北京市东城区高三数学综合练习（一）文（东城一模含解析）新人教A版.doc

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，那么集合为（a）（b） （c） （d）【答案】b【解析】因为，所以，选b.（2） “”是“直线与直线平行”的（a） 充分不必要条件 （b） 必要不充分条件 （c） 充要条件 （d） 既不充分也不必要条件【答案】c【解析】因为两直线平行，则有，解得。所以是“直线与直线平行”的充要条件，选c。（3）已知为平行四边形，若向量，则向量为（a） （b） （c） （d） 【答案】c【解析】因为，所以，选c. （4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（a）（b）（c）（d）【答案】a【解析】本程序计算的是，因为，由，解得。此时，不满足条件，所以选a.（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧面积是（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的四棱柱，四棱柱的底面是直角梯形。所以几何体的侧面积为，选c.（6）已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（a） （b） （c）（d）【答案】d【解析】抛物线的焦点，准线方程为，过点p，作准线的垂线交准线于b,则，所以,所以当三点共线时，最小，此时,所以,即点的坐标为。选d.（7）对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（a）9394 （b）9380 （c）9396 （d）9400【答案】a【解析】因为，由题意知，则， ，所以数列是周期3的周期数列。所以，所以选a.（8）已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（a）或 （b）或 （c）或 （d）或【答案】a【解析】当时，由，解得，因为，即函数的零点所在的区间为，所以。又函数关于对称，所以另外一个零点在区间，此时，所以选a.第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知是虚数单位，那么等于 【答案】【解析】.（10）如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，则甲次测试成绩的平均数是 ，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是 【答案】 【解析】甲的测试成绩的平均数是，乙的测试成绩的平均数是，乙的测试成绩的中位数为，所以乙次测试成绩的平均数与中位数之差是。（11）不等式组表示的平面区域为，则区域的面积为 ，的最大值为 【答案】，【解析】作出不等式对应的平面区域d阴影部分。则，所以三角形的面积为。由得，平移直线，由图象可知，当经过点c时，直线的截距最大，此时。（12）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为 【答案】【解析】从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，共有.组成的两位数是5的倍数，则个位数应为5，所以有种，所以组成的两位数是5的倍数的概率为。（13）函数的图象为，有如下结论：图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是 (写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】当时，所以正确。当时，所以正确。当时，即，此时函数单调递增，所以正确。所以正确的结论序号是。（14）数列an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若， 则位于第10行的第8列的项等于 ，在图中位于 （填第几行的第几列）【答案】 第行的第列【解析】因为第行的最后一项为，所以第9行的最后一项为，所以第10行的第8列的项为。因为，所以在图中位于第行的第列。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在中，三个内角，的对边分别为，且（）求角；（）若，求的最大值（16）（本小题共14分）abcdef如图，已知平面，平面，为的中点，若（）求证：平面；（）求证：平面平面（17）（本小题共13分）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表： 优秀良好合格男生人数380373女生人数370377（）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（）若，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率（18）（本小题共14分）已知函数 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性； （iii）若存在最大值，且，求的取值范围（19）（本小题共13分） 已知椭圆：的两个焦点分别为，离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（），是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.（20）（本小题共13分）设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中 称为数组的“元”，称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”，则称为的子数组. 定义两个数组，的关系数为. （）若，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；（）若，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）b （2）c （3）c （4）a （5）c （6）d （7）a （8）a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11），（12） （13） （14） 第行的第列注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（）因为，由正弦定理可得， 因为在中，所以.又，所以.（）由余弦定理 ，因为，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值. （16）（共14分）证明：（）取的中点，连结，.因为是的中点，则为的中位线所以， abcdefg因为平面，平面，所以又因为，所以所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平面 （）因为，为的中点，所以因为，平面，所以平面又平面，所以因为，所以平面 因为，所以平面又平面，所以平面平面（17）（共13分）解：（）由表可知，优秀等级的学生人数为： 因为，故在优秀等级的学生中应抽取份 （）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件 因为，且，为正整数， 所以数组的可能取值为： ，共个 其中满足的数组的所有可能取值为：，共5个，即事件 包含的基本事件数为 所以故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为 （18）（共14分）解：（）当时， 所以又，所以曲线在点处的切线方程是，即（）函数的定义域为， 当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增 当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减 （iii）由（）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值 当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值 最大值因为，所以有，解之得所以的取值范围是 （19）（共13分）（）解：由已知，所以.所以. 所以：，即. 因为椭圆过点，得， . 所以椭圆的方程为. （）证明：由（）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意， 可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.设，.由方程组消得 . 则 . 所以=.