北京市北海二中（北京八中北海分校）高考数学考前适应性测试 文 新人教A版(1).doc

北海二中（北京八中北海分校）2014年高考考前适应性测试文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，,则（ ）（a）1,4 （b）2,3 （c）9,16 （d）1,2（2）已知是第二象限角，（ ）（a） （b） （c） （d）（3）在中，已知是边上一点，若，则（ ）（a） （b） （c） （d）（4）不等式的解集是（ ）（a） （b） （c） （d）（5）的展开式中项的系数为（ ）（a）90 （b）270 （c） （d）（6）函数（）的反函数是（ ）（a） （b） （c） （d）（7）椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 ( )（a） （b） （c） （d） （8）已知数列的前项和为，,则（ ）（a） （b） （c） （d）（9）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）（a） （b） （c） （d）（10）已知，则（ ）（a） （b） （c） （d）（11）设抛物线的焦点为，直线l过且与交于两点.若，则l的方程为（）（a）或 （b）或（c）或 （d）或（12）已知球的直径sc=4，a,b是该球球面上的两点， ，则棱锥s-abc的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）这五个数可以组成_个没有重复数字的三位数（用数字作答） （14）设满足约束条件 ，则的最大值为_（15）在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的余弦值为 （16）已知定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称，若函数，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知成等差数列，且,求内角（18）（本小题满分12分）数列满足，等比数列满足. （i）求数列，的通项公式；（ii）设，求数列的前项和（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，,（i）求证：平面平面；（ii）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）为了更好地普及消防知识，增强安全意识，某校举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条的得负2分，某参赛者随机用4条线把消防工具一对一全部连接起来（i）求该参赛者恰好能连对一条的概率；（ii）若做这道连线题得正分者获奖，求该参赛者获奖的概率（21）（本小题满分12分）已知函数，其中为实数 （i）已知函数的值；（ii）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围（22）（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为,右准线方程为 （i）双曲线c的方程；（ii）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值北海二中2014高考考前适应性测试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：每小题5分，满分60分题号123456789101112答案acbdcdcbadcc二、填空题：每小题5分，满分20分13 14 15 16 三、解答题（满分70分）17解：由成等差数列，知，于是,-3分所以 -6分 -8分-10分18解：（i），所以数列为等差数列，则；-3分，所以，则；-6分（ii），则-8分-10分-12分19解法1：（1）证明：取ab的中点o，连接eo,coohm，ab=2 abc为等腰三角形,eo=1 又ab=bc，abc=600abc为等边三角形 ,又ec=2 即， 平面abcd，且平面eab 平面eab平面abcd，-6分（2）过a作ahce于h点，过h作hm/cd,又rtedo解得de=， 所以即,所以mhce,因此ahm为二面角的平面角，通过计算知,，所以所以二面角的余弦值为-12分omxyz解法2.（1）设acbd=o，如图，以o为原点，oc,ob为x,y轴建立空间直角坐标系o-xyz设e(m,n,t),则a(-1,0,0)，c(1,0,0)，b(0,0), d(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为ab的中点,所以即me平面abcd，又平面eab，所以平面eab平面abcd，（2）,，分别设平面aec,平面ecd的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为20解（1）设该参赛者恰好连对一条的概率为，则-6分（2）该参赛者获奖时，他至少连对两条线，则该参赛者获奖的概率为-12分21解：（1），-2分，-3分 -5分 （2）方法一 由题设知：都成立-6分-7分-9分-12分方法二 由题设知：都成立即22解：（）由题意，得，解得， ，所求双曲