北京市中考数学二模试题分类 应用题（教师版）.doc

2012年北京市中考数学二模分类汇编应用题方程与方程组应用题1.（丰台7）小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟设步行的平均速度为x米/分根据题意，下面列出的方程正确的是 aa bc d2.（平谷18）夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的15倍，求这两种车的速度18解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时1分根据题意，得 .2分解这个方程，得 .3分 经检验，x = 40是原方程的根4分 答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时.5分3.（通州18）某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？18.解：设应有x人去生产成衣 .(1分)根据题意得：.(3分)解方程得： .(4分)答：应有250人去生产成衣. .(5分)4.（怀柔18）北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看nba季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和nba比赛的观众各有多少人？ 解：设观看nba比赛观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人.1分依题意，列方程，得：x(2x2000)=38000.3分解得：x=12000,4分 2x+2000=26000. .5分答：观看nba比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人. 5.（密云18）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？18（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，1分依题意得：，3分解得 （舍去）， -4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 5分6.(昌平18)李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟求自行车路段和长跑路段的长度18解：设自行车路段为x米， 1分则 3分解之，得x = 3000 4分 5000- x = 2000答：自行车路段为3000米，长跑路段为2000米 5分 7.(东城区17)小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的值解：据题意，得解得不合题意，舍去8.(石景山）如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道（1）用含x的代数式表示草坪的总面积s ；（2）当甬道总面积为矩形总面积的%时，求甬道的宽解：18解：（1）s = （60 x + 250 x2x2 ）=3000 + 2x2 160x2分（2）由题意得：-2x2+160x =， 3分解得 x = 2 或 x = 78 4分又0x50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米 5分9.(海淀19) 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近甲、乙两家图文社印制此种宣传单收费标准如下：甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系如下表：印制t(张)1002004001000收费s(元)112244110 乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过2 000张，均按每张0.09元收费. （1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？ （3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.19解：（1）甲图文社收费（元）与印制数（张）的函数关系式为. 1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单， 依题意得 2分 解得 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单4分（3） 乙 . 5分10.(门头沟18)某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？18.解：设甲组每天修桌凳x套，则乙组每天修桌凳为1.5x套. .1分 由题意得， .3分解得，x=16 4分经检验，x=16是原方程的解，且符合实际意义.1.5x=1.516=24.5分 答：甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳为24套.11.（大兴18）某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元求第一批购进水果多少千克？18.解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果2.5千克1分依据题意得：3分解得x=20，经检验x=20是原方程的解，且符合题意4分答：第一批购进水果20千克；5分函数应用1.（门头沟11）一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元. 该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本. 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x（）本， 则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是 .11. 2.（延庆）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线oabd、线段ef分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？es(m)aodcbt(min)24001012f这时他们距离家还有多远？ 、21. （本题满分6分）（1）解：设t=240096=25分.1分（25,0）与（0，2400）在直线上可得k=-96，b=2400 .2分（2）解法一：设小明从家出发经过t分钟可以追上爸爸小明的速度是：240010=240米/分.3分根据题意：可得 96t=240（t-12）.4分 解得 t=20 ， （25-20）96=480米 5分答：小明从家出发经过20分钟可以追上爸爸，距家还有480米6分解法二：由题意得d为（22,0）.3分 设直线bd的函数关系式为：s=mt+n 得：解得： s=-240t+5280 .4分 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20 当t=20时，s=480 .5分答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。-6分3.（丰台18）为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表: 4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200小丽300（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费（元）与用电量（千瓦时）之间的函数关系式18解：（1）2分4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚20098小丽300150.5（2）当时，；3分 当时，；4分当时，5分4.（顺义18）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间（年）逐年成直线上升，y与之间的关系如图所示(1)求y与之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?18解：（1）设y与之间的关系式为y=kx+b 1分由题意，得 解得 3分y与之间的关系式为yx2004（2008x2012） 4分（2）当x2012时，y201220048该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨 5分几何的应用1.（大兴19）甲、乙两人同时从某地a出发，甲以60米/分钟的速度沿北偏东30方向行走，乙沿北偏西45方向行走，10分钟后甲到达b点，乙正好到达甲的正西方向的c点，此时甲、乙两人之间的距离是多少米？19解：过作交于，则,，,2分3分,4分5分答：甲乙两人之间的距离是米2.（西城19）如图，某天然气公司的主输气管道途经a小区，继续沿 a小区的北偏东60方向往前铺设，测绘员在a处测得另一个需要安装天然气的m小区位于北偏东30方向，测绘员从a处出发，沿主输气管道步行2000米到达c处，此时测得m小区位于北偏西60方向现要在主输气管道ac上选择一个支管道连接点n，使从n处到m小区铺设的管道最短(1)问：mn与ac满足什么位置关系时，从n到m小区铺设的管道最短？(2)求amc的度数和an的长. 19解：(1)当mnac时，从n到m小区铺设的管道最短.（如图3）1分 (2) mac=60-30=30，acm=30+30=60，2分 amc=180-30-60=90. 3分 在rtamc中，amc=90，mac=30，ac=2000，图3 (米).4分 在rtamn中， anm=90，cos30=， an=amcos30=1000=1500(米). 5分答：amc等于90，an的长为1500米. 3.（朝阳21）如图，港口b在港口a的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口a出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口b出发也向正东方向航行上午11时轮船到达c处，同时快艇到达d处，测得d处在c处的北偏东60的方向上，且c、d两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，）21. 解：分别过点b、d作ac的垂线，交ac的延长线于点e、f，在rtdcf中，dfc90，dcf906030，. 1分. 2分afaccf. dfaf，beaf，bebd，四边形befd是矩形.bedf40.在rtbae中，bea90，bae904545，aebe40. 3分. .4分. 5分答：快艇的速度约为30.6海里/时.4.（房山17）如图，某场馆门前台阶的总高度cb为0.9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为8，请计算从斜坡起点a到台阶最高点d的距离（即斜坡ad的长）.（结果精确到0.1m，参考数据：sin80.139,cos80.990,tan80.141） 17-1分dcab-2分-4分 从斜坡起点a到台阶最高点d的距离约为6.4m。-5分5.（通州19）已知相邻的两根电线杆ab与cd高度相同，且相距bc=50m小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处e架起测角仪，如图所示