北京市丰台区高三数学下学期（3月）统一练习（一）理（丰台一模含解析）.doc

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）一、选择题1.复数z=在复平面内对应的点位于(a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限【答案】a【解析】,所以复数对应点的坐标为，为第一象限，选a.结束否是开始输出k2. 设为等比数列的前项和，则 (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5【答案】b【解析】在等比数列中，由得，所以，选b.3. 执行右边的程序框图，输出k的值是(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6【答案】a【解析】第一次循环，不满足条件，循环，此时。第二次循环，不满足条件，循环，此时。第三次循环，满足条件，此时输出。选a.4已知变量满足约束条件，则的最大值是(a) (b) (c) 1 (d) 【答案】b【解析】作出可行域如下图阴影所示：由得，所以b，令z=2x+y，则当直线y=2x+z经过点b时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=21+0=2，所以的最大值是e2选b5.已知命题p:；命题q:,则下列命题为真命题的是(a) (b) (c) (d) 【答案】b【解析】由题意可知命题p：，为真命题；而命题q：为假命题，即为真命题，由复合命题的真假可知p（）为真命题，选b.6. 已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(a) 13 (b) 18 (c) 21 (d) 26【答案】c【解析】设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又，所以。则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21选c7. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是(a) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y(b) y=f(x)是区间上的增函数，且x+y(c) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y(d) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y【答案】c【解析】由，得，因为，解得由：得则函数在上单调递减，所以选c.8动圆c经过点f(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆c与直线总有公共点，则圆c的面积(a) 有最大值8 (b) 有最小值2 (c) 有最小值3 (d) 有最小值4 【答案】d 【解析】由题意可得：动圆圆心的轨迹方程为y2=4x即b2=4a，因为动圆c与直线总有公共点，所以圆心c到此直线的距离，所以，又，上式化为，化为。解得或。当时，a取得最小值1，此时圆c由最小面积（1+1）2=4选d二 填空题9.在平面直角坐标系中，已知直线c:（是参数）被圆c:截得的弦长为 ； 【答案】【解析】圆c的标准方程为，圆心为（0，0），半径为1，直线l的方程为，圆心到直线l的距离，直线l与圆c相交所得的弦长为10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70,80)内的人数是_。【答案】30【解析】由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人。opdfe11如图，已知直线pd切o于点d，直线po交o于点e,f.若，则o的半径为 ； .【答案】，15【解析】因为直线pd切o于点d，po交o于点e，f所以pd2=pepf，可得，所以。由此可得.因为o是圆心，ef经过点o，所以直径ef=2，可得o的半径为r=。因为edp=dfp，p是公共角，所以edpdfp，可得=。因为ef是o直径，所以dedf。因此，rtdef中，tandfp=结合dfp是锐角，得dfp=15，即efd=15。 12.在直角梯形abcd中，adbc，a=90，ab=ad=1，bc=2，e是cd的中点， 则 . 【答案】-1【解析】b为原点，以bc、ab所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系，可得a（0，1），b（0，0），c（2，0），d（1，1）。因为e是cd的中点，所以点e的坐标为.所以,可得.13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_.【答案】【解析】由三视图可得原几何体如图，该几何体的高po=2，底面abc为边长为2的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面abc和侧面pbc因为po底面abc，所以平面pac底面abc，而bcac，所以bc平面pac，所以bcacpc=所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是14. 已知m是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合m的个数为，则 ； 。 【答案】3，【解析】将1，2k1分为k组，1和2k1，2和2k2，k1和k+1，k（单独一组）每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合m。每组属于或不属于m，共两种情况，m的可能性有排除一个空集m的可能性为。所以， 。三、解答题15. 已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.16如图，四边形abcd是边长为2的正方形，md平面abcd，nbmd，且nb=1，md=2；（）求证：am平面bcn;（）求an与平面mnc所成角的正弦值；（）e为直线mn上一点，且平面ade平面mnc，求的值.17在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（）求甲和乙都不获奖的概率；（）设x是甲获奖的金额，求x的分布列和均值。18.已知函数，.()若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；()当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间-2，-1上的最小值。19 已知以原点为对称中心、f(2,0)为右焦点的椭圆c过p(2，)，直线：y=kx+m(k0)交椭圆c于不同的两点a，b。（）求椭圆c的方程；（）是否存在实数k，使线段ab的垂直平分线经过点q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。20 设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）； （2） 丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678答案abab bccd二 填空题9. ； 10. 30； 11 ，15 （第一个空2分，第二个空3分）； 12. -1； 13. ； 14. 3，(第一个空2分，第二个空3分)。三、解答题15. （本题13分）已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.解：（），3分最小正周期t=, 4分单调增区间, 7分（）， 10分在上的值域是. 13分16（本题14分）如图，四边形abcd是边长为2的正方形，md平面abcd，nbmd，且，md=2；（）求证：am平面bcn;（）求an与平面mnc所成角的正弦值；（）e为直线mn上一点，且平面ade平面mnc，求的值.解：（）abcd是正方形,bcad.bc平面amd,ad平面amd,bc平面amd.nbmd,nb平面amd,md平面amd,nb平面amd.nbbc=b,nb平面bcn, bc平面bcn,平面amd平面bcn3分am平面amd,am平面bcn4分(也可建立直角坐标系，证明am垂直平面bcn的法向量，酌情给分)（）平面abcd，abcd是正方形，所以，可选点d为原点，da,dc,dm所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系（如图）5分则，,., 6分，,设平面mnc的法向量,则，令，则 7分设an与平面mnc所成角为,. 9分（）设，又，e点的坐标为， 11分面mdc,，欲使平面ade平面mnc，只要， . 14分17（本题13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（）求甲和乙都不获奖的概率；（）设x是甲获奖的金额，求x的分布列和均值。解：（）设“甲和乙都不获奖”为事件a , 1分 则p（a）=， 答：甲和乙都不获奖的概率为. 5分（）x的所有可能的取值为0，400，600，1000，6分p(x=0)=, p(x=400)= , p(x=600)= , p(x=1000)= , 10分x的分布列为x04006001000p 11分e(x)=0+400+600+1000=500(元). 答: 甲获奖的金额的均值为500(元). 13分18. （本题13分）已知函数，.()若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；()当，且ab=8时，求函数的单调区间，并讨论函数在区间-2，-1上的最小值.解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则， 3分h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，即,解得或6分 ()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或, 8分因为，所以，故当，或时，当时，函数(x)的单调递增区间为，单调递减区间为, 10分,， 当，即时, (x)在-2,-1单调递增, (x)在该区间的最小值为， 11分 当时,即, (x)在-2,单调递减, 在单调递增，(x)在该区间的最小值为，12分 当时,即时, (x)在-2,-1单调递减, (x)在该区间的最小值为，13分综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为. （不综述者不扣分）19（本题13分）已知以原点为对称中心、f(2,0)为右焦点的椭圆c过点p(2，)，直线：y=kx+m(k0)交椭圆c于不同的两点a、b。（）求椭圆c的方程；（）是否存在k的值，使线段ab的垂直平分线经过点q（0,3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。解：（）设椭圆c的方程为，由题意，解得，所以椭圆c的方程为. 5分（）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点q（0,3），设a(x1,y1)、b(x2,y2)，ab的中点为n(x0,y0),由得, 6分，所以,7分, ，, 8分线段ab的垂直平分线过点q（0,3），即， 10分 ，整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值。13分20（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