北京市六十六中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市六十六中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）ay=3x+1by=x2+2x1cy=xdy=2在abc中，c=90，bc=3，ab=5，则tana的值为（）abcd3如图，在abc中，点d，e分别在ab，ac边上，debc下列比例式正确的是（）a =b =c =d =4下列多边形一定相似的是（）a两个平行四边形b两个菱形c两个矩形d两个正方形5将抛物线y=3x2通过平移得到抛物线y=3（x1）2=2，下列平移方法正确的是（）a先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度b先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度c先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度d先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度6如图，abcd，ad与bc交于点o，已知ab=2，cd=3，则aob与cod的面积比是（）abcd7张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）a3.2米b4.8米c5.2米d5.6米8关于函数y=3（x+4）2+2，下列叙述正确的是（）a它的图象是一条关于直线x=4对称的抛物线b这个函数有最小值是2c当x0时，y随着x的增大而增大d当x4时，y随着x的增大而增大9如图，在rtabc中，c=90，bc=a，b=，那么ab的长可以表示为（）aacosbasincd10如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ac=6，bd=8，动点p从点b出发，沿着bad在菱形abcd的边上运动，运动到点d停止，点p是点p关于bd的对称点，pp交bd于点m，若bm=x，opp的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）abcd二、填空题（每小题3分，共18分）11若，则x=12已知：cos（15）=，则=13写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式14如图：已知abc中，d是ab上一点，添加一个条件，可使abcacd15已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点a（1，y1），b（2，y2），c（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）其中正确的结论有（填序号）三、填空题（每小题5分，共30分）17计算：cos30sin60+2sin45tan4518如图，在abc中，c=90，sina=，d为ac上一点，bdc=45，dc=6，求ab的长19已知：如图，abc中，ab=2，bc=4，d为bc边上一点，bd=1求证：abdcba20在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+2（a0）过点a（1，0），b（1，6）（1）求抛物线y=ax2+bx+2（a0）的函数表达式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标21已知：如图，abc中，ac=10，求ab22如图，小明同学在东西方向的环海路a处，测得海中灯塔p在它的北偏东60方向上，在a的正东200米的b处，测得海中灯塔p在它的北偏东30方向上问：灯塔p到环海路的距离pc约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）四、解答题（每小题5分，共20分）23某工厂设计了一款产品，成本为每件20元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=2x+80 （20x40），设销售这种产品每天的利润为w（元）（1）求销售这种产品每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点a（4，0），b（2，8），且以x=1为对称轴（1）求此函数的解析式，并作出它的示意图；（2）当0x4时，写出y的取值范围；（3）结合图象直接写出不等式ax2+bx+c0（a0）的解集25如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长26请解答问题：（1）某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间构成一个函数关系，请写出y与x之间的关系可以表示为；（2）将此问题一般化，在定义域为全体实数时，试列表研究此函数的图象与性质：x3210123y（3）观察图象，请写出你认为正确的结论：五、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27已知p（3，m）和 q（1，m）是抛物线y=x2+bx3上的两点（1）求b的值；（2）将抛物线y=x2+bx3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值；（3）将抛物线y=x2+bx3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围28在四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，e是oc上任意一点，agbe于点g，交直线bd于点f（1）如图1，若四边形abcd是正方形，判断af与be的数量关系：af与be的数量关系是；（2）如图2，若四边形abcd是菱形，abc=120，求的值；（3）如图3，若四边形abcd中，acbd，abc=，dbc=，请你补全图形，并直接写出： =（用含，的式子表示）29设p、q都是实数，且pq我们规定：满足不等式pxq的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p，q对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当pxq时，