北京市东城区高二数学下学期期末教学统一检测试题 理 北师大版.doc

密封线内不要答题区（县） 学校 班级 姓名 东城区2011-2012学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2若曲线在点处的切线方程是，则a bc d3在的展开式中，的系数是a b cd 4类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是a连续两项的和相等的数列叫等和数列 b从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 c从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列d从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列xyoabxyoabxyoabxyoab5若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是a b c d 6某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为a12 b16 c24 d327某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为a b c d 8若函数的导函数为，则的解集为 a. b. c. d. 9由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为a b4 c d610已知随机变量服从正态分布，则等于a b c d，11用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为a b c d12设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则a的最大值为2 b. 的最小值为2c的最大值为1 d. 的最小值为1二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13的各二项式系数的最大值是 . 14已知是纯虚数，是实数，那么 .15某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，则 . 16设函数,定义，如下：当时，；当且时，观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时， . 三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）设函数（）（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值与最小值.18（本小题满分9分）在数列中，.（）计算，的值，（）根据（）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答题密封线内不要答题 19（本小题满分9分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.20（本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？（）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.东城区20112012学年度第一学期期末教学统一检测高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1c 2b 3b 4d 5a 6 c7a 8c 9c 10a 11c 12d二填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分1320 14 159.1 16三解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分8分） 解：（）因为 ，所以 ，且 2分所以 3分所以 曲线在点处的切线方程是，整理得 4分（）由（）知令，解得或 6分当时，变化情况如下表：01200因此，函数，的最大值为0，最小值为. 8分18（本小题满分9分）解：（）由已知可得，. 3分（）猜想 . 4分 证明： 当时，由已知，左边，右边，猜想成立. 6分 假设当时猜想成立，即. 7分 则时，. 所以 当时，猜想也成立. 根据 和 ，可知猜想对于任何都成立. 9分19（本小题满分9分）解：（）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， 1分 则. 3分（）依题意，的可能取值为. 4分. 5分. 6分. 7分. 8分所以的分布列为. 9分20（本小题满分10分）解：（）由已知，其中.1分所以.3分由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而