北京市三帆中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市三帆中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1抛物线y=3（x2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是( )a向上，（2，4）b向上，（2，4）c向下，（2，4）d向下，（2，4）2已知，如图，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，则sinb的值是( )abcd3如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边上的中点，连接de，那么ade与abc的面积之比是( )a1：16b1：9c1：4d1：24如图，a，b，c三点在正方形网络线的交点处，则tanb的值为( )ab3cd5已知方程ax2+bx+c=0（a0）的解是x1=5，x2=3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是( )a（0，5），（0，3）b（5，0），（3，0）c（0，5），（0，3）d（5，0），（3，0）6二次函数y=3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为( )ay=3x21by=3x2cy=3x2+1dy=3x217某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点a是栏杆转动的支点，点e是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆aef最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中abbc，efbc，aef=143，ab=ae=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为( )（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）abcd8为了测量被池塘隔开的a，b两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中abbe，efbe，af交be于d，c在bd上有四位同学分别测量出以下四组数据：bc，acb； cd，acb，adb；ef，de，bd；de，dc，bc能根据所测数据，求出a，b间距离的有( )a1组b2组c3组d4组9若抛物线y=x24x+4t（t为实数）在0x3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为( )a0t4b0t4c0t1dt010如图1，在等边abc中，点e、d分别是ac，bc边的中点，点p为ab边上的一个动点，连接pe，pd，pc，de设ap=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )a线段pdb线段pcc线段ped线段de二、填空题（本题共18分，每小题3分）11将二次函数y=x24x+9化成y=a（xh）2+k的形式_12在abc中，c=90，若tana=，则sina=_13若抛物线y=2（x2）2+k过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为_14北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院abcd（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域efgh为相似形若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为_丈15在abc中，ab=5，ac=4，e是ab上一点，ae=2，在ac上取一点f，使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，那么af=_16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中2x11，与y轴交于正半轴上一点下列结论：b0；ab；ac2a其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：sin30sin45+tan60cos3018已知：如图，在abc中，d是ac上一点，e是ab上一点，且aed=c（1）求证：aedacb；（2）若ab=6，ad=4，ac=5，求ae的长19在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x01234y3010m（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y3时，则x的取值范围是_20如图，热气球的探测器在点a，从热气球看一栋高楼的顶部b的仰角为45，看这栋高楼底部c的俯角为60，热气球与高楼的水平距离ad为30米，求这栋楼的高度（取1.73，结果精确到0.1米）21如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别为a（2，0），b（3，2），c（5，2）以原点o为位似中心，在y轴的右侧将abc放大为原来的两倍得到abc（1）画出abc；（2）分别写出b，c两点的对应点b，c的坐标22已知：关于x的函数y=ax2+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，求实数a的值四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在等边abc中，d，e，f分别为边ab，bc，ca上的点，且满足def=60（1）求证：bece=bdcf；（2）若debc且de=ef，求的值24如图，在rtabc中，c=90，sin=，点d在bc边上，dc=ac=6（1）求ab的值；（2）求tanbad的值25学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）设矩形垂直于墙面的一边ab的长为x米（要求abad），矩形花圃abcd的面积为s平方米（1）求s与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃abcd的面积最大，ab边的长应为多少米？