北京市中考数学二模知识点分类汇编 抛物线.doc

北京2011届中考二模数学知识点分类汇编：抛物线（朝阳）(顺义)23已知关于的方程.（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线与（2） 中的抛物线没有交点，求的取值范围.23. 解：（1）分两种情况讨论. 当时，方程为方程有实数根 -1分当，则一元二次方程的根的判别式不论为何实数，成立，方程恒有实数根 -2分综合、，可知取任何实数，方程恒有实数根（2）设为抛物线与轴交点的横坐标.令， 则 由求根公式得， ， -3分抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点 或，-4分 或（舍去）求抛物线解析式为， -5分（3）由 ，得 直线与抛物线没有交点 所以，当， 直线与（2）中的抛物线没有交点. -7分25已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，对称轴是（1）求该抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点，过点作，分别交轴、于点p、，连接当的面积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，求的值.25.解：（1）由题意，得解得-1分所求抛物线的解析式为：-2分（2）设点的坐标为，过点作轴于点由，得，点的坐标为-3分，即 -4分 -5分又，当时，有最大值3，此时-6分 、 、 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 点p的坐标为 -8分(延庆)24已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. （1）填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则 ； （2）如图1，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第24题图1xybcodamnnxybcoamn备用图24. （1）.3分（2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，4分，点到轴的距离为3.，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为.5分.（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得： （不舍题意，舍去），6分. 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，与关于原点对称， 将点坐标代入抛物线解析式得：，（不舍题意，舍去），7分，8分存在这样点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形 (昌平)25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形omn的斜边on在x轴上，顶点m的坐标为（3，3），mh为斜边上的高抛物线c：与直线及过n点垂直于x轴的直线交于点d点p（m，0）是x轴上一动点，过点p作y轴的平行线，交射线om与点e设以m、e、h、n为顶点的四边形的面积为s（1）直接写出点d的坐标及n的值；（2）判断抛物线c的顶点是否在直线om上？并说明理由；（3）当m3时，求s与m的函数关系式；（4）如图2，设直线pe交射线od于r，交抛物线c于点q，以rq为一边，在rq的右侧作矩形rqfg，其中rg=，直接写出矩形rqfg与等腰直角三角形omn重叠部分为轴对称图形时m的取值范围25.解：(1)d(6,3),n=2. 2分(2) 设直线om的解析式为y=kx, k0.m(3,3)在直线om上， y=x.即直线om的解析式为：y=x. 的顶点坐标为（4,4）， 抛物线c的顶点在直线om上 4分（3）点e在om上，当x=m时，y=m， pex轴，ep=m.s=. 6分(4) m取值范围：m=,m=,3m4 8分(大兴)24已知：一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，（1）求q关于p的关系式（2）求证：抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点（3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，a在b的左侧，若p点在抛物线上，当sbpc=4时，求p点的坐标.24（1）解：方程的根为24+2p+q+1=0q= -2p-5 1分（2）证明：=p2-4(q+1) =p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2(p+4)20 0抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 3分 (3)解：当p=-1时,q=-2(-1)-5=-3抛物线的解析式为：.b (2,0) c(0,-2),bc=.s=4. .过b点作bd交y轴于点d,易求得，d(0,2)，bd=过d点作de交x轴于点eodb=obd=45edb=90edo=45e (-2,0)设直线de的解析式为解得直线de的解析式为. 5分设直线de与抛物线的交点p（x,y） ，7分25.