北京市临川学校高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年北京市临川学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（1+i）（1i）=（）a2b1c1d22已知数列an是公比为2的等比数列，且满足，则a4的值为（）a2b4c8d163”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4函数的定义域为（）a（，2）b（2，+）c（2，3）（3，+）d（2，4）（4，+）5已知函数则下列结论正确的是（）ax0r，f（x0）f（x0）bxr，f（x）f（x）c函数f（x）在上单调递增d函数f（x）的值域是6若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）abcd7如图，正方形abcd中，e为dc的中点，若，则+的值为（）abc1d18如图，在边长为3的正方形内有区域a（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域a的面积若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域a内的点的个数经过多次试验，计算出落在区域a内点的个数平均值为6600个，则区域a的面积约为（）a5b6c7d89某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）a1b2c3d510若点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）a（，0）b（1，+）c（0，+）d（，1）11若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）a（，2b（，1c，f（x1）f（x2）；（）写出集合xr|f（x）b=0（b为常数且br）中元素的个数（只需写出结论）21已知椭圆c：（ab0）的右焦点为f（，0），上下两个顶点与点f恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆c的标准方程；（）过原点o的直线l与椭圆交于a，b两点，如果fab为直角三角形，求直线l的方程请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22如图，ab是圆o的直径，弦cdab于点m，e是cd延长线上一点，ab=10，cd=8，3ed=4om，ef切圆o于f，bf交cd于g（1）求证：efg为等腰三角形；（2）求线段mg的长23在平面直角坐标系中，求曲线（t为参数）的普通方程（2）在极坐标系中，求点（2，）到直线sin=2的距离24已知函数f（x）=|x1|+|xa|（）若a=2，解不等式f（x）2；（）若a1，xr，f（x）+|x1|1，求实数a的取值范围2015-2016学年北京市临川学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（1+i）（1i）=（）a2b1c1d2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，即可求出【解答】解：（1+i）（1i）=1i2=1+1=2，故选：a【点评】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2已知数列an是公比为2的等比数列，且满足，则a4的值为（）a2b4c8d16【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的通项公式先求出首项，由此能求出a4的值【解答】解：数列an是公比为2的等比数列，且满足，=0，解得a1=1，a4=123=8故选：c【点评】本题考查等比数列中第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用3”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】椭圆的应用【专题】常规题型【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即mn0反之，当mn0，可得出0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选c【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导4函数的定义域为（）a（，2）b（2，+）c（2，3）（3，+）d（2，4）（4，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选c【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题5已知函数则下列结论正确的是（）ax0r，f（x0）f（x0）bxr，f（x）f（x）c函数f（x）在上单调递增d函数f（x）的值域是【考点】分段函数的应用【专题】计算题；规律型；数形结合；方程思想；函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，判断选项即可【解答】解：分段函数的图象如图：可知：a不正确；xr，f（x）f（x），b不正确；函数f（x）在上单调递增，所以c不正确；函数f（x）的值域是，所以d正确不正确的选项为d故选：d【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的值域以及函数的对称性的判断，考查计算能力6若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，则为第四象限角，cos=，tan=故选：d【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力7如图，正方形abcd中，e为dc的中点，若，则+的值为（）abc1d1【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；运动思想；平面向量及应用【分析】利用向量转化求解即可【解答】解：由题意正方形abcd中，e为dc的中点，可知： =则+的值为：故选：a【点评】本题考查向量的几何意义，考查计算能力8如图，在边长为3的正方形内有区域a（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域a的面积若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域a内的点的个数经过多次试验，计算出落在区域a内点的个数平均值为6600个，则区域a的面积约为（）a5b6c7d8【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域a的面积的估计值【解答】解：由题意，在正方形中随机产生了10000个点，落在区域a内点的个数平均值为6600