北京市北师大二附中高三数学上学期期中试题 理 新人教版.doc

北京师大二附中20142015学年度第一学期期中 高三数学理科试题 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 的值为 ( ) a b c d2. 与函数yx有相同图象的一个函数是 ( ) a. b. (0且)c. d. (0且) 3. 在数列中，若，且对任意的正整数n都有，则的值为 （ ） a256 b128 c64 d324. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测人口数，为初期人口数，为预测年内增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期有，那么这期间人口数 ( )a. 呈上升趋势b. 呈下降趋势c. 摆动变化d. 不变5. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 ( ) a. b. c. d.ababaoxoxybaoxyoxyba b c dy6. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( ) 7.已知点的坐标满足条件，那么点p到直线的距离的最小值为 ( ) a. b. c.2 d.18. 如果对于函数的定义域内的任意，都有（为常数）成立，那么称为可界定函数，为上界值，为下界值设上界值中的最小值为，下界值中的最大值为给出函数，那么的值 （ ） a大于 b等于 c小于 d不存在二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 设集合，则= . 10. 命题“，使得”的否定是 .11. 若双曲线的一个焦点是，则实数 .12.设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 .13. 在中，三个内角，的对边分别为，若，则 ； .14已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是_；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为 .三解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值16（本小题满分13分） 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（）求直线的方程及圆的方程；（）设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.17（本小题满分13分） 已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小18（本小题满分13分）已知函数 (为实常数).（）若，求曲线 在处的切线方程；（）讨论函数在上的单调性；（iii）若存在，使得成立，求实数的取值范围.19（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点f与x轴不垂直的直线交椭圆于p，q两点（）求椭圆的方程；（）当直线的斜率为1时，求poq的面积；（iii）在线段of上是否存在点m(m,0)，使得以mp，mq为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值作为的最后一项，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作.（）设请写出的所有可能的结果；（）求证：对于一个项的数列,操作t总可以进行次；（）设求的可能结果，并说明理由.以下为草稿纸北京师大二附中20142015学年度第一学期期中 高三数学理科答题纸 班级 姓名 学号 成绩 一选择题12345678二填空题9. 10. 11. 12. 13. ， 14. ， 三 解答题15.16.17.18.19.20.北京师大二附中20142015学年度第一学期期中 高三数学理科标准答案 一 选择题（每题5分共40分）12345678adabbacb二填空题（每题5分共30分）9. 10. 11. 12. 13. ； 14. 255； 8,13 三解答题15. （本题13分）解：（） 7分 （）因为，所以 当时，即时，的最大值为 当时，即时，的最小值为. 13分16. （本题13分）解：直线的斜率 ，中点坐标为 ， 直线方程为 （3分）设圆心，则由在上得： 又直径, （6分）由解得或圆心 或 圆的方程为 8分 （2） ， 当面积为时 ，点到直线的距离为 。 又圆心到直线的距离为，圆的半径 且 每个圆上都有两个点使 的面积为所以，共有4个点满足条件 13分 17. （本题13分）解：（）设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式 5分 （）记所以从而，当时，；当 13分18. （本题13分） 解:(1)时， ，所求切线方程为y=1. 3分 当即时，此时，在上单调增；当即时，时，上单调减；时，在上单调增；当即时，此时，在上单调减； 8分 方法一：当时， 在上单调增，的最小值为当时， 在上单调减，在上单调增的最小值为， 当时， 在上单调减，的最小值为 综上， 13分方法二：不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）令（），又，当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是13分19. （本题14分）解：(1)由已知，椭圆方程可设为1(ab0)两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，bc1，a.所求椭圆方程为y21. 4分(2)右焦点f(1,0)，直线l的方程为yx1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由得，3y22y10，解得y11，y2.spoq|of|y1y2|y1y2|.(3)假设在线段of上存在点m(m,0)(0m1)，使得以mp、mq为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为yk(x1)(k0)由可得，(12k2)x24k2x2k220.x1x2，x1x2.(x1m，y1)，(x2m，y2)，(x2x1，y2y1)其中x2x10以mp，mq为邻边的平行四边形是菱形()()0(x1x22m，y1y2)(x2x1，y2y1)0(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0(x1x22m)k(y1y2)0k202k2(24k2)m0m(k0)0m. 14分20. （本题14分）解：（）有如下的三种可能结果： 3分（），有且所以，即每次操作后新数列仍是数列.又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对数列每操作一次，项数就减少一项，所以对项的数列可进行次操作（最后只剩下一项） 7分（）由（）可知中仅有