北京市高三数学 最新模拟试题分类汇编7 立体几何 文.doc

北京2013届高三最新文科模拟试题分类汇编7：立体几何一、选择题 （2013届北京大兴区一模文科）已知平面,直线,下列命题中不正确的是（）a若,则b若,则c若,则 d若,则.【答案】c （2013北京昌平二模数学文科试题及答案）已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 主视图3322侧视图俯视图（）abcd【答案】d （2013届北京西城区一模文科）如图,正方体中,是棱的中点,动点在底面内,且,则点运动形成的图形是（）a线段b圆弧c椭圆的一部分d抛物线的一部分【答案】b （2013北京东城高三二模数学文科）已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为 （）a1b2c3d4【答案】d （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）abcd8正视图侧视图俯视图【答案】d （2013届北京东城区一模数学文科）已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是（）ab cd【答案】c （2013届北京丰台区一模文科）某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是（）a2b4cd【答案】c （2013北京房山二模数学文科试题及答案）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为（）abcd【答案】（）a（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是 （）abc5d 【答案】d （2013届房山区一模文科数学）某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是（）abcd【答案】c （2013北京朝阳二模数学文科试题）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）abcd1正视图1侧视图俯视图1【答案】（）a（2013届北京门头沟区一模文科数学）如图所示,为一几何体的三视图,则该几何体的体积是（）abcd主视图左视图俯视图11【答案】d （2013北京丰台二模数学文科试题及答案）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 （）a24b20+4c28d24+ 4 【答案】b（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 （）ab cd【答案】b（2013届北京市延庆县一模数学文）一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是（7题图） （）abcd【答案】d 二、填空题（2013届北京海滨一模文）某几何体的三视图如图所示,则它的体积为_.【答案】 （2013北京顺义二模数学文科试题及答案）一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为,则.俯视图h452正（主）视图侧（左）视图【答案】4; 三、解答题（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）如图,多面体edabc中,ac,bc,ce两两垂直,ad/ce,m为be中点.()求证:dm/平面abc;()求证:平面bde平面bcd.【答案】解:()设n为bc中点,连结mn,an, m为be中点,mn/ec,且mn=ec, ad/ec,且ad=ec, 四边形anmd为平行四边形, an /dm dm平面abc,an平面abc, dm/平面abc; (),平面aced, 平面aced, de, dedc, 又bc, de平面bcd 平面bde,平面bde平面bcd （2013北京房山二模数学文科试题及答案）如图,是正方形, 平面,.() 求证:平面;() 求证:平面;() 求四面体的体积.【答案】 ()证明:因为平面, 所以 因为是正方形, 所以, 因为 所以平面 ()证明:设, 取中点,连结, 所以, 因为,所以, 从而四边形是平行四边形, 因为平面,平面, 所以平面,即平面 ()解:因为平面 所以 因为正方形中,所以平面 因为,所以的面积为, 所以四面体的体积 （2013届北京海滨一模文）在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.()求证:;()求证:平面;()设平面平面=,试问直线是否与直线平行,请说明理由. 【答案】解:(i)证明:(i) 因为是正三角形,是中点, 所以,即 又因为,平面, 又,所以平面 又平面,所以 ()在正三角形中, 在,因为为中点,所以 ,所以,所以 所以,所以 又平面,平面,所 以平面 ()假设直线,因为平面,平面, 所以平面 又平面,平面平面,所以 这与与不平行,矛盾 所以直线与直线不平行 （2013北京东城高三二模数学文科）如图,是等边三角形, ,分别是,的中点,将沿折叠到的位置,使得.()求证:平面平面;()求证:平面. 【答案】(共14分) 证明:()因为,分别是,的中点, 所以. 因为平面, 平面, 所以平面. 同理平面. 又因为, 所以平面平面. ()因为,所以. 又因为,且,所以平面. 因为平面,所以. 因为是等边三角形, 不防设,则 ,可得. 由勾股定理的逆定理,可得. 因为,所以平面 （2013北京朝阳二模数学文科试题）如图,已知四边形是正方形,平面,分别为,的中点. ()求证:平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.bdcfghaep【答案】aebdcpfghm()证明:因为,分别为,的中点, 所以. 又因为平面,平面, 所以平面 ()因为平面,所以. 又因为, 所以平面. 由已知,分别为线段,的中点, 所以. 则平面. 而平面, 所以平面平面 ()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 （2013届北京市延庆县一模数学文）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由. 【答案】()证明:设、相交于点,连结, 底面为菱形,为的中点, 又为的中点, 又平面,平面, 平面 ()解:因为底面为菱形,所以是边长为正三角形, 又因为底面,所以为三棱锥的高, ()解:因为底面,所以, 又底面为菱形, ,平面,平面, 平面, 在内,易求, 在平面内,作,垂足为, 设,则有,解得 连结,平面, 平面,平面. 所以满足条件的点存在,此时的长为 （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）如图,在四棱锥中,平面平面,且, .四边形满足,.为侧棱的中点,为侧棱上的任意一点.