q在ce上且bq平分cbp，设bp=，pe=.当cq=ce时，与之间的函数关系式是 ； 当cq=ce（为不小于2的常数）时， 与之间的函数关系式是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解不等式组： 15已知，求代数式的值16已知：如图，abcd，ab=cd，点e、f在线段ad上，且af=de求证：be=cf17某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目 品种ab年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000o元，那么两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?18如图，梯形abcd中，adbc，bc=2，(1) 求bdc的度数； (2) 求ab的长四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 已知:如图, bd是半圆o的直径,a是bd延长线上的一点，bcae，交ae的延长线于点c, 交半圆o于点e，且e为的中点. （1）求证：ac是半圆o的切线；（2）若，求的长20. 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？21在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a(1,6)，b(a,3)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点d在x轴上，在梯形obcd中，bcod,ob=dc,过点c作ceod于点e，ce和反比例函数的图象交于点p，当梯形obcd的面积为18时，求pe：pc的值. 22. 阅读下面材料：问题：如图，在abc中， d是bc边上的一点，若bad=c=2dac=45，dc=2求bd的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把adc进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中bd的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在abc中，d是bc边上的一点，若bad=c=2dac=30，dc=2，求bd和ab的长 图 图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知，二次函数的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点p垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点m，交二次函数的图象于点n若只有当1m时，点m位于点n的上方，求这个一次函数的解析式； （3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值24在rtabc中，acb=90，tanbac=. 点d在边ac上（不与a，c重合），连结bd，f为bd中点.（1）若过点d作deab于e，连结cf、ef、ce，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ade绕点a旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示求证：be-de=2cf；（3）若bc=6，点d在边ac的三等分点处，将线段ad绕点a旋转，点f始终为bd中点，求线段cf长度的最大值25. 如图，在平面直角坐标系xoy中,二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点, 顶点为.(1) 求此二次函数解析式；(2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交bd于点e，过点作直线交直线于点.问：在四边形abkd的内部是否存在点p，使得它到四边形abkd四边的距离都相等，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、，求和的最小值. 答案一、选择1-8 c c d b c a b c二、填空9. 10. 11； 12、y= x+6； y= x+6(n1)三、解答13解：原式=4分 = =.5分 14解：由得 1分 由得 解得3分 原不等式组的解集为.5分15解： =1分 =2分= =.3分，4分原式=.5分16证明: af=de， af-ef=de ef 即 ae=df1分 abcd，a=d2分 在abe和dcf中 ， ab=cd， a=d， ae=df abe dcf.4分 be=cf.5分17 解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩 1分 依题意，得：2分 解得： , 3分 (2)由，解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则： 4分 当时，y有最大值为4640005分 答：(l)a种草莓种植2.5亩, b种草莓种植3.5亩 (2) 若种植a种草莓的亩数不少于种植b种草莓的一半，那么种植a种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.18解：（1） 梯形abcd中，adbc， ， 在rtabd中，图3 2分（2）作于点e，于点f（如图3） 在rtbce中， bc=2， ， ， 3分 ， 4分 adbc， 5分四、解答题19.解：（1）连接oe, e为的中点， .，. .oebc. bcac， c=90. aeo=c=90. 即oeac.又oe为半圆o的半径， ac是半圆o的切线. 2分（2）设的半径为，.3分.oebc，.4分.即.5分20.（本小题满分5分）解：(1) 50，5； 2分 (2) 如图所示： 3分 (3) . 答：估计有252人体能达标. 5分21（本小题满分5分）解：（1）点a(1,6),b(a,3)在反比例函数y=的图象上， k=16=6. -1分 a3=6，a=2.b(2，3).由点a(1,6),b(2,3)也在直线y=kx+b上，得 解得k=-3. k=-3， k=6. -2分(2) 设点p的坐标为（m,n）. 依题意，得 3（m+2+m-2）=18，m=6. -3分 c（6,3），e（6,0）. 点p在反比例函数y=的图象上， n=1. -4分pe ：pc=1：2 . -5分22. 解：（1）. 1分（2）把adc沿ac翻折，得aec，连接de，adcaec.dac=eac，dca=eca， dcec.bad=bca=2dac=30，bad=dae=30，dce=60.cde为等边三角形. 2分dcde. 在ae上截取afab，连接df，abdafd.bddf.在abd中，adb=dacdca=45，ade=aed =75，abd =105.afd =105.dfe=75.dfe=def.dfde. bddc2. 3分作bgad于点g，在rtbdg中， . 4分在rtabg中，. 5分五、解答题23. 解：（1） 二次函数的对称轴方程为，由二次函数的图象可知二次函数的顶点坐标为（1,-3），二次函数与轴的交点坐标为，于是得到方程组 .2分解方程得 二次函数的解析式为 . .3分（2）由（1）得二次函数解析式为依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和，由此可得交点坐标为和 .4分将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得 解得 一次函数的解析式为 .6分（3）. .7分24 解：（1）k=1； .1分（2）如图2，过点c作ce的垂线交bd于点g，设bd与ac的交点为q. 由题意，tanbac=， . d、e、b三点共线， aedb. bqc=aqd，acb=90, qbc=eaq. eca+acg=90，bcg+acg=90， eca=bcg. . . gb=de. f是bd中点， f是eg中点.在中，, .4分（3）情况1：如图，当ad=时，取ab的中点m，连结mf和cm，acb=90， tanbac=，且bc= 6,ac=12，ab=.m为ab中点，cm=,ad=，ad=.m为ab中点，f为bd中点，fm= 2.当且仅当m、f、c三点共线且m在线段cf上时cf最大，此时cf=cm+fm=.5分情况2：如图，当ad=时，取ab的中点m，连结mf和cm，类似于情况1，可知cf的最大值为. .6分综合情况1与情况2，可知当点d在靠近点c的三等分点时，线段cf的长度取得最大值为.7分25（本小题满分8分）解:(1) 点a、b的坐标分别为（-1,0）、（3,0）， 解得 二次函数解析式为. 2分 （2）可求点c的坐标为（1，） 点d的坐标为（1，）.可求 直线ad的解析式为 .由题意可求 直线bk的解析式为. 直线的