有pyq，我们就称此函数是闭区间p，q上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1，2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足cd，且d2，当二次函数y=x22x是闭区间c，d上的“闭函数”时，求c，d的值2015-2016学年北京六十六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）ay=3x+1by=x2+2x1cy=xdy=【考点】二次函数的定义【分析】分别利用正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义分析得出答案【解答】解：a、y=3x+1是一次函数关系，故此选项错误；b、y=x2+2x1是二次函数关系，故此选项正确；c、y=x是正比例函数关系，故此选项错误；d、y=是反比例函数关系，故此选项错误；故选：b2在abc中，c=90，bc=3，ab=5，则tana的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据题意，由勾股定理求出ac的长，然后根据正切值=对边邻边求解即可【解答】解：在abc中，c=90，bc=3，ab=5，由勾股定理得：ac=4，tana=，故选c3如图，在abc中，点d，e分别在ab，ac边上，debc下列比例式正确的是（）a =b =c =d =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案【解答】解：debc，adeabc， =，故选b4下列多边形一定相似的是（）a两个平行四边形b两个菱形c两个矩形d两个正方形【考点】相似多边形的性质【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析【解答】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，a、b、c错误；而两个正方形，对应角都是90，对应边的比也都相当，故一定相似，d正确故选d5将抛物线y=3x2通过平移得到抛物线y=3（x1）2=2，下列平移方法正确的是（）a先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度b先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度c先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度d先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度【考点】二次函数图象与几何变换【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，2），由此确定平移规律【解答】解：y=3（x1）22，该抛物线的顶点坐标是（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=3x2向下移2个单位，再向右平移1个单位故选：b6如图，abcd，ad与bc交于点o，已知ab=2，cd=3，则aob与cod的面积比是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由于abcd，可得出oabodc；根据ab=2，cd=3，可求出两个三角形的相似比；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出它们的面积比【解答】解：abcd，aobdoc，aob与cod的面积比=（）2=（）2=，故选c7张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）a3.2米b4.8米c5.2米d5.6米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，解得，x=4.8故选b8关于函数y=3（x+4）2+2，下列叙述正确的是（）a它的图象是一条关于直线x=4对称的抛物线b这个函数有最小值是2c当x0时，y随着x的增大而增大d当x4时，y随着x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、它的图象是一条关于直线x=4对称的抛物线，此选项错误；b、抛物线开口向下，这个函数有最大值是2，此选项错误；c、抛物线开口向下，当x4时，y随着x的增大而增大，此选项错误；d、抛物线开口向下，当x4时，y随着x的增大而增大，此选项正确故选：d9如图，在rtabc中，c=90，bc=a，b=，那么ab的长可以表示为（）aacosbasincd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余弦的概念解答即可【解答】解：c=90，bc=a，b=，cos=，ab=，故选：c10如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ac=6，bd=8，动点p从点b出发，沿着bad在菱形abcd的边上运动，运动到点d停止，点p是点p关于bd的对称点，pp交bd于点m，若bm=x，opp的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】由菱形的性质得出ab=bc=cd=da，oa=ac=3，ob=bd=4，acbd，分两种情况：当bm4时，先证明pbpcba，得出比例式，求出pp，得出opp的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；当bm4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同；即可得出结论【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，oa=ac=3，ob=bd=4，acbd，当bm4时，点p与点p关于bd对称，ppbd，ppac，pbpcba，即，pp=x，om=4x，opp的面积y=ppom=x（4x）=x2+3x；y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；当bm4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