26定义：直线y=ax+b（a0）称作抛物线y=ax2+bx（a0）的关联直线根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx（a0）的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为_；（2）求证：抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点；（3）当a=1时，请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27已知：抛物线c1：y=2x2+bx+6与抛物线c2关于y轴对称，抛物线c1与x轴分别交于点a（3，0），b（m，0），顶点为m（1）求b和m的值；（2）求抛物线c2的解析式；（3）在x轴，y轴上分别有点p（t，0），q（0，2t），其中t0，当线段pq与抛物线c2有且只有一个公共点时，求t的取值范围28在rtabc中，acb=90，a=30，d为ab的中点，点e在线段ac上，点f在直线bc上，edf=90（1）如图1，若点e与点a重合，点f在bc的延长线上，则此时=_；（2）若点e在线段ac上运动，点f在线段bc上随之运动（如图2），请猜想在此过程中的值是否发生改变若不变，请求出的值；若改变，请说明理由（3）在（2）的条件下，在线段ec上取一点g，在线段cb的延长线上取一点h，其中，请问k为何值时，恒有gdh=90请在图3中补全图形，直接写出符合题意的k值，并以此为条件，证明gdh=9029如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o（0，0），a（4，0），c（0，m），其中m为常数且m2，点p是oa边上的动点（与点o，a不重合） 现将pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc边上选取适当的点e，将poe沿pe翻折，得到pfe，并使直线pd，pf重合（1）设p（x，0），e（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，若翻折后点d落在bc边上（如图2），求过e，p，b三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使peq是以pe为直角边的直角三角形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由2015-2016学年北京市三帆中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1抛物线y=3（x2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是( )a向上，（2，4）b向上，（2，4）c向下，（2，4）d向下，（2，4）【考点】二次函数的性质 【分析】根据题意可知a=3，然后依据抛物线的顶点式做出判断即可【解答】解：a=30，抛物线开口向下抛物线的解析式为y=3（x2）2+4，顶点坐标为（2，4）故选：c【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的三种形式是解题的关键2已知，如图，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，则sinb的值是( )abcd【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据勾股定理求出斜边ab的长，根据正弦的定义解答即可【解答】解：c=90，bc=3，ac=4，ab=5，则sinb=故选：d【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边上的中点，连接de，那么ade与abc的面积之比是( )a1：16b1：9c1：4d1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】计算题【分析】由于d，e分别是ab，ac边上的中点，利用三角形中位线定理可知debc，=，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证adeabc，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比【解答】解：d，e分别是ab，ac边上的中点，debc，=，adeabc，sade：sabc=（）2=故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理4如图，a，b，c三点在正方形网络线的交点处，则tanb的值为( )ab3cd【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型【分析】过点c作cdab于点d，设cd=1，bd=3，根据三角函数的定义得出tanb的值，再选择即可【解答】解：过点c作cdab于点d，cd=1，bd=3，tanb=故选a【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5已知方程ax2+bx+c=0（a0）的解是x1=5，x2=3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是( )a（0，5），（0，3）b（5，0），（3，0）c（0，5），（0，3）d（5，0），（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】求抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点，可令y=0，解方程ax2+bx+c=0（a0）得到x1，x2分别是抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的横坐标【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交时，y=0，即ax2+bx+c=0（a0），由方程ax2+bx+c=0（a0）的解是x1=5，x2=3可得，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是（5，0），（3，0）故选：b【点评】本题考查了如何求抛物线与x轴的交点坐标，主要是利用一元二次方程与抛物线的关系来求解求抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标，令y=0，解方程ax2+bx+c=0（a0）即可得到抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的横坐标x1，x2即交点坐标为标（x1，0），（x2，0）6二次函数y=3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为( )ay=3x21by=3x2cy=3x2+1dy=3x21【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】由于二次函数y=3x2+1的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反，然后写出点（0，1）关于x轴的对称点的坐标，再利用顶点式即可得到新抛物线的解析式【解答】解：二次函数y=3x2+1的图象的顶点坐标为（0，1），点（0，1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），又因为二次函数y=3x2+1的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反，所以所得抛物线的解析式为y=3x21故选d【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点a是栏杆转动的支点，点e是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆aef最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中abbc，efbc，aef=143，ab=ae=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为( )（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）abcd【考点】解直角三角形的应用 