()若为的中点,求证:平面;()求证:平面平面; ()是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由.pdabcfe【答案】pdabcfe 证明:()因为分别为侧棱的中点, 所以 . 因为,所以. 而平面,平面, 所以平面 ()因为平面平面, 平面平面,且,平面. 所以平面,又平面,所以. 又因为,所以平面, 而平面, 所以平面平面 ()存在点,使得直线与平面垂直. 在棱上显然存在点,使得. 由已知,. 由平面几何知识可得 . 由()知,平面,所以, 因为,所以平面. 而平面,所以. 又因为,所以平面. 在中, 可求得,. 可见直线与平面能够垂直,此时线段的长为 （2013届北京大兴区一模文科）如图,直三棱柱abca1b1c1中,是等边三角形,d是bc的中点.()求证:直线a1db1c1;()判断a1b与平面adc1的位置关系,并证明你的结论.【答案】解: ()在直三棱柱中,所以, 在等边中,d是bc中点,所以 因为 在平面中,所以 又因为,所以, 在直三棱柱中,四边形是平行四边形,所以 所以, () 在直三棱柱中,四边形是平行四边形, 在平行四边形中联结,交于点o,联结do. 故o为中点. 在三角形中,d 为bc中点,o为中点,故. 因为,所以, 故,平行 （北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）如图,在底面为直角梯形的四棱锥p-abcd中,adbc,abc=90o,pd平面abcd,ad =1,ab=,bc =4.(i)求证:bdpc;(ii)设ac与bd相交于点d,在棱pc上是否存在点e,使得oe平面pab? 若存在,确定点e位置.【答案】 （2013届北京门头沟区一模文科数学）如图,已知平面,且是垂足.()求证:平面;()若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.apcdb【答案】()证明:因为,所以. 同理. 又,故平面 ()平面与平面垂直 证明:设与平面的交点为,连结、. 因为,所以, 在中, 所以,即 在平面四边形中,所以 又,所以, 所以平面平面 （2013届房山区一模文科数学）在四棱锥中,底面为直角梯形,/,为的中点. ()求证:pa/平面bef; ()求证:.【答案】()证明:连接ac交be于o,并连接ec,fo / , 为中点 ae/bc,且ae=bc 四边形abce为平行四边形 o为ac中点 又 f为ad中点 / / ()连接 .12 分 .14 分 （2013届北京丰台区一模文科）如图,四棱锥p-abcd中, bcad,bc=1,ad=3,accd,且平面pcd平面abcd.()求证:acpd;()在线段pa上,是否存在点e,使be平面pcd?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.【答案】如图,四棱锥p-abcd中, bcad,bc=1,ad=3,accd,且平面pcd平面abcd. ()求证:acpd; ()在线段pa上,是否存在点e,使be平面pcd?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 解:()平面pcd平面abcd,平面pcd平面abcd=cd, accd , ac平面abcd , ac平面pcd, pd平面pcd , acpd ()线段pa上,存在点e,使be平面pcd, ad=3, 在pad中,存在ef/ad(e,f分别在ap,pd上),且使ef=1, 又 bcad,bcef,且bc=ef, 四边形bcfe是平行四边形, be/cf, , be平面pcd, ef =1,ad=3, （2013届北京东城区一模数学文科）如图,已知平面,平面,为的中点,若.()求证:平面;()求证:平面平面.abcdef【答案】abcdefg(共14分) 证明:()取的中点,连结,. 因为是的中点, 则为的中位线.所以,. 因为平面,平面, 所以. 又因为, 所以. 所以四边形为平行四边形. 所以. 因为平面,平面, 所以平面. ()因为,为的中点, 所以. 因为,平面, 所以平面. 又平面, 所以. 因为, 所以平面. 因为, 所以平面. 又平面, 所以平面平面. （2013北京海淀二模数学文科试题及答案）如图1,在直角梯形中,ad/bc, =900,ba=bc .把bac沿折起到的位置,使得点在平面adc上的正投影恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段pc,cd的中点. (i) 求证:平面oef/平面apd;(ii)求直线cd与平面pof;(iii)在棱pc上是否存在一点,使得到点p,o,c,f四点的距离相等?请说明理由.【答案】解:(i)因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面,所以 因为,所以是中点, 所以 同理 又 所以平面平面 (ii)因为, 所以 又平面,平面 所以 又 所以平面 (iii)存在,事实上记点为即可 因为平面,平面 所以 又为中点,所以 同理,在直角三角形中, 所以点到四个点的距离相等 （2013北京顺义二模数学文科试题及答案）如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高.()求证:平面;()求证:; ()线段上是否存在点,使平面?说明理由.【答案】()证明:,且平面pcd,平面pcd,所以平面pdc ()证明:因为ab平面pad,且ph平面pad , 所以 又ph为中ad边上的高, 所以 又 所以平面 而平面 所以 ()解:线段上存在点,使平面 理由如下: 如图,分别取的中点g、e 则 由 所以 所以为平行四边形,故 因为ab平面pad,所以 因此, 因为为的中点,且 所以 因此 又 所以平面 （2013北京昌平二模数学文科试题及答案）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.() 求证:平面;() 求三棱锥的体积; () 在线段上是否存在点使得?说明理由.【答案】 ()证明:连结,为正方形,为中点,为中点. 在中,/ 且平面,平面 ()解:如图,取的中点, 连结. , . 侧面底面, , . 又所以是等腰直角三角形, 且 在正方形 中, (iii)存在点满足条件,理由如下:设点为中点,连接 由为的中点,所以/, 由(i)得/,且所以. 侧面底面, 所以,. 所以,的中点为满足条件的点 （2013届北京西城区一模文科）在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,/,.()求证:平面;()求四面体的体积; ()线段上是否存在点,使/平面?证明你的结论.【答案】()证明:在中, 因为 , 所以 又因为 , 所以 平面 ()解:因为平面,所以. 因为,所以平面 在等腰梯形中可得 ,所以. 所以的面积为 所以四面体的体积为: ()解:线段上存在点,且为中点时,有/ 平面,证明如下: 连结,与交于点,连接. 因为 为正方形,所以为中点 所以 / 因为 平面,平面, 所以 /平面. 所以线段上存在点,使得/平面成立 （2013北京西城高三二模数学文科）