如图，直线经过点b(，2)，且与x轴交于点a将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为c，其顶点为p（1）求bao的度数；（2）抛物线c与y轴交于点e，与直线ab交于两点，其中一个交点为f当线段efx轴时，求平移后的抛物线c对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将pab沿直线ab翻折得到dab，点d能否落在抛物线c上？如能，求出此时抛物线c顶点p的坐标；如不能，说明理由obxyobxy备用图25. 解：(1)点b在直线ab上,求得b=3,直线ab：, a（，0），即oa=作bhx轴，垂足为h则bh=2，oh=，ah=2分(2)设抛物线c顶点p（t，0），则抛物线c：，e（0，）efx轴，点e、f关于抛物线c的对称轴对称, f（2t，） 点f在直线ab上, 抛物线c为. 4分 (3)假设点d落在抛物线c上，不妨设此时抛物线顶点p(t，0)，则抛物线c:，ap=+ t，连接dp，作dmx轴，垂足为m由已知，得pabdab，又bao30，pad为等边三角形pm=am， 点d落在抛物线c上， 当时，此时点p，点p与点a重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去所以点p为（，0）当点d落在抛物线c上顶点p为（，0）.8分(东城)25. 如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直角梯形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oaab2，oc3，过点b作bdbc，交oa于点d将dbc绕点b按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点e和f（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）当be经过（1）中抛物线的顶点时，求cf的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点p、q（点q在点p的上方），且pq1，要使四边形bcpq的周长最小，求出p、q两点的坐标bcaxyfode25（本小题满分8分）解：（1）由题意得a（0，2）、b（2，2）、c（3，0）.设经过a，b，c三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.则解得 bcaxyfodehmhgh 2分（2）由 顶点坐标为g（1，）过g作ghab，垂足为h则ahbh1，gh2 eaab，ghab， eaghgh是bea的中位线 ea3gh过b作bmoc，垂足为m 则mboaab ebfabm90， ebafbm90abf r tebar tfbm fmea cmocom321， cffmcm5分（3）要使四边形bcgh的周长最小，可将点c向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点c1，得点c1的坐标为（1，1） 可求出直线bc1的解析式为 直线与对称轴x1的交点即为点h，坐标为（1，）点g的坐标为（1，）8分(房山)24（本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点a（-1，0），与y轴正半轴交与点b，顶点为p，且ob=3oa，一次函数y=kx+b的图象经过a、b（1）求一次函数解析式；（2）求顶点p的坐标；（3）平移直线ab使其过点p，如果点在平移后的直线上，且，求点m坐标；（）设抛物线的对称轴交x轴与点e，联结ap交y轴与点d，若点q、n分别为两线段pe、pd上的动点，联结qd、qn，请直接写出qd+qn的最小值 (门头沟)23已知抛物线yax 2bx4a经过a(1，0)、c(0，4)两点，与x轴交于另一点b（1）求抛物线的解析式；（2）若点d(m，m1)在第一象限的抛物线上, 求点d关于直线bc对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连结bd，若点p为抛物线上一点，且dbp45，求点p的坐标23解：（1）抛物线经过，两点，解得1分抛物线的解析式为 2分（2）点在抛物线上，. 或点d在第一象限，舍去点d的坐标为 3分抛物线与轴的另一交点的坐标为，yxoabcde设点关于直线的对称点为点， e点在轴上，且oe1. 4分即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）（3）过点作的垂线交直线于点，过点作轴于，过点作于.，. ，5分设直线的解析式为.由点，点，求得直线的解析式为6分qxoabcdpghy解方程组得 （舍）点的坐标为 7分(燕山)25已知抛物线y =，与直线l : y = x+m的左交点是a，抛物线与y轴相交于点c，直线l与抛物线的对称轴相交于点e. 直接写出抛物线顶点d的坐标（用含m、k的式子表示）； 当m=2，k= -4时，求ace的大小； 是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点p1和p2，且a p1e=a p2e= 45？如果存在，求m的值和点p1、p2的坐标；如果不存在，请说明理由.adecbf25. (，k -) . 1分 当m=2，k= -4时，点c（0，-4），直线de为x=3 .再由 代入，得x2-10x-24=0， 解得，x1= -2，x2= 12.点a（-2，0）、点e（3，5）. 2分设抛物线与x轴的另一交点是b，de与x轴相交于点f（3，0）， cf=af=ef=bf=5，且abe是等腰直角三角形.点a、b、c、e