【分析】过点a作bc的平行线ag，过点e作ehag于h，则bag=90，eha=90先求出aeh=53，则eah=37，然后在eah中，利用正弦函数的定义得出eh=aesineah，则栏杆ef段距离地面的高度为：ab+eh，代入数值计算即可【解答】解：如图，过点a作bc的平行线ag，过点e作ehag于h，则ehg=hef=90，aef=143，aeh=aefhef=53，eah=37，在eah中，eha=90，eah=37，ae=1.2米，eh=aesineah1.20.60=0.72（米），ab=1.2米，ab+eh1.2+0.72=1.921.9米故选：a【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算8为了测量被池塘隔开的a，b两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中abbe，efbe，af交be于d，c在bd上有四位同学分别测量出以下四组数据：bc，acb； cd，acb，adb；ef，de，bd；de，dc，bc能根据所测数据，求出a，b间距离的有( )a1组b2组c3组d4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用 【分析】根据三角形相似可知，要求出ab，只需求出ef即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道acb和bc的长，所以可利用acb的正切来求ab的长；可利用acb和adb的正切求出ab；，因为abdefd可利用=，求出ab；无法求出a，b间距离故共有3组可以求出a，b间距离故选c【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出9若抛物线y=x24x+4t（t为实数）在0x3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为( )a0t4b0t4c0t1dt0【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】分类讨论【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点为（2，t），再分类讨论：当抛物线与x轴的公共点为顶点时，t=0，解得t=0；当抛物线在0x3的范围内与x轴有公共点，如图，顶点在x轴下方，所以t0，当抛物线在原点与对称轴之间与x轴有交点时，x=0，y0，所以4t0，解得t4；当抛物线在（3，0）与对称轴之间与x轴有交点时x=3，y0，即1t0，解得t1，所以此时t的范围为0t4，综上两种情况即可得到t的范围为0t4【解答】解：y=x24x+4t=（x2）2t，抛物线的顶点为（2，t），当抛物线与x轴的公共点为顶点时，t=0，解得t=0，当抛物线在0x3的范围内与x轴有公共点，如图，t0，解得t0，则x=0时，y0，即4t0，解得t4；x=3时，y0，即1t0，解得t1，此时t的范围为0t4，综上所述，t的范围为0t4故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程运用数形结合的思想是解决本题的关键10如图1，在等边abc中，点e、d分别是ac，bc边的中点，点p为ab边上的一个动点，连接pe，pd，pc，de设ap=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )a线段pdb线段pcc线段ped线段de【考点】动点问题的函数图象 【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案【解答】解：设边长ac=a，则0xa，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段pe有最小值；当x=a时，线段pc有最小值；当x=a时，线段pd有最小值；线段de的长为定值故选：c【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键二、填空题（本题共18分，每小题3分）11将二次函数y=x24x+9化成y=a（xh）2+k的形式y=（x2）2+5【考点】二次函数的三种形式 【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶式，进而得出答案【解答】解：y=x24x+9=（x24x+4）+5=（x2）2+5故答案为：y=（x2）2+5【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点式，正确配方是解题关键12在abc中，c=90，若tana=，则sina=【考点】同角三角函数的关系 【分析】根据tana=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sina的值【解答】解：在rtabc中，c=90，tana=，设a=x，则b=2x，则c=xsina=【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值13若抛物线y=2（x2）2+k过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】数形结合【分析】利用抛物线的对称性求解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线过原点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）故答案为（4，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程14北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院abcd（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域efgh为相似形若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为72丈【考点】相似多边形的性质 【专题】应用题【分析】设三大殿宫院的宽为x丈，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：设三大殿宫院的宽为x丈，由题意得，x：40=9：5，解得，x=72丈，故答案为：72【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键15在abc中，ab=5，ac=4，e是ab上一点，ae=2，在ac上取一点f，使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，那么af=1.6或2.5【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的相似比求af，注意分情况考虑【解答】解：以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，有abcaef和abcafe两种情况进行讨论：当abcaef时，有，则，解得：af=1：6；当abcafe时，有，则，解得：af=2.5所以af=1.6或2.5【点评】本题考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，注意分情况讨论是解决本题的关键16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中2x11，与y轴交于正半轴上一点下列结论：b0；ab；ac2a其中所有正确结论的序号是【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点 