北京市高考数学 一模试题解析分类汇编系列五 14 导数 文.doc

【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】14：导数（2013届北京海淀一模文）已知曲线在点处的切线经过点,则的值为（）abcdb函数的导数为，所以切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过点，所以代入切线方程得，解得，选b.（2013届北京市延庆县一模数学文）已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性.解:函数的定义域为, () 当时, 所以曲线在点的切线方程为 (), (1)当时,在定义域为上单调递增, (2)当时,令,得(舍去), 当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增; (3)当时,令,得,(舍去), 当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增 （2013届北京东城区一模数学文科）已知函数 .()当时,求曲线在点处的切线方程;()讨论的单调性;(iii)若存在最大值,且,求的取值范围. 解:()当时,. . 所以. 又, 所以曲线在点处的切线方程是, 即. ()函数的定义域为, . 当时,由知恒成立, 此时在区间上单调递减. 当时,由知恒成立, 此时在区间上单调递增. 当时,由,得,由,得, 此时在区间内单调递增,在区间内单调递减. (iii)由()知函数的定义域为, 当或时,在区间上单调,此时函数无最大值. 当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减, 所以当时函数有最大值. 最大值. 因为,所以有,解之得. 所以的取值范围是. （2013届北京丰台区一模文科）已知函数,.(1)设函数,且求a,b的值;(2)当a=2且b=4时,求函数的单调区间,并求该函数在区间(-2,m ()上的最大值.解:()函数h(x)定义域为x|x-a, 则, 因为所以解得,或 ()记(x)= ,则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) , 因为a=2,b=4,所以(x-2), , 令,得,或, 当,或时,当时, 函数的单调递增区间为, 单调递减区间为, 当-2m时,(x)在(-2,m)上单调递增, 其最大值为(m)= , 当m时,(x)在(-2,)上单调递增,在(,-)上单调递减,在(,m)上单调递增,而()=()=, (x)的最大值为 （2013届北京市朝阳区一模数学文）（本小题满分13分）已知函数，其中（）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（）求函数的单调区间.解：()由可知，函数定义域为， 且.由题意，解得.4分（）. 令，得，.（1）当时，令，得;令，得.则函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当，即时，令，得或.则函数的单调递增区间为，.令，得.则函数的单调递减区间为.（3）当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为.（4）当，即时，令，得或，则函数的单调递增区间为，.令，得.则函数的单调递减区间为. 13分 （2013届北京市石景山区一模数学文）（本小题满分14分）已知函数,.（）讨论函数的单调区间；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.解：（）在区间上, . 1分若,则,是区间上的减函数； 3分若,令得.在区间上, ,函数是减函数;在区间上, ,函数是增函数; 综上所述，当时,的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是. 6分（ii）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意. 7分由已知则 8分令，则 10分易得在上递减，在上递增， 12分所以，即 14分（2013届北京海淀一模文）函数,其中实数为常数.(i) 当时,求函数的单调区间;(ii) 若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围. 解:(i)因为 当时,令,所以 随的变化情况如下表:00极大值极小值 所以的单调递增区间是, 单调递减区间是 (ii)令,所以只有一个零点 因为 当时,所以只有一个零点0 当时,对成立, 所以单调递增,所以只有一个零点 当时,令,解得或 所以随的变化情况如下表:00极大值极小值有且仅有一个零点等价于 即,解得 综上所述,的取值范围是 （2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数,其中.()在处的切线与轴平行,求的值;()求的单调区间.解:() 依题意,由,得 经检验, 符合题意 () 当时,. 故的单调减区间为,;无单调增区间 当时,. 令,得, 和的情况如下:故的单调减区间为,;单调增区间为. 当时,的定义域为. 因为在上恒成立, 故的单调减区间为,;无单调增区间 （2013届北京大兴区一模文科）已知函数.(i)求函数的单调区间;()当时,求函数在区间上的最小值.解:定义域为r ()当时,则的单调增区间为 当时,解得, ,解得, , 则的单调增区间为,的单调减区间为 当时,解得, ,解得, , 则的单调增区间为,的单调减区间为 () 当时, 即 当时, 在上是减函数,在上是增函数,则函数在区间-2,0上的最小值为 当时, 即 当时, 在上是增函数, 则函数在区间-2,0上的最小值为 综上: 当时, 在区间-2,0上最小值为 当时, 在区间-2,0上最小值为 （2013届北京西城区一模文科）已知函数,其中.()求的极值;()若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.()解:的定义域为, 且 当时,故在上单调递增. 从而没有极大值,也没有极小值 当时,令,得. 和的情况如下: 故的单调减区间为;单调增区间为. 从而的极小值为;没有极大值 ()解:的定义域为,且 当时,在上单调递增,在上单调递减,不合题意. 当时,在上单调递减. 当时,此时在上单调递增,由于在上单调递减,不合题意 当时,此时在上单调递减,由于在上单调递减,符合题意. 综上,的取值范围是 （2013届房山区一模文科数学）已知函数 . ()当时,求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;()若对任意的,都有成立,求a的取值范围. ()时, 曲线在点处的切线方程 () 当时, 恒成立,函数的递增区间为 当时,令,解得或x( 0, )( ,1)f(x)-+f(x)减增所以函数的