为故选：d二、填空题（每小题3分，共18分）11若，则x=2.5【考点】比例的性质【分析】根据两內项之积等于两外项之积列式进行计算即可得解【解答】解： =，5（1+x）=7x，解得x=2.5故答案为：2.512已知：cos（15）=，则=75【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据特殊角的三角函数值得出15的值，进而可得出结论【解答】解：cos（15）=，15=60，解得=75故答案为：7513写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式y=x2+x+3（答案不唯一）【考点】二次函数的性质【分析】根据a确定抛物线开口方向，图象过（0，3）可得c=3，进而得出答案【解答】解：由题意可得：a0，c=3，符合题意的解析式可以为：y=x2+x+3（答案不唯一）故答案为：y=x2+x+3（答案不唯一）14如图：已知abc中，d是ab上一点，添加一个条件adc=acb，可使abcacd【考点】相似三角形的判定【分析】根据题目所给的条件，利用利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案【解答】解；由图可知cad=bac，再加一个对应角相等即可，所以，可以为：adc=acb或abc=acd，故答案为：adc=acb15已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点a（1，y1），b（2，y2），c（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向下；利用y随x的增大而减小，可判断y2y3，根据二次函数图象的对称性可判断y1y3；于是得出答案【解答】解：b（2，y2），c（5，y3），在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，25，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，a（1，y1）中，与d（3，y）对称，可得y1y3，故y2y1y3，故答案是：y2y1y316二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）其中正确的结论有（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；当x=1时，y=ab+c0，即ba+c，故此选项正确；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项错误；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c=0，得2c=3b，故此选项错误；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项正确故正确故答案为三、填空题（每小题5分，共30分）17计算：cos30sin60+2sin45tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可【解答】解：原式=+21=18如图，在abc中，c=90，sina=，d为ac上一点，bdc=45，dc=6，求ab的长【考点】解直角三角形【分析】由已知得bdc为等腰直角三角形，所以cd=bc=6，又因为已知a的正弦值，即可求出ab的长【解答】解：c=90，bdc=45bc=cd=6又sina=ab=6=1519已知：如图，abc中，ab=2，bc=4，d为bc边上一点，bd=1求证：abdcba【考点】相似三角形的判定【分析】在abd与cba中，有b=b，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可【解答】证明：ab=2，bc=4，bd=1，b=b，abdcba20在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+2（a0）过点a（1，0），b（1，6）（1）求抛物线y=ax2+bx+2（a0）的函数表达式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式【分析】（1）把a点和b点坐标代入y=ax2+bx+2中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可；（2）把（1）中的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出顶点坐标【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=x2+3x+2；（2）y=x2+3x+2=x2+3x+（）2（）2+2=（x+）2，所以抛物线的顶点坐标为（，）21已知：如图，abc中，ac=10，求ab【考点】解直角三角形【分析】过a作ad垂直于bc，交bc于点d，在直角三角形acd中，由ac与sinc的值，利用正弦函数定义求出ad的长，在直角三角形abd中，由ad与sinb的值，利用正弦函数定义即可求出ab的长【解答】解：作adbc于d点，如图所示，在rtadc中，ac=10，sinc=，ad=acsinc=10=8，在rtabd中，sinb=，ad=8，则ab=2422如图，小明同学在东西方向的环海路a处，测得海中灯塔p在它的北偏东60方向上，在a的正东200米的b处，测得海中灯塔p在它的北偏东30方向上问：灯塔p到环海路的距离pc约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据等角对等边得出pb=ab=200米，再利用三角函数求出pc的长即可【解答】解：如图，由题意，可得pac=30，pbc=60，apb=pbcpac=30，pac=apb，pb=ab=200米在rtpbc中，pcb=90，pbc=60，pb=200米，pc=pbsinpbc=200=100173（米）答：灯塔p到环海路的距离pc约等于173米四、解答题（每小题5分，共20分）23某工厂设计了一款产品，成本为每件20元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=2x+80 （20x40），设销售这种产品每天的利润为w（元）（1）求销售这种产品每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润【解答】解：（1）w=y（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元24二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点a（4，0），b（2，8），且以x=1为对称轴（1）求此函数的解析式，并作出它的示意图；（2）当0x4时，写出y的取值范围；（3）结合图象直接写出不等式ax2+bx+c0（a0）的解集【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用抛物线对称轴公式列出关系式，把两点坐标代入列出关系式，联立求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，在坐标系内画出函数图象即可；（2）利用函数图象可直接得出结论；（3）根据函数图象与x轴的交点可得出结论【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点a（4，0），b（2，8），且以x=1为对称轴，解得，二次函数的解析式为y=x2+2x+8=（x1）2+9，抛物线与x轴的交点为（2，0），（4，0），顶点坐标为（1，9），二次函数的图象如图所示（2）由图可知，当0x4时，0y9；（3）根据函数图象可知，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为2x425如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似adfdec；（2）利用adfdec，可以求出线段de的长度；然后在rtade中，利用勾股定理求出线段ae的长度【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，c+b=180，adf=decafd+afe=180，afe=b，afd=c在adf与dec中，adfdec（2）解：四边形abcd是平行四边形，cd=ab=8由（1）知adfdec，de=12在rtade中，由勾股定理得：ae=626请解答问题：（1）某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间构成一个函数关系，请写出y与x之间的关系可以表示为y=2x；（2）将此问题一般化，在定义域为全体实数时，试列表研究此函数的图象与性质：x3210123y（3）观察图象，请写出你认为正确的结论：函数的图象是抛物线函数的图象在一、二象限，y随x的增大而增大函数图象经过（0，1）点，且与x轴没有交点【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，分裂长2x个；（2）列表、画出函数图象即可；（3）观察图象，即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得：y=2x；故答案为y=2x；（2）填表如下：x3210123y1248画出函数的图象如图：（3）正确的结论：函数的图象是抛物线，函数的图象在一、二象限，y随x的增大而增大，函数图象经过（0，1）点，且与x轴没有交点；故答案为函数的图象是抛物线，函数的图象在一、二象限，y随x的增大而增大，函数图象经过（0，1）点，且与x轴没有交点五、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27已知p（3，m）和 q（1，m）是抛物线y=x2+bx3上的两点（1）求b的值；（2）将抛物线y=x2+bx3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值；（3）将抛物线y=x2+bx3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换【分析】（1）直接把点p，q的坐标代入抛物线方程联立方程组求解b的值；（2）利用图象与x轴无交点，则b24ac0，即可求出k的取值范围，进而得出k的值（3）求出两个边界点，继而可得出n的取值范围【解答】解：（1）p（3，m）和 q（1，m）是抛物线y=x2+bx3上的两点，解得：b=2；（2）平移后抛物线的关系式为y=x2+2x3+k要使平移后图象与x轴无交点，则有b24ac=44（3+k）0，k4因为k是正整数，所以k的最小值为5（3）令x2+2x3=0，解之得：x1=1，x2=3，故p，q两点的坐标分别为a（1，0），b（3，0）如图，当直线y=x+n（n1），经过p点时，可得n=3，当直线y=x+n经过q点时，可得n=1，n的取值范围为1n3，翻折后的二次函数解析式为二次函数y=x22x+3当直线y=x+n与二次函数y=x22x+3的图象只有一个交点时，x+n=x22x+3，整理得：x2+3x+n3=0，=b24ac=94（n3）=214n=0，解得：n=，n的取值范围为：n，由图可知，符合题意的n的取值范围为：n或1n328在四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，e是oc上任意一点，agbe于点g，交直线bd于点f（1）如图1，若四边形abcd是正方形，判断af与be的数量关系：af与be的数量关系是af=be；（2）如图2，若四边形abcd是菱形，abc=120，求的值；（3）如图3，若四边形abcd中，acbd，abc=，dbc=，请你补全图形，并直接写出： =tan（）（用含，的式子表示）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据四边形abcd是菱形和abc=120，推出acbd，abo=60，根据余角的性质得到afo=bea，又因为aof=boe=90，推出三角形相似，即可得到结论；（3）根据垂直的定义得到agb=aob=90，推出a，g，b，o四点共圆，根据圆内接四边形的性质得到gao=gao，推出aofboe，即可得到结论【解答】解：（1）af=be； 四边形abcd是正方形，aob=boc=90，ao=bo，agbe，afo=bfg，fao=fbg，在afo与bfo中，afobfo，af=be；故答案为：af=be；（2）四边形abcd是菱形，abc=120，acbd，abo=60，fao+afo=90，agbe，eag+bea=90，afo=bea，又aof=boe=90，aofboe，=，