【分析】根据与坐标轴的交点判断出a0，然后把交点坐标（1，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，再判断出对称轴在到0之间，然后对各小题分析判断即可得解【解答】解：抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），2x11，与y轴交于正半轴，a0，2x11，0，b0，ba，故错误，错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，acb2，故正确；抛物线与x轴的交点有一个为（1，0），a+b+c=0，b=ac，b0，ba（已证），ac0，aca，ca，c2a，ac2a，故正确，综上所述，正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据图象与坐标轴的交点坐标判断出a是负数是解题的关键，结论的判断有点难度，先根据与x轴的交点坐标求出b=ac是关键三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：sin30sin45+tan60cos30【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=+=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值18已知：如图，在abc中，d是ac上一点，e是ab上一点，且aed=c（1）求证：aedacb；（2）若ab=6，ad=4，ac=5，求ae的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可（2）由（1）中的相似三角形可得关于ae的比例式，代入已知数据计算即可求出ae的长【解答】（1）证明：aed=abc，a=a，aedabc；（2）aedabc，ab=6，ad=4，ac=5，ae=【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法19在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x01234y3010m（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y3时，则x的取值范围是0x4【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 【分析】（1）由二次函数图象经过点（1，0），（3，0），设出交点式，利用待定系数法求函数解析式，进一步代入点得出答案即可；（2）利用表中的点描点，画出函数图象即可；（3）利用图象得出答案即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0），（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x1）（x3），过点（0，3），a=1，y=（x1）（x3）=x24x+3，当x=4时，m=3，抛物线的解析式为y=x24x+3，m的值为3（2）y=x24x+3=（x2）21，顶点坐标为（2，1），与y轴的交点坐标为（0，3），函数图象如下：（3）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点（0，3），（4，3），因此当y3时，x的取值范围是0x4【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键20如图，热气球的探测器在点a，从热气球看一栋高楼的顶部b的仰角为45，看这栋高楼底部c的俯角为60，热气球与高楼的水平距离ad为30米，求这栋楼的高度（取1.73，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】根据垂直的定义得到bda=cda=90，解直角三角形得到bd=adtanbad=30tan45=30（米），解直角三角形得到cd=adtancad=30tan60=51.9，即可得到结论【解答】解：由题意，adbc于d，即bda=cda=90，bda=90，bad=45，ad=30，bd=adtanbad=30tan45=30（米），cda=90，cad=60，ad=30，cd=adtancad=30tan60=51.9，bc=bd+cd81.9（米）答：这栋楼的高度约为81.9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键21如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别为a（2，0），b（3，2），c（5，2）以原点o为位似中心，在y轴的右侧将abc放大为原来的两倍得到abc（1）画出abc；（2）分别写出b，c两点的对应点b，c的坐标【考点】作图-位似变换 【分析】（1）由以原点o为位似中心，在y轴的右侧将abc放大为原来的两倍得到abc，根据位似的性质，可求得点、b、c的坐标，继而画出abc；（2）由（1）即可求得b，c两点的对应点b，c的坐标【解答】解：（1）以原点o为位似中心，在y轴的右侧将abc放大为原来的两倍得到abc，a（4，0），b（6，4），c（10，4）；如图画出abc：（2）由（1）得：b（6，4），c（10，4）【点评】此题考查了位似图形变换注意掌握关于原点位似的图形的变化特点是关键22已知：关于x的函数y=ax2+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，求实数a的值【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】分类讨论【分析】分类讨论：当a=0时，y=x，一次函数图象与x轴有且只有一个公共点；当a0时，抛物线y=ax2+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，根据判别式的意义得到=（2a+1）24a2=0，然后解关于a的一次方程即可【解答】解：当a=0时，y=x，此一次函数图象与x轴有且只有一个公共点；当a0时，抛物线y=ax2+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，则=（2a+1）24a2=0，解得a=，综上所述，a的值为0或【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在等边abc中，d，e，f分别为边ab，bc，ca上的点，且满足def=60（1）求证：bece=bdcf；（2）若debc且de=ef，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）由等边三角形的性质可知b=c=60，再由已知条件和三角形内角和定理可证明bde=fec，进而证明dbeecf（2）由相似三角形的性质和已知条件得出bd=ce，由含30角的直角三角形的性质得出be=bd，即可得出结果【解答】（1）证明：abc是等边三角形，b=c=60，又def=60，def=b，dec是dbe的外角，dec=b+bde