北京市丰台区高三数学下学期（3月）统一练习（一）文（丰台一模含解析）.doc

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）一、选择题1. 复数z=在复平面内对应的点位于(a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限【答案】a【解析】,所以复数对应点的坐标为，为第一象限，选a.2.若集合a=,b=-2,-1,0,1,2,则集合()等于(a) -2,-1 (b) -2,-1,0,1,2 (c) -2,-1,2 (d) 【答案】d【解析】,所以，所以，选d.结束否是开始输出k3. 设为等比数列的前项和，则（ ） (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 【答案】b【解析】在等比数列中，由得，所以，选b.4.执行右边的程序框图所得的结果是（a）3 （b）4 （c）5 （d） 6【答案】a【解析】第一次循环，不满足条件，循环，此时。第二次循环，不满足条件，循环，此时。第三次循环，满足条件，此时输出。选a.5. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是（a） （b） （c） （d） 【答案】d【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选d.6.已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是(a) (b) (c) (d) 【答案】b【解析】由题意可知命题p：，为真命题；而命题q：为假命题，即为真命题，由复合命题的真假可知p（）为真命题，选b.7某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(a) 2 (b) 4 (c) (d) 【答案】c【解析】由三视图可得原几何体如图，该几何体的高po=2，底面abc为边长为2的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面abc和侧面pbc因为po底面abc，所以平面pac底面abc，而bcac，所以bc平面pac，所以bcacpc=所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是选c8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是(a) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y(b) y=f(x)是区间上的增函数，且x+y(c) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y(d) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y【答案】c【解析】由，得，因为，解得由：得则函数在上单调递减，所以选c.二填空题9. 若，则= 。【答案】【解析】因为，所以位于第一象限或第四象限。又，所以位于第四象限。即。所以。10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图(如图所示)则分数在70,80)内的人数是_【答案】30【解析】由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人。11.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_。【答案】【解析】圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线的距离，直线l与圆c相交所得的弦长为12已知变量满足约束条件，则的最大值为_。【答案】2【解析】作出可行域如下图阴影所示：由得，所以b，令z=2x+y，则当直线y=2x+z经过点b时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=21+0=2.13在直角梯形abcd中，adbc，a=90，ab=ad=1，bc=2，e是cd的中点， 则 . 【答案】-1【解析】以b为原点，以bc、ab所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系，可得a（0，1），b（0，0），c（2，0），d（1，1）。因为e是cd的中点，所以点e的坐标为.所以,可得.14. 已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】根据题意，作出函数的图象，发现：当x1时，函数的图象是由的图象向上下平移单位而得，它与x轴必有一个交点，且交点的横坐标大于1；而的图象是抛物线的一部分；各段图象如图若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则有： ,解得，即，所以实数的取值范围是。三解答题15. 已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.16 如图，四棱锥p-abcd中， bcad，bc=1，ad=3，accd,且平面pcd平面abcd.（）求证：acpd；（）在线段pa上,是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。17 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（）求a能获一等奖的概率；（）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。18. 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m （）上的最大值。19已知椭圆c：（）的右焦点为f(2,0)，且过点p(2，).直线过点f且交椭圆c于a、b两点。（）求椭圆c的方程；（）若线段ab的垂直平分线与x轴的交点为m（），求直线的方程.20设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”：；.（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：.丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案adbadbcc二填空题9. ； 10. 30 ； 11. ； 12 2 ； 13 -1 ； 14. .三解答题15. （本题13分）已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.解：（）， 3分最小正周期t=, .4分单调增区间， 7分（）， 10分在上的值域是. 13分16 （本题13分）如图，四棱锥p-abcd中， bcad，bc=1，ad=3，accd,且平面pcd平面abcd.（）求证：acpd；（）在线段pa上,是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。解：（）平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd, accd , ac平面abcd ,ac平面pcd, .4分pd平面pcd ,acpd. .6分（）线段pa上,存在点e，使be平面pcd, .7分ad=3，在pad中，存在ef/ad（e,f分别在ap,pd上），且使ef=1,又 bcad，bcef，且bc=ef, 四边形bcfe是平行四边形, .9分be/cf,，be平面pcd, .11分ef =1，ad=3，. .13分17（本题13分） 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（）求a能获一等奖的概率；（）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。解：（）设“a能获一等奖”为事件a,事件a等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个， 4分包含a的有5个，所以，p（a）=, 答： a能获一等奖的概率为. 6分（）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件b,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个, 11分其中含有c的有7种，所以，p(b)=, 答: 若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为. 13分18. （本题14分） 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并讨论该函数在区间（-2，m （）上的最大值。解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则，3分因为所以解得，或 6分 ()记(x)