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邻水县丰禾中学“有效课堂”教案（7）第 11 周 星期2 201 1 年 上 学期 总第 课时课 题全称量词与存在量词（1）教学手段多媒体学习目标知识与技能目 标1、能正确地对含有一个量词的命题进行否定2、能正确书写全称命题和特称命题，并对其进行否定，注意形式上的变化3、能判断含有一个量词的命题的否定的真假过程与方法目 标通过讲练结合，使学生分析问题解决问题的能力得到提高，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识提高学生逻辑推理能力情感态度 目 标通过对全称命题、特称命题的联系与区别，激发学生的学习兴趣。使学生认识到很多事物之间都有联系。进行辩证唯物主义观点教育教学重点理解全称量词与存在量词的意义教学难点判断全称命题、特称命题的真假学生自学提纲1、 短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词；常见的全称量词还有“_”，“_”，“_”，“_”等。2、 _，叫做全称命题。短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词；常见的存在量词还有“_”，“_”，“_”，“_”等。_，叫做特称命题教师活动学生活动二、活动尝试问题1：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”“有一个”等表示全体和部分的量词。三、师生探究全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。”全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”特称命题：其公式为“有的S是P”。例句：“大多数学生星期天休息”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。问题2：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根； 教师活动学生活动（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合AB是集合A的子集；分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:四、巩固运用例1判断以下命题的真假：（1） （2） （3） （4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；七、课后练习1判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数 BC对每个无理数x，则x2也是无理数 D每个函数都有反函数2将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A，都有 B，都有C，都有 D，都有3判断下列命题的真假，其中为真命题的是A BC D4下列命题中的假命题是（ ）A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin5对于下列语句（1） （2） （3） （4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）教后反思要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在