，即def+fec=b+bde，def=b，bde=cef，又b=c，bdecef，bece=bdcf；（2）解：bdecef，又de=ef，即，bd=ce，debc，deb=90，b=60，bde=30，be=bd，=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键24如图，在rtabc中，c=90，sin=，点d在bc边上，dc=ac=6（1）求ab的值；（2）求tanbad的值【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】（1）根据在rtabc中，c=90，sinb=，可以求得ab的长；（2）要求tanbad的值，首先要作辅助线bead交ad的延长线于点e，作出相应的图形，然后根据题目中给出的信息，灵活变化可以求得tanbad的值【解答】解：（1）c=90，sinb=，sinb=，ac=6，ab=10即ab的值是10（2）过点b作bead交ad的延长线于点ec=90，ac=6，ab=10，又cd=6，bd=bccd=2c=90，dc=ac=6，tanadc=1，ad=adc=45bde=adc=45又bd=2，bead即e=90，be=de=bdcos45=ae=ad+de=tanbad=即tanbad=【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件25学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）设矩形垂直于墙面的一边ab的长为x米（要求abad），矩形花圃abcd的面积为s平方米（1）求s与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃abcd的面积最大，ab边的长应为多少米？【考点】二次函数的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）由题意得出ab=x，bc=363x，由矩形的面积公式即可得出s与x之间的函数关系式；（2）把函数关系式化成顶点式，由二次根式的性质即可得出结果【解答】解：（1）由题意得：ab=x，bc=363x，s=abbc=x（363x）=3x2+36x，即s与x之间的函数关系式为：s=3x2+36x（0x9）；（2）s=3x2+36x=3（x6）2+108，069x=6时，s取得最大值108，答：要想使矩形花圃abcd的面积最大，ab边的长应为6米【点评】本题考查了二次函数的应用、最值问题；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键26定义：直线y=ax+b（a0）称作抛物线y=ax2+bx（a0）的关联直线根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx（a0）的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）求证：抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点；（3）当a=1时，请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）【考点】二次函数的性质 【专题】新定义【分析】（1）得出抛物线的解析式，化成顶点式即可求得；（2）联立方程得出ax2+bx=ax+b，整理成ax2+（ba）xb=0，根据=（ba）2+4ab=（a+b）20，得出结论；（3）根据抛物线y=x2+bx和直线y=x+b的特征即可求得【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx（a0）的关联直线为y=x+2，抛物线为y=x2+2x，y=x2+2x=（x+1）21，抛物线的顶点坐标为（1，1）故答案为（1，1）；（2）证明：抛物线y=ax2+bx与y=ax+b相交，ax2+bx=ax+b，整理得，ax2+（ba）xb=0，=（ba）2+4ab=（a+b）20，抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点（3）抛物线y=x2+bx与其关联直线恒过点（1，1+b）；抛物线y=x2+bx与其关联直线恒过点（b，0）；抛物线y=x2+bx与其关联直线恒有一个交点在x轴上；当xb/2时，抛物线y=x2+bx与其关联直线均是从左到右呈上升趋势；【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27已知：抛物线c1：y=2x2+bx+6与抛物线c2关于y轴对称，抛物线c1与x轴分别交于点a（3，0），b（m，0），顶点为m（1）求b和m的值；（2）求抛物线c2的解析式；（3）在x轴，y轴上分别有点p（t，0），q（0，2t），其中t0，当线段pq与抛物线c2有且只有一个公共点时，求t的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点 【分析】（1）把a（3，0）代入y=2x2+bx+6，即可求得b的值，从而求得解析式，令y=0，j解方程即可求得m的值；（2）根据c1：y=2x2+8x+6=2（x+2）22，求得顶点m（2，2），即可求得点m关于y轴的对称点n（2，2），由于a的值不变，根据顶点得出c2：y=2（x2）22=2x28x+6；（3）根据p、q的坐标求得直线pq的解析式，然后分三种情况讨论求得【解答】解：（1）抛物线y=2x2+bx+6过点 a（3，0），0=183b+6，b=8，c1：y=2x2+8x+6，令y=0，则2x2+8x+6=0，解得x1=3，x2=1m=1；（2）c1：y=2x2+8x+6=2（x+2）22，m（2，2），点m关于y轴的对称点n（2，2），c2：y=2（x2）22=2x28x+6，（3）由题意，点a（3，0）与d，点b（1，0）与c关于y轴对称，d（3，0），c（1，0），p（t，0），q（0，2t），pq：y=2x2t，当pq过点c时，即p与c重合时，t=1，当pq过点d时，即p与d重合时，t=3，当直线pq与抛物线c2有且仅有一个公共点时，即方程2x28x+6=2x2t中=0，方程整理得x25x+3+t=0，=254（3+t）=0，解得t=综上，由图得，当1t3或t=时，pq与抛物线c2有且仅有一个公共点【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数与几何变换，解一元二次方程，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中28在rtabc中，acb=90，a=30，d为ab的中点，点e在线段ac上，点f在直线bc上，edf=90（1）如图1，若点e与点a重合，点f在bc的延长线上，则此时=；（2）若点e在线段ac上运动，点f在线段bc上随之运动（如图2），请猜想在此过程中的值是否发生改变若不变，请求出的值；若改变，请说明理由（3）在（2）的条件下，在线段ec上取一点g，在线段cb的延长线上取一点h，其中，请问k为何值时，恒有gdh=90请在图3中补全图形，直接写出符合题意的k值，并以此为条件，证明gdh=90【考点】相似形综合题 【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角形全等的判定定理证明acbfdb，得到f=a=30，根据正切的概念解答；（2）过点d作dmab交bc的延长线于点m，证明ademdf，得到，计算即可；（3）根据题意画出图形，根据相似三