北京市高三数学一轮复习单元训练 函数概念与基本处等函数I.doc

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数i本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各组函数中，表示同一函数的是( )a . b c .d .【答案】b2设，函数，则使的取值范围是( )a b c d 【答案】a 3函数的部分图象大致是( )【答案】c4函数的零点所在的大致区间是( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【答案】b5若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：f（x，x）x，f（x，y）f(y,x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是( )a 12b 16 c 24d 48【答案】d6设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是( )a-1，2b0，2c1，+）d0，+）【答案】d7设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是( )a5bcd4【答案】a8下列各式错误的是( )a b c d 【答案】a9设( )a0b1c2d3【答案】c10若f（a）（3m1）ab2m，当m0,1时f（a）1恒成立，则ab的最大值为( )a b c d 【答案】d11函数，0，3的值域是( )ab 1，3c 0，3d 1，0【答案】b12已知函数f(x)是r上的增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f(a1)f(a3)f(a5)的值( )a恒为正数b恒为负数c恒为0d可正可负【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 【答案】14某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为 元。【答案】15若函数为奇函数，则=_.【答案】16若常数，则函数的定义域为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.【答案】（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x1时，f（）f（），f（x）在（, +）上单调递增 (2）0a1时，f（）f（），f（x）在（,+）上单调递增时，恒有f（）0 (2）f（3）=a0，a1 上述不等式不能取等号，f（x）319对于函数 (1）判断函数的单调性并证明； (2）是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.【答案】 (1)函数f (x)的定义域是r 证明：设x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 当 x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在r上是单调增函数； 当x10，且f(x)为增函数，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f()f(x)f(y)；(2)已知f(3)1，且f(a)f(a1)2，求a的取值范围【答案】(1)证明：f(x)f(y)f()f(y)，f()f(x)f(y)(2)f(3)1，f(a)f(a1)2，f(a)f(a1)2.f()2f(3)f(3)f(9)f(x)是增函数，9.又a0，a10，1aa的取值范围是1a22经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km(1）将鲑鱼消耗的能量e表示为v的函数；(2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?【答案】（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t所以ekv3tkv3(v(3，)(2）e100k 100k令e0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以