北京市东城区（南片）高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

北京市东城区（南片）20132014学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 下列程序语言中，哪一个是输入语句a. print b. input c. then d. end2. 正方体abcda1b1c1d1中，若e是线段a1c1上一动点，那么直线ce恒垂直于a. ac b. bd c. a1d d. a1d13. 如图所示，程序框图的输出结果为 a. b. c. d. 4. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为a. 12 b. 13 c. 14 d. 155. 已知正方形abcd，ab2，ac、bd交点为o，在abcd内随机取一点e，则点e满足oe1的概率为 a. b. c. d. 6. 平面平面的一个充分条件是a. 存在一条直线，且b. 存在一个平面， 且c. 存在一个平面，且d. 存在一条直线，且7. 甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为 a. b. c. d. 8. 已知双曲线的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 a. b. c. d. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）9. 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为 。10. 三棱锥的顶点为p，pa，pb，pc为三条棱，且pa，pb，pc两两垂直，又pa2，pb3，pc4，则三棱锥pabc的体积是 。11. 下列命题中，真命题的是 。 必然事件的概率等于l 命题“若b3，则b29”的逆命题 对立事件一定是互斥事件 命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题12. 已知点（2，3）与抛物线的焦点的距离是5，那么p 。13. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 。14. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 。三、解答题（本大题共5小题，其中第15、16题各8分，第17、18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15. （本小题满分8分）在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在89环（包括8环）的概率是0.51，在78环（包括7环）的概率是0.15，在67环（包括6环）的概率是0.09。计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率。16. （本小题满分8分） 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（ms）的数据如下表。甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（ms）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适。17. （本小题满分9分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，c1c底面abc，acbccc12，acbc，点d是ab的中点。（）求证：ac1平面cdb1；（）求三棱锥db1c1c的体积。18. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、m、n的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率。19. （本小题满分10分）己知椭圆c：（ab0）的右焦点为f（1，0），点a（2，0）在椭圆c上，斜率为1的直线与椭圆c交于不同两点m，n。 （）求椭圆c的方程； （）设直线过点f（1，0），求线段mn的长； （iii）若直线过点（m，0），且以mn为直径的圆恰过原点，求直线的方程。北京市东城区（南片）20132014学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. b 2. b 3. a 4. b 5. a 6. d 7. b 8. d二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 9. 30 10. 4 11. 12. 12 13. 14. 4三、解答题（本大题共5小题，其中第15、16题各8分，第17、18题各8分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15. （本小题满分8分）解：分别记该战士的打靶成绩在9分以上、在89分、在78分、在67分分别为事件b、c、d、e，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，该战士的打靶成绩在8分以上的概率是 p（bc）p（b）p（c）0.180.510.69。 5分该战士打靶及格的概率，即成绩在6分以上的概率，由公式得p（bcde）p（b）p（c）p（d）p（e）0.180.510.150.090.93。 8分16. （本小题满分8分）解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数。从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好。 5分（2），；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5。乙的成绩比甲稳定，综合比较选乙参加比赛较为合适。 8分17. （本小题满分9分）（）证明：连接bc1，设bc1与b1c的交点为e，连接de。d是ab的中点，e是bc1的中点deac1。又de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1。 4分解（）在平面abc内作dfbc于点f，cc1平面acbdf平面acb，cc1df。df平面bcc1b1。df是三棱锥dcc1b1的高，acbccc12 df1。三棱锥db1c1c的体积为。 8分18. （本小题满分9分） 解：（），则m1000，m436，n0.436，n0.220。 5分（）设全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为x，则，x13120。 7分（）设4名男生分别表示为a1、a2、a3、a4，3名女生分别表示为b1、b2、b3则从7名学生中录取2名学生的基本事件有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共21种。设“选2人恰有1名女生”为事件a，有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），共12种，则。故7人中录取2人恰有1人为女生的概率为。