以理驭法提高运算能力.doc

以理驭法，提高运算能力理论阐述： 数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学的基本内容。标准指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。从运算内容上来看，运算能力包含数的运算能力和符号运算能力，在小学阶段，主要是针对前者的培养，运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，“运算能力”不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。在教学中有老师认为，让学生理解“算理”比较复杂，意义不大，所以就干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的教学环节。其实，感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。计算教学的关键是正确处理算理和算法的关系。这种重算法轻算理教法，不但违反了新课标的精神，而且失去了让学生独立思考与深层感悟的机会，长远甚至会影响学生计算能力的提高。因此，教师在教学中要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示交流的作用，初步建立数感。这是计算教学中需要解决的主要问题。案例一：一位数乘两位数教学片断 苏教版实验教科书二年级下册上述教学片断详细展示了学生学习一位数乘多位数的笔算过程，其实对于学生来说，这个计算过程并不难，但是教师却花了这么多的教学时间，运用了十分细小的步骤，甚至采用了显得有些笨拙的方法，这样的教学，似乎给听课者有机械重复之感，有这个必要吗？让我们来一起回顾一下这样的教学片断：第一，观察列式，初探结果。在计算一共有多少个桃时，学生通过观察直观图画，列出了三个算式（14+14,142,214），并通过初步探索，展现了四种算法，教师既放手让学生观察、思考，又给了学生展示自己算法的机会，通过交流和讨论，学生对142的结果确信不疑，针对学生的这些算法，我们可以发现，“两个14相加起来得28”右边筐里一共是8个，左边筐里一共是20个，合起来是28个”“14可以看做2个7，再乘2等于4个7，等于28”这三种算法，部分学生可以算出结果，而对142的一般算法还不大会算，是因为还没学过。这样，急于解决竖式计算的趋势已经悄然形成。其二，数形对应，初建模型。在教学乘法竖式计算步骤时，教师没有一味的去讲计算方法，而是紧紧的联系算理，让学生在直观算理的支撑下去学习抽象的算法。通过“刚才有位学生说4乘2等于8，其实就是指的哪一部分啊？” “那么计算左边两个筐里的桃就是算什么呢？”这两个设问，巧妙的引导学生把视角投向竖式计算的实际情景中：142可以分两步计算，先算42，这其实就是算了右边筐里的8个桃，然后再算1个十乘2，这其实就是算了左边两个框里的桃，最后把20和8加起来。这样，在老师的引导下，学生通过联系主题图，数形对应，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了计算模型，学生学得轻松，理解得也比较透彻。其三，体验比较，缩减思维。教师在教学完乘法竖式的计算步骤后，并没有立刻把初始写法进行了简化，而是引导学生继续用这种方法一连做了三道题（132,117,323）。并引导学生思考：“通过计算你发现什么共同点” “你觉得这样写怎么样” “怎样能更简单一些”通过一个个的设问，谈话，一步步把学生的思维引向目标：初始算法有点麻烦，需要简化。教师的这一引导，把竖式进行简化这一想法呼之欲出，成了学生全体的追求方向，水到渠成的创造了更为简便的竖式写法。这个案例让学生在充分体验中逐步完成了动作思维形象思维抽象思维的发展过程。总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。案例二：“两位数乘一位数的口算”教学片断赏析师：245是否等于100呢？看来同学们之间产生了意见分歧，下面我们来讨论一下：（1）245到底等于多少？（2）你猜猜得数是100的同学是怎样想的，怎样算的？（3）怎样克服这种错误再出现？（学生讨论并汇报结果）生1：我们算出的结果都是120，所以245=100是错误的。师：那么，你们认为得数是100的同学是怎么想的呢？生2：我认为他可能是算了45=20,205等于100，忘了把进位的20加上去了。师：那么，有什么方法不漏掉进位的数呢？生3：可以在十位上写上小2，提醒自己。师：这种方法就像我们原来算加法一样，满几十就向前一位进几，真是不错的方法。师：同学们还有其他的看法吗？生4：我不是忘了进位，主要是看错了，我把245看成254了，因为老师说254等于100，所以我一看就写了100。师：像这样容易看错的算式还挺多呢，你们还能找出这样的算式吗？（学生找出了154与145,134和143等等几组）案例2评析：教学中我们会发现，有些高年级的学生，在计算上仍会犯“69=45”“145=60”这样的错误，甚至这样的错误长久难以更改，究其原因，最初做错时只是把答案改正确，而从未从根源上找出原因，从而会出现改是改了，下次遇到还做错的怪圈。在本节课里，教师是一个很细心、很用心的人，发现了学生的共性错误，并没有简单的让学生“一改了之”，而是将一道错题“放大”，引导学生发现从中反映出来的共性问题。具体说来教师在以下几个方面的教学行为值得我们借鉴。第一，从教学目标上看，注意指向问题的本质所在。通过“245到底得多少”，引导学生将计算习惯、思维潜意识中的问题暴漏出来；通过“像这样容易看错的算式还挺多呢，你们还能找出这样的算式吗？”，引导学生从个例现象上升到共性问题；通过“怎样克服这种错误再出现”，引导学生从思维源头上杜绝此类错误的再发生。本来一个很简单的错题更正，在教师的艺术引领和不断追问中，实现了由点到面，由小到大、由外在形式到思维本质上的提升。第二，从教学方式上来看，教师善于等待，注意“退居幕后”适时点拨。学生基本素质不同，学习能力不同，这也导致学情千差外别，用逻辑思维来判断学生的情况，真实的学情往往隐藏在臆断背后。在本课中，教师并未对学生错因主观臆断，同时也没有急不可待的帮助，而是让学生充分表达自己的想法，辨清思路，让讨论不断深化。一句你猜猜得数是100的同学是怎样想的，怎样算的”之后，教师就由前台移至后位，当一个充实的倾听者，让学生自主交流，这样师生都能感受到出现“245=100”的各种“原因”。教师通过学生的反思和自省，捕捉到了很多信息，也就为教师研究学生学情提供了很好的帮助。而正是教师的等待，才生成了精彩；245写成254是将两个数中个位上的数进行了交换，而两个算式的结果不同，与乘法交换律是不一样的，因此在