北京市各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何.doc

北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:（6）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 a. b. c. d. 8【答案】d（5）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧面积是（a） （b）（c） （d）【答案】c7. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是( c ) a. b. c. d. 5(北京市西城区2013年4月高三一模文)某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是（a） （b）（c） （d）【答案】c8(北京市西城区2013年4月高三一模文)如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是（a）线段（b）圆弧（c）椭圆的一部分（d）抛物线的一部分【答案】b8. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形；三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是a. b. c. d. 【答案】b7（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(a) 2 (b) 4 (c) (d) 【答案】c（7）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 a. b c. d. 二、解答题:（17）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且， 四边形满足，点分别为侧棱上的点，且（）求证：平面；（）当时，求异面直线与所成角的余弦值； （）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由（17）（本小题满分14分）证明：（）由已知，所以 所以所以异面直线与所成角的余弦值为9分 令，则若平面平面，则，所以，解得所以当时，平面平面14分（17）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文) （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且， 四边形满足，为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（）若为的中点，求证：平面；（）求证：平面平面； （）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由平面平面，且，平面.所以平面，又平面，所以又因为，所以平面，而平面， 所以平面平面8分可见直线与平面能够垂直，此时线段的长为14分（16）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）（本小题共14分）abcdef如图，已知平面，平面，为的中点，若（）求证：平面；（）求证：平面平面（16）（共14分）abcdefg证明：（）取的中点，连结，.因为是的中点，则为的中位线所以， 因为平面，平面，所以又平面，所以平面平面16. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面， 为直角梯形，/，为的中点（）求证：pa/平面bef；（）若pc与ab所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角f-be-a的余弦值解得： .9分解法二：由bcde为正方形可得 由abce为平行四边形 可得 /为 即.5分 由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为.14分16(北京市西城区2013年4月高三一模文)（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/， （）求证：平面；（）求四面体的体积； （）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论16（本小题满分14分）因为 为正方形，所以为中点 11分 所以 / 12分因为 平面，平面， 13分 所以 /平面所以线段上存在点，使得/平面成立 14分17. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面;（）求二面角的余弦值9分所以二面角余弦值为14分16（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文） （本题13分）如图，四棱锥p-abcd中， bcad，bc=1，ad=3，accd,且平面pcd平面abcd.（）求证：acpd；（）在线段pa上,是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。解：（）平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd, accd , ac平面abcd ,ac平面pcd, .4分pd平面pcd ,16（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）（本题14分）如图，四边形abcd是边长为2的正方形，md平面abcd，nbmd，且，md=2；（）求证：am平面bcn;（）求an与平面mnc所成角的正弦值；（）e为直线mn上一点，且平面ade平面mnc，求的值.am平面amd,am平面bcn4分(也可建立直角坐标系，证明am垂直平面bcn的法向量，酌情给分)欲使平面ade平面mnc，只要， . 14分 (16) （北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求