个，概率p=，边长为3的正方形的面积为9，区域a的面积的估计值为6故选：b【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题9某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）a1b2c3d5【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为i3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1i=1a=211=1，i=2，不满足条件i3，a=221=3，i=3不满足条件i3，a=233=3，i=4满足条件i3，退出循环，输出a的值为3故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题10若点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）a（，0）b（1，+）c（0，+）d（，1）【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可【解答】解：点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，3）满足xy0，满足x+y20，所以不满足axy10，即2a+310，解得a1故选：b【点评】本题考查线性规划的应用，判断点与不等式的关系是解题的关键11若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）a（，2b（，1c，f（x1）f（x2）；（）写出集合xr|f（x）b=0（b为常数且br）中元素的个数（只需写出结论）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（）由（）可得f（x）在（，2）递增，在（2，0）递减当x（，0时，f（x）的最大值为f（2），再由f（x）0，则在x（，0时，f（x）的最小值为f（0）=0，再由x1，x2（，0，f（x1）f（x2）f（x）maxf（x）min=，即可得证；（）对b讨论，当b0时，当b=0或b时，当b=时，当0b时，即可得到集合中元素的个数【解答】解：（）函数f（x）=x2ex的导数f（x）=（2x+x2）ex，由f（x）0，可得x0或x2，由f（x）0，可得2x0则f（x）的增区间为（，2），（0，+），减区间为（2，0）；（）证明：由（）可得f（x）在（，2）递增，在（2，0）递减当x（，0时，f（x）的最大值为f（2）=，由于f（x）0，则在x（，0时，f（x）的最小值为f（0）=0，则x1，x2（，0，f（x）的最大值f（x）的最小值为，即有x1，x2（，0，f（x1）f（x2）f（x）maxf（x）min=；（）当b0时，集合xr|f（x）b=0的元素个数为0；当b=0或b时，集合xr|f（x）b=0的元素个数为1；当b=时，集合xr|f（x）b=0的元素个数为2；当0b时，集合xr|f（x）b=0的元素个数为3【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，同时考查函数的单调性及运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题21已知椭圆c：（ab0）的右焦点为f（，0），上下两个顶点与点f恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆c的标准方程；（）过原点o的直线l与椭圆交于a，b两点，如果fab为直角三角形，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过题意直接计算即得结论；（）通过设直线l方程，设a（x1，y1），b（x2，y2）分fafb、fa与fb不垂直两种情况讨论即可【解答】解：（）由题可知c=，a=2b，b2+c2=a2，a2=4，b2=1，椭圆c的标准方程为：；（）由题，当fab为直角三角形时，显然过原点o的直线l斜率存在，设直线l方程为：y=kx，设a（x1，y1），b（x2，y2）当fafb时， =（x1，y1），=（x2，y2）联立，消去y得：（1+4k2）x24=0，由韦达定理知：x1+x2=0，x1x2=，=x1x2（x1+x2）+3+k2x1x2=（1+k2）（）+3=0，解得k=，此时直线l的方程为：y=x；当fa与fb不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设fab=，即点a既在椭圆上又在以of为直径的圆上，解得x1=，y1=，k=，此时直线l的方程为：y=x；综上所述，直线l的方程为：y=x或y=x【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆、直线的方程，注意解题方法的积累，属于中档题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22如图，ab是圆o的直径，弦cdab于点m，e是cd延长线上一点，ab=10，cd=8，3ed=4om，ef切圆o于f，bf交cd于g（1）求证：efg为等腰三角形；（2）求线段mg的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）连接af，of，则a，f，g，m共圆，fge=baf，证明efg=fge，即可证明：efg为等腰三角形；（2）求出ef=eg=4，连接ad，则bad=bfd，即可求线段mg的长【解答】（1）证明：连接af，of，则a，f，g，m共圆，fge=bafefof，efg=baf，efg=fgeef=eg，efg为等腰三角形；（2）解：由ab=10，cd=8可得om=3，ed=om=4ef2=edec=48，ef=eg=4，连接ad，则bad=bfd，mg=emeg=84【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23在平面直角坐标系中，求曲线（t为参数）的普通方程（2）在极坐标系中，求点（2，）到直线sin=2的距离【考点】参数方程化成普通方程【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）两式相减消参数即可；（2）将点坐标和直线方程转化为直角坐标和直角方程求解【解答】解：（1）x=2+，y=1+，xy=1，即xy1=0曲线c的普通方程为xy1=0（2）sin=2，y=2，即y2=0极坐标点（2，）的普通坐标为（2cos，2sin），即（，1）点（2，）到直线sin =2的距离为1【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，属于基础题24已知函数f（x）=|x1|+|xa|（）若a=2，解不等式f（x）2；（）若a1，xr，f（x）+|x1|1，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解